江蘇省常州市外國語學校2022-2023學年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖像因酷似漢字的“囧”字，而被稱為“囧函數”。則方程的實數根的個數為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介：院角的棗樹結實累累，小孩群來攀扯，枝椏不停晃動，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據該圖編排一個舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作，四人每人模仿一個動作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（

）宋人撲棗圖軸A. B. C. D.參考答案：B【分析】依題意，基本事件的總數為24，設事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，則事件A包含1214個基本事件，故P（A）可求．【詳解】依題意，基本事件的總數為24，設事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，則A包含16個基本事件；②若甲模仿“撿”或“頂”則A包含28個基本事件，綜上A包含6+8＝14個基本事件，所以P（A），故選：B．【點睛】本題考查了古典概型的概率計算，分類討論的思想，屬于基礎題．3.已知函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），則“f（x）是奇函數”是“φ=”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知實數a，b滿足，則下列不等式正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.下列函數中，在其定義域內，既是奇函數又是減函數的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.在等腰梯形中，，，為的中點，將與分布沿、向上折起，使重合于點，則三棱錐的外接球的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為

（

）

A．32

Ｂ．34

C．36

Ｄ．38參考答案：B8.已知，，則的值是A.

－B.－C.D.參考答案：C略9.一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為參考答案：B

【知識點】球的體積和表面積．G8解析：由主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，得到這是一個四棱錐，底面是一個邊長是1的正方形，一條側棱AE與底面垂直，可將此四棱錐放到一個棱長為1的正方體內，可知，此正方體與所研究的四棱錐有共同的外接球，∴四棱錐的外接球即是邊長為1的正方體的外接球，外接球的直徑是AC根據直角三角形的勾股定理知AC==，∴外接球的面積是4×π×（）2=3π，故選：B．【思路點撥】根據三視圖判斷幾何體為四棱錐，利用四棱錐補全正方體，即四棱錐的外接球即是邊長為1的正方體的外接球，由此可得外接球的直徑為，代入球的表面積公式計算.10.已知的最大值為A，若存在實數、，使得對任意實數x總有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先化簡，得，根據題意即求半個周期的A倍．【詳解】解：依題意,，，，，的最小值為，故選：C．【點睛】本題考查了正弦型三角函數的圖像與性質，考查三角函數恒等變換，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程在區間上有解，則所有滿足條件的的值的和為 。參考答案：答案：12.設是橢圓的左焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，則的最大值為___________.參考答案：略13.對于實數x，用[x]表示不超過x的最大整數，如[0．3]=0，[5．6]=5．若n∈N*，an=,Sn為數列{an}的前n項和，則S8=

；S4n=

。參考答案：略14.由下面的流程圖輸出的s為

；參考答案：25615.下列五個命題中，正確的命題的序號是_____________.①函數的圖象的對稱中心是；②在上連續，；③函數的圖象可由函數的圖象向右平移個單位得到；④在上的導數；⑤函數的遞減區間是.

參考答案：略16.已知圓x2+y2=1和圓外一點P（1，2），過點P作圓的切線，則切線方程為．參考答案：x=1或3x﹣4y+5=0【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】根據直線和圓相切的等價條件轉化為圓心到直線的距離等于半徑即可得到結論．【解答】解：圓心坐標為（0，0），半徑為1，∵點P（1，2）在圓外，∴若直線斜率k不存在，則直線方程為x=1，圓心到直線的距離為1，滿足相切．若直線斜率存在設為k，則直線方程為y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，則圓心到直線kx﹣y+2﹣k=0的距離等于半徑1，即d==1，解得k=，此時直線方程為3x﹣4y+5=0，綜上切線方程為x=1或3x﹣4y+5=0，故答案為：x=1或3x﹣4y+5=0．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據相切的等價條件是解決本題的關鍵．注意討論直線的斜率是否存在．17.已知定義在R上的奇函數f（x），對任意的實數x都有f（1+x）=f（1﹣x），且f（﹣1）=2，則f（4）+f（5）=．參考答案：﹣2【考點】函數奇偶性的性質；抽象函數及其應用．【分析】求出f（0）=0，f（x）是以4為周期的周期函數，即可求出f（4）+f（5）的值．【解答】解：因為f（x）是奇函數，所以f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，又f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x+4）=f（x），即f（x）是以4為周期的周期函數，所以f（4）+f（5）=f（0）+f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=0﹣2=﹣2．故答案為﹣2．【點評】本題考查函數的奇偶性、周期性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為，以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程(2)設M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值.參考答案：（1）由得，即圓的普通方程為.

…2分由得，即，由得直線直角坐標方程…5分（2）圓心到直線:的距離為…7分是直線上任意一點，則，四邊形面積……9分四邊形面積的最小值為

…10分19.在等差數列中，，，（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和.參考答案：解：（1）………4分……………………6分（2）……?……?……8分?-?得:……10分,…………12分20.已知在等比數列中，，數列滿足.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設數列的前項和為，若，恒成立，求的取值范圍.

參考答案：(Ⅰ)設公比為，則..……………………2分時，.∴………………………5分（Ⅱ），，兩式相減得：.∴時，；時，，，兩式相減得：.∴,有.……………7分,記，則，∴，∴數列遞增，其最小值為.故.…………………12分略21.（本題滿分12分）如圖，三角形和梯形所在的平面互相垂直，，，是線段上一點，.（Ⅰ）當時，求證：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）是否存在點滿足平面？并說明理由.參考答案：（Ⅰ）取中點，連接，………………1分又，所以.因為，所以,四邊形是平行四邊形，………………2分所以因為平面，平面所以平面.………………4分（Ⅱ）因為平面平面，平面平面=，且，所以平面，所以，………………5分因為，所以平面.如圖，以為原點，建立空間直角坐標系.則，………6分是平面的一個法向量.設平面的法向量，則，即令，則，所以,所以，………………8分故二面角的正弦值為。………………9分.（Ⅲ）因為，所以與不垂直,……………11分所以不存在點滿足平面.………………12分22.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（，0）（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線l：y=kx+與雙曲線恒有兩個不同的交點A和B，且?＞2（其中O為原點），求k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）由題意設出雙曲線的方程，再由已知