九年級（上）期末數學試卷一、選擇題.如圖，AB是。。的直徑，弦CD±AB于點M，若CD=8cm,MB=2cm,則直徑AB的長為（）9cmA.10cm11cm9cmA.10cm11cm12cm.要得到函數y=2（x—1）2+3的圖像，可以將函數y=2x2的圖像（）A.向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度B.向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C.向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D.向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度DE.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE//BC,若AD=1,BD=2,則心BC的值為（）1B.3的值為（）1B.3C.D..為了比較甲乙兩足球隊的身高誰更整齊，分別量出每人身高，發現兩隊的平均身高一TOC\o"1-5"\h\z樣，甲、乙兩隊的方差分別是1.7、2.4,則下列說法正確的是（ ）A.甲、乙兩隊身高一樣整齊A.甲、乙兩隊身高一樣整齊C.乙隊身高更整齊D.無法確定甲、乙兩隊身高誰更整齊5.已知Rt△ABC中，NC=900,AC=2,BC=3,則下列各式中，正確的是（）D.以上都不對;A.sinB=一；B.cosB=一；C.tanB=2；D.以上都不對;.如圖，OO的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E,且CE=08,已知/DOB=72°,則NE等于（ ）0E0EA.18° B.24° C.30° D.26°.如圖，AB是。O的直徑，BC與。O相切于點B,AC交。O于點D,若NACB=50°,則60°80°60°80°.關于2,6,1,10,6這組數據，下列說法正確的是（）A.這組數據的平均數是6 B.這組數據的中位數是1C.這組數據的眾數是6 D.這組數據的方差是10.2.某天的體育課上，老師測量了班級同學的身高，恰巧小明今日請假沒來，經過計算得知，除了小明外，該班其他同學身高的平均數為172cm，方差為kcm2，第二天，小明來到學校，老師幫他補測了身高，發現他的身高也是172cm，此時全班同學身高的方差為k'cm2，那么k'與k的大小關系是（）A.k'>k B.kYk C.k，=k D.無法判斷k.已知反比例函數J=—的圖象經過點（m,3m）,則此反比例函數的圖象在（）xA.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限.如圖，在圓內接四邊形ABCD中，/A：NC=1：2,則NA的度數等于（ ）A.30° B.45° C.60° D.80°.如圖，PA是。。的切線，切點為A,PO的延長線交。O于點B，連接AB,25°,則NP的度數為（ ）A.25° B.40° C.45° D.50°.下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的是（ ）A.都含有一個40°的內角 B.都含有一個50°的內角C.都含有一個60°的內角 D.都含有一個70°的內角.已知在^ABC中,ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,CM是它的中線，以C為圓心，5cm為半徑作。C,則點M與。C的位置關系為（）A.點M在。C上 B.點M在。C內C.點M在。C外 D.點M不在。C內.如圖，△ABC中，/C=90°,ZB=30°,AC=<7,D、E分別在邊AC、BC上，CD=1,DE//AB,將△CDE繞點C旋轉，旋轉后點D、E對應的點分別為D,、E’,當點E/落在線段AD/上時，連接BE,,此時BE,的長為（）A.2<3 B.3x.■13 C.2v；7 D.3<7二、填空題.若記^]表示任意實數的整數部分，例如：[4.2]=4,[①]=1，…，貝U[J1]_[42]+[出]一[@卜+J2。19—J2。2。（其中“+〃”_〃依次相間）的值為..OO的半徑為4,圓心O到直線l的距離為2,則直線l與OO的位置關系是..一個不透明的袋中原裝有2個白球和1個紅球，攪勻后從中任意摸出一個球，要使摸2出紅球的概率為3，則袋中應再添加紅球一個（以上球除顏色外其他都相同）..如圖，&△ABC中，/ACB=90°,AC=BC=4,D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CH±BD于H,連接AH,則AH的最小值為..如圖，在平面直角坐標系中，直線l:丁=2x+8與坐標軸分別交于A,B兩點，點C在x正半軸上，且OC=。B.點P為線段AB（不含端點）上一動點，將線段OP繞點O順時針

旋轉90°得線段0Q,連接CQ,則線段CQ的最小值為.如圖，平行四邊形ABCD中，NA=60。，AD=3.以A為圓心，AB為半徑畫AB2弧，交AD于點E，以D為圓心，DE為半徑畫弧，交CD于點F.若用扇形ABE圍成一個圓維的側面，記這個圓錐的底面半徑為〈；若用扇形DEF圍成另一個圓錐的側面，記這個圓錐的底面半徑為r，則r的值為.2r2.如圖，在MBC中，BC=<6+<2,NC=45。，AB=2AAC,則AC的長為.已知關于x的一元二次方程x2-2Mx+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是..一種藥品經過兩次降價，藥價從每盒80元下調至45元，平均每次降價的百分率是*.如圖，O。的弦AB=8，半徑ON交AB于點M,M是AB的中點，且OM=3,則MN的長為 .

.如圖，已知^ABC是面積為＜3的等邊三角形，△ABC^AADE,AB=2AD,ZBAD=45°,AC與DE相交于點尸，則4AEF的面積等于(結果保留根號).CA 5.已知圓錐的底面半徑是3cm,母線長是5cm,則圓錐的側面積為cm2.(結果保留n).已知3a=4bW0,那么丁= .b.若二次函數y=X2-4x的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余部分保持不變，翻折后的圖像與原圖像x軸上方的部分組成一個形如“W”的新圖像，若直線y=-2x+b與該新圖像有兩個交點，則實數b的取值范圍是.如圖，AE、BE是△ABC的兩個內角的平分線，過點A作AD±AE.交BE的延長線于點D.若AD=AB,BE：ED=1：2,則UcosZABC=.三、解答題.如圖，分別以^ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC,連接DE.(1)求證：△DACs△EBC；(2)求4ABC與^DEC的面積比.32.某網店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元，若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買2件，所買的每件服裝的售價均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設顧客一次性購買服裝x件時，該網店從中獲利y元.(1)求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.(2)顧客一次性購買多少件時，該網店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？.解方程：X2-2x-1=0；(2)(2x-1)2=4(2x-1)..已知二次函數y=-x2+bx+c(b,c為常數)的圖象經過點(2,3),(3,0).(1)則b=,c=；(2)該二次函數圖象與y軸的交點坐標為，頂點坐標為；(3)在所給坐標系中畫出該二次函數的圖象；(4)根據圖象，當一3<x<2時，y的取值范圍是..甲、乙兩所醫院分別有一男一女共4名醫護人員支援湖北武漢抗擊疫情.(1)若從甲、乙兩醫院支援的醫護人員中分別隨機選1名，則所選的2名醫護人員性別相同的概率是 ;⑵若從支援的4名醫護人員中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫護人員來自同一所醫院的概率.四、壓軸題.如圖，點A和動點P在直線/上，點P關于點A的對稱點為Q.以AQ為邊作Rt△ABQ，使/BAQ=90。，AQ:AB=3:4,作4ABQ的外接圓。.點C在點P右側，PC=4，過點C作直線m±/,過點O作OD±m于點D,交AB右側的圓弧于點一 一3一 ?E.在射線CD上取點F，使DF=3CD，以DE、DF等鄰邊作矩形DEGF，設AQ=3%(1)用關于%的代數式表示BQ、DF.(2)當點P在點A右側時，若矩形DEGF的面積等于90,求AP的長.(3)在點P的整個運動過程中，當AP為何值時，矩形DEGF是正方形.

/CAB=30°,A、BG,3出)，圓37.如圖1,有一塊直角三角板，其中AB/CAB=30°,A、BG,3出)，圓在x軸上，點A的坐標為(20,0)，圓M的半徑為3<3，圓心M的坐標為M以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右做平移運動，運動時間為t秒；(D求點c的坐標；G)當點M在乙ABC的內部且OM與直線BC相切時，求t的值；(3)如圖2,點E、F分別是BC、AC的中點，連接EM、FM,在運動過程中，是否存在某一時刻，使/EMF=90°?若存在，直接寫出t的值，若不存在，請說明理由.圖1 圖2.如圖，已知AB是。O的直徑，AB=8,點C在半徑OA上(點C與點0、A不重合)，過點C作AB的垂線交。0于點D,連結0D,過點B作0D的平行線交。0于點E、交射線CD于點F.(都用動(都用動(1)若ED=BE,求NF的度數：(2)設線段0C=a,求線段BE和EF的長(用含a的代數式表示)；(3)設點C關于直線0D的對稱點為P,若APBE為等腰三角形，求0C的長..如圖，拋物線y二ax2-4ax+b交x軸正半軸于A、B兩點，交y軸正半軸于C,且0B=0C=3.(1)求拋物線的解析式；

⑵如圖1,D為拋物線的頂點，P為對稱軸左側拋物線上一點，連接OP交直線BC于G,GD連GD.是否存在點P,使 =v2?若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；GO，求m的值.bb.當點m在y軸上時，直接寫出40.已知點(4,0)、(-2,3)為二次函數圖像拋物線上兩點，且拋物線的對稱軸為直線x=2.(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線平移，使頂點與原點重合，已知點M(m,-1)，點A、B為拋物線上不重合的兩點(B在A的左側)，且直線MA與拋物線僅有一個公共點.①如圖1,當點M在y軸上時，過點A、B分別作AP1y軸于點p,BQ1x軸于點Q.若△APM與^BQO相似，求直線AB的解析式；②如圖2，當直線MB與拋物線也只有一個公共點時，記A、B兩點的橫坐標分別為a、的值為;當點M不在y軸上時，求證:【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題B解析：B【解析】【分析】由CDLAB,可得DM=4.設半徑OD=Rcm,則可求得OM的長，連接OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的長，繼而求得答案.【詳解】解：連接OD,設。O半徑OD為R,AB??AB是。。的直徑，弦CD±AB于點M,1，?DM=2CD=4cm,OM=R-2,在RTAOMD中，OD2=DM2+OM2^R2=42+(R-2)2,解得：R=5,??直徑AB的長為:2x5=10cm.故選B.【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理.注意掌握輔助線的作法及數形結合思想的應用.C解析：C【解析】【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到.【詳解】解：:y=2(x—1)2+3的頂點坐標為(1,3),y=2x2的頂點坐標為(0,0),???將拋物線y=2x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到拋物線y=2(x—1)2+3故選：C.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規律和求出關鍵點頂點坐標.B解析：B【解析】試題分析：:DEIIBC,AD_DEAB―Be試題分析：:DEIIBC,AD_DEAB―BeADAB故選B.考點：平行線分線段成比例.B解析：B【解析】【分析】根據方差的意義可作出判斷，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.【詳解】VS2甲=1.7,S2乙=2.4,AS2甲＜S2乙，???甲隊成員身高更整齊；故選B.【點睛】此題考查方差，掌握波動越小，數據越穩定是解題關鍵C解析：C【解析】【分析】根據勾股定理求出AB,根據銳角三角函數的定義求出各個三角函數值，即可得出答案.【詳解】如圖：由勾股定理得：AB=x：AC2+BC2=\2+32=、13，所以cosB=BC=皿，sinB=AC=遼,tanB=AC-=2，所以只有選項C正確；AB12 AB13 BC3故選：C.【點睛】此題考查銳角三角函數的定義的應用，能熟記銳角三角函數的定義是解此題的關鍵.B解析：B【解析】【分析】根據圓的半徑相等可得等腰三角形，根據三角形的外角的性質和等腰三角形等邊對等角可得關于NE的方程，解方程即可求得答案.【詳解】解：如圖，連接CO,?：CE=OB=CO=OD,AZE=Z1,Z2=ZDAZD=Z2=ZE+Z1=2ZE.AZ3=ZE+ZD=ZE+2ZE=3ZE.由Z3=72°,得3ZE=72°.解得ZE=24°.故選：B.【點睛】本題考查了圓的認識，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質.能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關鍵.D解析：D【解析】【分析】根據切線的性質得到ZABC=90°,根據直角三角形的性質求出ZA,根據圓周角定理計算即可.【詳解】VBC是。O的切線，AZABC=90°,AZA=90°-ZACB=40°,由圓周角定理得，ZBOD=2ZA=80°,故選D.【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵.C解析：C【解析】【分析】先把數據從小到大排列，然后根據算術平均數，中位數，眾數的定義得出這組數據的平均數、中位數、眾數，再利用求方差的計算公式求出這組數據的方差，再逐項判定即可.【詳解】解：數據從小到大排列為：1,2,6,6,10,中位數為：6；眾數為：6；平均數為：1義(1+2+6+6+10)=5；^5方差為：5x(1—5)2+(2—5)2+(6—5)2+(6—5)2+(10—5)2]=10.4.故選：C.【點睛】本題考查的知識點是平均數，中位數，眾數，方差的概念定義，熟記定義以及方差公式是解此題的關鍵.B解析：B【解析】【分析】設該班的人數有n人，除小明外，其他人的身高為X1,x2……xn-1,根據平均數的定義可知：算上小明后，平均身高仍為172cm,然后根據方差公式比較大小即可.【詳解】解：設該班的人數有n人，除小明外，其他人的身高為X1,x2……xn-1,根據平均數的定義可知：算上小明后，平均身高仍為172cm根據方差公式：k= G-172)2+G—172)2+ +(x-172)2TOC\o"1-5"\h\zn-1L1 2 n-1 」k'=1F(x-172)2+(x-172)2+.-.+(x-172)2+(172-172)2nL1 2 n-1 一=1P(x-172)2+(x-172)2+…+(x-172)2nL1 2 n-1 一11:一<—Tnn-11限x-172)2+(x-172)2+…+(x-172)2]<-^―限x-172)2+(x-172)2+…+(x-172)2nL1 2 n-1 」n-1L1 2 n-1即k'<k故選B.【點睛】此題考查的是比較方差的大小，掌握方差公式是解決此題的關鍵.B解析：B【解析】【分析】【詳解】k解：將點（m,3m）代入反比例函數J—得，xk=m?3m=3m2>0；故函數在第一、三象限，故選B.C解析：C【解析】【分析】設NA、NC分別為x、2x，然后根據圓的內接四邊形的性質列出方程即可求出結論.【詳解】解：設NA、NC分別為x、2x,???四邊形ABCD是圓內接四邊形，'x+2x=180°,解得，x=60°,即NA=60°,故選：C.【點睛】此題考查的是圓的內接四邊形的性質，掌握圓的內接四邊形的性質是解決此題的關鍵.B解析：B【解析】【分析】連接OA,由圓周角定理得，NAOP=2NB=50°,根據切線定理可得NOAP=90°,繼而推出NP=90°-50°=40°.【詳解】連接OA,由圓周角定理得，NAOP=2/B=50°,??PA是。O的切線，??/OAP=90°,?./P=90°-50°=40°,【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質、三角形內角和定理，解題的關鍵是求出NAOP的度數.C解析：C【解析】試題解析：因為A,B,D給出的角40°,50°,70°可能是頂角也可能是底角，所以不對應，則不能判定兩個等腰三角形相似；故A,B,D錯誤；C.有一個60°的內角的等腰三角形是等邊三角形，所有的等邊三角形相似，故C正確.故選C..A解析：A【解析】【分析】根據題意可求得CM的長，再根據點和圓的位置關系判斷即可.【詳解】如圖，X\M???由勾股定理得AB=\,：6282=10cm,VCM是AB的中線，.,.CM=5cm,.?.d=r,所以點M在。C上，故選A.【點睛】本題考查了點和圓的位置關系，解決的根據是點在圓上圓心到點的距離二圓的半徑.B解析：B【解析】【分析】如圖，作CH±BE‘于H，設AC交BE,于。.首先證明NCE/B=ZD/=60°,解直角三角形求出HE,,BH即可解決問題.【詳解】解：如圖，作CH±BE/于H，設AC交BE/于O.VZACB=90°,ZABC=30°,???/CAB=60°,VDE//AB,

CDCE?? =——，/CDE=ZCAB=/D‘=60°CACBCD'CE'? ?~二 —二,CACBVZACB=/D/CE/,ZACD'=ZBCE',△ACD's^bCE',ZD‘=ZCE/B=ZCAB,在《△ACB中，：/ACB=90°,AC=<7,ZABC=30°,AB=2AC=2、7,BC=3AAC=J2T,VDE//AB,CDCE? ?~二 ,CACB.1CE7==T2i，,ZCE'H=ZCAB=,ZCE'H=ZCAB=60°,CE'=CE=<ACH=<AHE/=ACH=<AHE/=A,E/H=1CE/25v32BEe=HE/+BH=3<'A,【點睛】本題考查了相似三角形的綜合應用題，涉及了旋轉的性質、平行線分線段成比例、相似三角形的性質與判定等知識點，解題的關鍵是靈活運用上述知識點進行推理求導.二、填空題16.-22【解析】【分析】先確定的整數部分的規律，根據題意確定算式的運算規律，再進行實數運算.【詳解】解：觀察數據12=1,22=4,32=9,42=16,52=25,62=36的特征，得出數解析：-22【解析】【分析】先確定<1,<2,<3…d茹0的整數部分的規律，根據題意確定算式[W]_["]+[欄]_[J4]++J2019-J2020的運算規律，再進行實數運算.【詳解】解：觀察數據12=1，22=4,32=9,42=16，52=25,62=36的特征，得出數據1,2,3,4……2020中，算術平方根是1的有3個，算術平方根是2的有5個，算數平方根是3的有7個，算數平方根是4的有9個，…其中432=1849,442=1936,452=2025,所以在[J1]、[J2]……[J2020]中，算術平方根依次為1,2,3……43的個數分別為3,5,7,9……個，均為奇數個，最大算數平方根為44的有85個，所以[V1]—[V2]+[出]—[^4]++J2019-J2020=1-2+3-4+…+43-44=-22【點睛】本題考查自定義運算，通過正整數的算術平方根的整數部分出現的規律，找到算式中相同加數的個數及符號的規律，方能進行運算.17.相交【解析】【分析】由圓的半徑為4，圓心0到直線l的距離為2，利用直線和圓的位置關系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與0的位置關系是相交.【詳解】解：:。。的半徑為4，圓心。到直線由勺解析：相交【解析】【分析】由圓的半徑為4,圓心O到直線l的距離為2,利用直線和圓的位置關系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與0的位置關系是相交.【詳解】解：：。。的半徑為4,圓心0到直線L的距離為2,?.?4>2,即：d<r,???直線L與。0的位置關系是相交.故答案為：相交.【點睛】本題考查知道知識點是圓與直線的位置關系，若d<r,則直線與圓相交；若d>r,則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.18.3【解析】【分析】首先設應在該盒子中再添加紅球x個，根據題意得：，解此分式方程即可求得答案.【詳解】解：設應在該盒子中再添加紅球x個，根據題意得：，解得：x=3，經檢驗，x=3是原分解析：3【解析】【分析】x+1 2首先設應在該盒子中再添加紅球x個,根據題意得：e:3,解此分式方程即可求得答案.【詳解】解：設應在該盒子中再添加紅球x個，x+1 2根據題意得：——=-,x+1+23解得：x=3,經檢驗，x=3是原分式方程的解.故答案為：3.【點睛】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.19.2-2【解析】【分析】取BC中點G,連接HG,AG,根據直角三角形的性質可得HG=CG=BG=BC=2,根據勾股定理可求人6=2,由三角形的三邊關系可得AHNAG-HG,當點H在線段AG上時，解析：2拜-2【解析】【分析】1取BC中點G，連接HG,AG,根據直角三角形的性質可得HG=CG=BG=BC=2,根據勾股定理可求AG=2右，由三角形的三邊關系可得AH》AG-HG，當點H在線段AG上時，可求AH的最小值.【詳解】解：如圖，取BC中點G，連接HG,AG,■:CHJLDB,點G是BC中點.??HG=CG=BG=1BC=2,2在RtAACG中，AG=%ACC2+CG2=2<5在^AHG中，AH三AG-HG,即當點H在線段AG上時，AH最小值為2<5-2,故答案為：2<5-2【點睛】本題考查了動點問題，解決本題的關鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關系式20.【解析】【分析】在OA上取使，得，則，根據點到直線的距離垂線段最短可知當LAB時，CP最小，由相似求出的最小值即可.【詳解】解：如圖，在OA上取使，??，在4和^QOC中，【解析】【分析】在OA上取C'使0C'=OC，得aOPC'=a。。。，則CQ=C'P，根據點到直線的距離垂線段最短可知當PC'±AB時，CP最小，由相似求出C'P的最小值即可.【詳解】解：如圖，在OA上取C'使OC'=OC,/AOC=/POQ=90。,.?./POC'=/QOC,在^POC和4QOC中，0P二OQ</POC'=/QOC,、OC'=OC??.△POC"QOC（SAS）,APC，=QC.??當PC最小時，QC最小，過。點作C'P」AB,?.?直線I：y=2%+8與坐標軸分別交于A,B兩點，AA坐標為：（0,8）；B點（-4,0）,:OC=OC=OB=4,AAB=；OA2+OB2=。82+42=4<5,AC'=OA-OC=4.■:sin/BAO二絲二ABAC'4C‘P,,——= A4<5 4，AC'P'=4<5,A線段CQ的最小值為4<5.故答案為：5*5.【點睛】本題主要考查了一次函數圖像與坐標軸的交點及三角形全等的判定和性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題.21.1【解析】【分析】設AB=a，根據平行四邊形的性質分別求出弧長EF與弧長BE,即可求出的值.【詳解】設AB=a,??AD=1.5a,則DE=0.5a,??平行四邊形中，，???ND=120解析：1【解析】【分析】r設AB=a，根據平行四邊形的性質分別求出弧長EF與弧長BE,即可求出；的值.2【詳解】設AB=a,AD3AB2.??AD=1.5a,則UDE=0.5a,??平行四邊形ABCD中，/A=60。,AZD=120°,TOC\o"1-5"\h\z…120 1―?l弓瓜EF= x2x兀x0.5a=—a兀1弧長 360 3l弧長BE=㈣x2…a=1師2弧長360 3rlT=T1?一7一-Lrl故答案為：1.【點睛】此題主要考查弧長公式，解題的關鍵是熟知弧長公式及平行四邊形的性質.?【解析】【分析】過點作的垂線，則得到兩個直角三角形，根據勾股定理和正余弦公式，求的長.【詳解】過作于點，設，則，因為，所以，則由勾股定理得，因為，所以，則?則.【點睛】本題考查勾股定解析：2【解析】【分析】過A點作BC的垂線，則得到兩個直角三角形，根據勾股定理和正余弦公式，求AC的長.【詳解】過A作AD1BC于D點，設AC=<2x，則AB=2x，因為ZC=45。，所以AD=CD=x，則由勾股定理得BD=\AB2-AD2=<3x，因為BC=<6+。2，所以BC=33x+x=<6+\2，則x=<2.則AC=2.【點睛】本題考查勾股定理和正余弦公式的運用，要學會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.【解析】【分析】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍.【詳解】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍.，，方程有兩個不相等的實數解析：k<3【解析】【分析】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍.【詳解】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍.；a=1,b=-2<3,c=k方程有兩個不相等的實數根，「.A=b2-4ac=12-4k>0,:.k<3.故答案為：k<3.【點睛】本題考查了根的判別式.總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（口△〉00方程有兩個不相等的實數根；（2）4=00方程有兩個相等的實數根；（3）A<0方程沒有實數根.25%【解析】【分析】設每次降價的百分比為x,根據前量80,后量45,列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】設每次降價的百分比為x,,解得：x1=0.25=25%,x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】設每次降價的百分比為x,根據前量80,后量45,列出方程80（1-x）2=45，解方程即可得到答案.【詳解】設每次降價的百分比為x,80（1-x）2=45,解得：X]=0.25=25%,x2=1.75（不合題意舍去）故答案為：25%.【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.2【解析】【分析】連接OA,先根據垂徑定理求出AO的長，再設ON=OA,貝|MN=ON-OM即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，連接OA,??,半徑交于點，是的中點,???AM=BM==4解析：2【解析】【分析】連接OA,先根據垂徑定理求出AO的長，再設ON=OA,貝UMN=ON-OM即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，連接OA,??半徑ON交AB于點M,M是AB的中點，1…，?AM=BM=2AB=4,NAMO=90°,二在RtAAMO中oa=\AM2+OM2=5.ON=OA,AMN=ON-OM=5-3=2.故答案為2.【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.26.【解析】【分析】如圖，過點F作FHLAE交AE于H,過點C作CMLAB交AB于M,根據等邊三角形的性質可求出AB的長，根據相似三角形的性質可得4ADE是等邊三角形，可得出AE的長，根據角的和差解析：3Z巨4【解析】【分析】如圖，過點F作FHXAE交AE于H,過點C作CM±AB交AB于M,根據等邊三角形的性質可求出AB的長，根據相似三角形的性質可得^ADE是等邊三角形，可得出AE的長，根據角的和差關系可得NEAF=NBAD=45°,設AH=HF=x,利用NEFH的正確可用x表示出EH的長，根據AE=EH+AH列方程可求出x的值，根據三角形面積公式即可得答案.【詳解】如圖，過點F作FHXAE交AE于H,過點C作CM±AB交AB于M,?△ABC是面積為＜3的等邊三角形，CMXAB,

1BM=—AB,BC=AB,2二2xABxCM=1BM=—AB,BC=AB,2??CM=%ab2—BM2=--AB，^2/.—xABx二^AB=v3，2 2解得：AB=2,（負值舍去）■:、ABC^AADE,△ABC是等邊三角形，.'.△ADE是等邊三角形，NCAB=NEAD=60°，NE=60。，.\ZEAF+ZFAD=ZFAD+BAD=60°,VZBAD=45°，.\ZEAF=ZBAD=45°，VFHXAE，.\ZAFH=45°，ZEFH=30°，.\AH=HF，設AH=HF=x，貝UEH=xtan30°=亙x3°VAB=2AD，AD=AE，1.\AE=AB=1，2<3；.x+ x=1，3解得x=3 3-<3解得x=3 3-<3.-SA\E=3+<31一xlx223-<3_3-右2 -【點睛】本題考查了相似三角形的性質，等邊三角形的性質，銳角三角函數，根據相似三角形的性質得出AADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質并熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵..15n【解析】【分析】圓錐的側面積=底面周長X母線長+2.【詳解】解：底面圓的半徑為3cm,則底面周長=6ncm,側面面積=X6nX5=15ncm2.故答案為：15n.【點睛】本題考解析：15n【解析】【分析】圓錐的側面積=底面周長X母線長：2.【詳解】1解：底面圓的半徑為3cm,則底面周長=6ncm,側面面積=萬X6nX5=15ncm2.故答案為：15n.【點睛】本題考查的知識點圓錐的側面積公式，牢記公式是解此題的關鍵..【解析】【分析】根據等式的基本性質將等式兩邊都除以3b,即可求出結論.【詳解】解：兩邊都除以3b,得,故答案為：．【點睛】此題考查的是等式的基本性質，掌握等式的基本性質是解決此解析:【解析】【分析】根據等式的基本性質將等式兩邊都除以3b，即可求出結論.【詳解】解：兩邊都除以3b，得a4—=——b3故答案為：3.【點睛】此題考查的是等式的基本性質，掌握等式的基本性質是解決此題的關鍵..【解析】【分析】當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A,當直線處于直線n的位置時，此時直線與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖解析：一1<b<8【解析】【分析】當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A,當直線處于直線n的位置時，此時直線與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，即可求解.【詳解】解：設y=x2-4x與x軸的另外一個交點為B,令y=0,則x=0或4,過點B(4,0),由函數的對稱軸，二次函數y=x2-4x翻折后的表達式為：y=-x2+4x,當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A,當直線處于直線n的位置時，此時直線n過點B(4,0)與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，當直線處于直線m的位置：聯立y=-2x+b與y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0,則△=4+4b=0,解得：b=-1；當直線過點B時，將點B的坐標代入直線表達式得：0=-8+b,解得：b=8,故-1<b<8；故答案為：-1<b<8.【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到函數與x軸交點、幾何變換、一次函數基本知識等內容，本題的關鍵是確定點A、B兩個臨界點，進而求解..【解析】【分析】取DE的中點F,連接AF,根據直角三角形斜邊中點的性質得出AF=EF,然后證得4BAF2ADAE,得出AE=AF,從而證得4AEF是等邊三角形，進一步證得NABC=60°,即可解析：蟲2【解析】【分析】取DE的中點F,連接AF,根據直角三角形斜邊中點的性質得出AF=EF,然后證得△BAF0ADAE,得出AE=AF,從而證得^AEF是等邊三角形，進一步證得NABC=60°,即可求得結論.【詳解】取DE的中點F,連接AF,.??EF=DF,VBE：ED=1：2,.BE=EF=DF,.BF=DE,VAB=AD,.NABD=ND,VAD±AE,EF=DF,.AF=EF,在^BAF和^DAE中'AB=ADABF=ZDBF=DE.ABAF0ADAE(SAS),.AE=AF,.△AEF是等邊三角形，.NAED=60°,.ND=30°,VNABC=2NABD,NABD=ND,.NABC=60°,二cosZABC=cos60°=,2故答案為：亙.2【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.三、解答題131.(1)見解析；(2)-【解析】【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質證明△DACs^EBC；(2)依據△DACs^EBC所得條件，證明△ABC與^DEC相似，通過面積比等于相似比的平方得到結果.【詳解】(1)證明：?「△EBC是等腰直角三角形.??BC=BE,ZEBC=90°AZBEC=ZBCE=45°.同理ZDAC=90°,ZADC=ZACD=45°AZEBC=ZDAC=90°,ZBCE=ZACD=45°.??.△DACs'EBC.(2)解：\?在n△ACD中，AC.2+AD2=CD2,A2AC22=CD2.AC<2A ,CD2?「△DACsAEBCACDC= ? _,BCECEC_DCABC=AC'VZBCE=ZACDAZBCE—ZACE=ZACD-ZACE,即ZBCA=ZECD,ECDCV在△DEC和^ABC中， = ,ZBCA=ZECD,BCAC/.△DECs'ABC,S:S△ABC：△DEC【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，以及相似三角形的面積比等于相似比的平方，解題的關鍵在于利用（1）中的相似推導出第二對相似三角形.（1）y=100x（0<x<10的整數）y=-3x2+130x（10<x<30的整數）；（2）購買22件時，該網站獲利最多,最多為1408元.【解析】【分析】（1）根據題意可得出銷售量乘以每臺利潤進而得出總利潤；（2）根據一次函數和二次函數的性質求得最大利潤.【詳解】（1）當0<x<10的整數時，y與x的關系式為y=100x；當10<x<30的整數時，y=1300—x^10x6-200^x,1 2廣y=-3x2+130x（10<x<30的整數），???y與x的關系式為：y=100x（0<x<10的整數），y=-3x2+130x（10<x<30的整數）（2）當（0<x<10的整數），y=100x,當x=10時，利潤有最大值y=1000元；當10<x<30時，y=-3x2+130x,,?\=-3<0,拋物線開口向下，???y有最大值，,b?2, ……當x= 21—時，y取最大值，2a 3因為x為整數，根據對稱性得：當x=22時，y有最大值=1408元>1000元，所以顧客一次性購買22件時，該網站獲利最多.【點睛】本題考查分段函數及一次函數和二次函數的性質，利用函數性質求最值是解答此題的重要途徑，自變量x的取值范圍及取值要求是解答此題的關鍵之處.一 5、 133.(1)x=2±<2；(2)x=5或x=—【解析】【分析】（1）根據配方法即可求出答案.（2）根據因式分解法即可求出答案.

【詳解】解：(1) X2-2X-1=0,「?又2-2X+1=2,」.(X-2)2=2,?二X=2士、，：2.(2);(2X-1)2=4(2X-1),???(2X-1-4)(2X-1)=0,【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知一元二次方程的解法(1)b=2,c=3；(2)(0,3),(1,4)(3)見解析；(4)—12<y<4【解析】【分析】(1)將點(2,3),(3,0)的坐標直接代入y=—x2+bx+c即可；(2)由(1)可得解析式，將二次函數的解析式華為頂點式即可；(3)根據二次函數的定點、對稱軸及所過的點畫出圖象即可；(4)直接由圖象可得出y的取值范圍.【詳解】(1)解：把點(2,3),(3,0)的坐標直接代入y=—x2+bx+c得3=-4+2b+c仿0=-9+3b+c3=-4+2b+c仿0=-9+3b+c,解得［c=3,故答案為:b=2,c=3;(2)解：令x=0,c=3,二次函數圖像與y軸的交點坐標為則(0,3),二次函數解析式為y=y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,則頂點坐標為(1,4).(3)解：如圖所示(4)解：根據圖像，當一3<X<2時，y的取值范圍是:一12<y<4.【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解.一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線

的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與X軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解.也考查了二次函數的圖象與性質.1 1(1)-；(2)-【解析】【分析】(1)根據甲、乙兩所醫院分別有一男一女，列出樹狀圖，得出所有情況，再根據概率公式即可得出答案；(2)根據題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數，再根據概率公式即可得出答案.【詳解】解：(1)根據題意畫圖如下：共有4種情況，其中所選的2名教師性別相同的有2種，21則所選的2名教師性別相同的概率是：---；r乙(2)將甲、乙兩醫院的醫生分別記為男1、女1(2)將甲、乙兩醫院的醫生分別記為男1、女1、男2、女2,畫樹形圖得:所以共有12種等可能的結果，滿足要求的有4種.???P(2名醫生來自同一所醫院的概率)123【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，注意結合題意中“寫出所有可能的結果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏.四、壓軸題(1)(1)BQ=5x；FD=3x(2)AP=9(3)AP=12或AP=6或AP=3【解析】【分析】(1)由AQ:AB=3:4、AQ=3x，易得AB=4x，由勾股定理得BQ，再由中位線的，一… 1，八性質得AH=BH=-AB,求得CD、FD；乙（2）利用（1）的結論，易得CQ的長，作OM±AQ于點M，則OM//AB，由垂徑定理得QM=AM=3x，由矩形性質得OD=MC，利用矩形面積求得x，得出結論；（3）點P在A點的右側時，利用（1）、（2）的結論和正方形的性質得2x+4=3x，得4 ，一-AP；點P在A點的左側時，當點C在Q右側，當0<x<7時，4—7x=3x，解得x，4 2 2易得AP；當7<x<3時，7—4x=3x，得AP；當點C在Q的左側時，即x>3，同理得AP.【詳解】解：（1）?.?AQ:AB=3:4,AQ=3x?.AB=4x.?.在Rt△ABQ中，BQ=、A^Q2+AB2=5x/OD±m,m±l?.OD//1:OB=OQ， 1， -?AH=BH=—AB=2x2??.CD=2x一3_-?FD=—CD=3x2（2）\,點P關于點A的對稱點為Q.?.AP=AQ=3x??PC=4?.CQ=6x+4過點O作OM±AQ于點M，如圖：?.OM//ABOO是^ABQ的外接圓，/BAQ=90。?.點O是BQ的中點TOC\o"1-5"\h\z^ 1—3?.QM=AM=-AQ=-x\o"CurrentDocument"3 9,?.OD=MC=CQ—QM=6x+4——x=—+421 ^2??OE=1BQ=5x2 2一… … 9 ,5八，DE=OD-OE=—x+4——x=2x+4.?.S矩形g=DF-DE=3x-（2x+4）=90??xi=3,x2=—5（不合題意，舍去）.?.AP=3x=9??當點P在點A右側時，若矩形DEGF的面積等于90,ap的長為：9.（3）若矩形DEGF是正方形，則DE=DF①點P在A點的右側時，如圖：：.x=4.?.AP=3x=12②點P在A點的左側時I.當點c在Q右側時c 4i.當0<x<7時，如圖:2?x=_一5AP=3x=5x4 2???x=1（不合題意，舍去）ii.當點c在q的左側時，即x>33，如圖:???DE=7x—4,DF=3x7x一4=3xx—1.?.AP―3x—3二綜上所述，當AP=12或AP—6或AP―3時，矩形DEGF是正方形.故答案是：(1)BQ=5x；FD=3x(2)AP=9(3)AP=12或AP—|或AP―3【點睛】本題考查了分類討論思想、矩形的性質、正方形的性質、圓的性質等，綜合性強，難度大，正確的畫出相應的圖形可以更順利地解決問題.37.(1)C《,4?34(2)t=18s；(3)t=15土<13.【解析】【分析】(1)如圖1中，作CH±AB于H.解直角三角形求出CH,OH即可.(2)如圖1-1中，設。M與直線BC相切于點N,作MH±AB于H.求出OH的長即可解決問題.1(3)設M(-5+1,3,3),EF=aA8=8,由NEMF=90°,可得EM2+MF2=EF2,由此構建方程即可解決問題.【詳解】(1)如圖1中，作CH±AB于H.:A(20,0),AB=16,.OA=20,OB=4.在RtAABC中，:/ACB=90°,AB=16,NCAB=30°,.BC=2AB=8,CH=BC?sin60°=4<3,BH=BC-cos60°=4,.OH=8,.C(8,4%3).(2)如圖1-1中，設。M與直線BC相切于點N,作MH±AB于H.?「MN=MH=3\；3,MN_LBC,MH_LBA,：./MBH=ZMBN=30°,；.BH=的MH=9,?,.點M的運動路徑的長為5+4+9=18,??.當點M在NABC的內部且。M與直線BC相切時，t的值為18s.(3)VC(8,4<3),B(4,0),A(20,0).???CE=EB,CF=FA,：.E(6,2、,'13),F(14,2t3)，設M(-5+1,343),EF=-AB=8.2VZEMF=90°,：EM2+MF2=EF2,：(6+5-t)2+(<3)2+(14+5-t)2+(<3)2=82,整理得：12-30t+212=0,解得：t=15±<13.【點睛】本題是圓的綜合題，考查了平移變換，解直角三角形，切線的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題.4a116 4—1+口38.(1)30°；(2)EF=" ；(3)CO的長為：或 ,時，△PEB為等腰三角形.【解析】試題分析：(1)利用圓周角定理以及三角形內角和定理得出即可；(2)首先證明^HBOM△COD(AAS),進而利用^COD-△CBF,得出比例式求出EF的長；(3)分別利用①當PB=PE,不合題意舍去；②當BE=EP,③當BE=BP,求出即可.試題解析：(1)如圖1,連接EO,.縣卬「.ZBOE=NEOD,「DOIIBF,「.ZDOE=ZBEO,;BO=EO,「.ZOBE=ZOEB,「.ZOBE=ZOEB=ZBOE=60°,;CF±AB,「.ZFCB=90°,「.ZF=30°；(2)如圖1,作HO^BE,垂足為H,;在4HBO和^COD中\￡.DCO=￡OHR=90。zOSE-rCODiBO-DO,「.△HBO^△COD(AAS),「.CO=BH=a,「.BE=2a,「DOIIBF,「.△COD-△CBF,DOCO?旃一就4a?一口十..：.■■■ 4十工?,4aI16-2a2?EF=.:ZCOD=ZOBE,ZOBE=ZOEB,ZDOE=ZOEB,ZCOD=ZDOE,C關于直線OD的對稱點為P在線段OE上，若^PEB為等腰三角形，設CO=x,?OP=OC=x,則PE=EO-OP=4-x,由(2)得：BE=2x,①當PB=PE,不合題意舍去；4②當BE=EP,2x=4-x,解得：x=',③當BE=BP,作BM^EO,垂足為M,EM='PE=二，ZOEB=ZCOD,ZBME=ZDCO=90°,△BEM-△DOC,BEEMTOC\o"1-5"\h\z3:: ?.口?? ，4-x工*-2.1 1?? ，整理得：X2+x-4=0,-11%取解得：X= (負數舍去)，4-1I57綜上所述：當CO的長為:或 ：」時，△PEB為等腰三角形.考點：圓的綜合題.39.(1)y=x2-4x+3；(2)P(3—、6,6—邛);(3)m=~9+9<22【解析】【分析】(1)把；；：;.”，廠「1代入：一」|「 ?「,解方程組即可.(2)如圖1中，連接OD、BD,對稱軸交x軸于K,將33。繞點O逆時針旋轉90°得至MOCG,則點G在線段BC上，只要證明 是等腰直角三角形,即可得到直線GO與拋物線的交點即為所求的點P.利用方程組即可解決問題.(3)如圖2中,將,，工繞點O順時針旋轉…得到口"'；,首先證明小 ':?，設，,?.一「」,則'.丁 ： ■ ?- 1 ,設平移后的拋物線的解析式為，':' 1」「L由| :；消去y得到1冢二十區史二3；.：,-：,推出；--「，"」-：M、N關于直線?：對稱,所以‘，：設f"八L則；；,一： .」,利用勾股定理求出a以及MN的長,再根據根與系數關系，列出方程即可解決問題.【詳解】⑴，..;,.“…戶二”代入: 「.：’ 「；.'」,J八斗一/口=1得? , ,解得 :, ?,???拋物線的解析式為(2)如圖1中，連接OD、BD,對稱軸交x軸于K.由題意二二一二1“：，…「””.：；，…㈠出'J I--),將二?■?「；'；繞點O逆時針旋轉90°得到則點G在線段BC上,■「M2..「」加「仙；'"：,;OG^OD,J是等腰直角三角形,\GD=