2021年山東省青島市中考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.-4的相反數(shù)（）

A.4B.-4C.4-D.-4-

44

3.2020年6月，北斗系統(tǒng)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射后成功入軌，可為全球用戶提供定位、

導(dǎo)航服務(wù).2020年8月3日，有關(guān)部門表示，2020年我國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值

預(yù)計(jì)將超過4000億元.把4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4X1012元B.4X101°元C.4X10"元D.4000X1（）8元

4.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

5.如圖，AABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再關(guān)于原點(diǎn)

。中心對(duì)稱，得到△A5C,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（)

6.如圖，在。。中，AB是直徑，AC是弦，。是AC的中點(diǎn)，AC與8。交于點(diǎn)E.若NDBA

=40°,則NBAC的度數(shù)是（）

7.如圖，將矩形A8CZ）沿BE,CF折疊，使點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)AlC分別落在對(duì)角線3。

上，連接EF,交8。于點(diǎn)O.若AB=6,AL>=8,則OE的長(zhǎng)度是（）

A.娓B.^/10C.275D.2V7O

8.一次函數(shù)y^acx+b與二次函數(shù)y^ajr+hx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.計(jì)算：W24-.

10.甲、乙、丙、丁4位同學(xué)5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表所示.如果從這4位同學(xué)中選出1

12.已知二次函數(shù)>>=爐-歐+4的圖象與直線y=ox有且只有1個(gè)交點(diǎn)，則“的值為.

13.如圖，已知正方形A8C。的邊長(zhǎng)為5,對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn),

連接DE,取OE的中點(diǎn)/，連接OF,CF.若。尸=1.5,則點(diǎn)O到CF的距離

為.

14.如圖是一些全部由相同的小正方體拼成的“幻方組合體”的俯視圖.它們每行、每列、

每條對(duì)角線上的小正方體塊數(shù)都相同.若將A,B,C…視為不同的組合體，則要把組合

體A變成其他的“幻方組合體”，至少要移動(dòng)塊小正方體.

三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

15.如圖，已知△ABC,AC>AB,求作一個(gè)△PBC,使PB=PC,且N8PC=NA.（保留

作圖痕跡，不寫作法.）

四、解答題（本大題共9小題，共74分）

16.（1）計(jì)算：（a-仁）-?a2+Sab+b2

aa

6-2x）4

（2）解不等式組：|i+2x、…

3

17.隨著新冠肺炎疫情形勢(shì)逐漸好轉(zhuǎn)，各地陸續(xù)開學(xué).某校設(shè)立4個(gè)服務(wù)崗：①衛(wèi)生服務(wù)崗，

②防護(hù)服務(wù)崗，③就餐服務(wù)崗，④活動(dòng)服務(wù)崗.王老師和張老師報(bào)名參加了服務(wù)工作，

學(xué)校將報(bào)名的老師們隨機(jī)分配到4個(gè)服務(wù)崗.

（1）王老師被分配到“衛(wèi)生服務(wù)崗”的概率為;

（2）用列表或畫樹狀圖的方法求王老師和張老師被分配到同一個(gè)服務(wù)崗的概率.

18.如圖，一個(gè)水池的兩端分別為A,B兩點(diǎn),在岸上選一點(diǎn)C,使點(diǎn)C能直接到達(dá)A,B

兩點(diǎn)，連接4C,BC.若BC=221，w,NABC=58°,ZACB=45°,求A,8兩點(diǎn)之間

的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin58°弋0.85,cos58°g0.53,tan58°^1.60.）

19.某小區(qū)建成后，少數(shù)住戶在8月份入住，大部分住戶選擇從9月份起陸續(xù)入住，至9

月21日該小區(qū)住戶全部入住.小麗統(tǒng)計(jì)了該小區(qū)9月份30天的垃圾量（單位：千克）.

時(shí)段1-7日8-21日22-30日

平均數(shù)80170250

(1)該小區(qū)9月份的垃圾量的平均數(shù)為.

2

(2)若這個(gè)小區(qū)9月份前7天的垃圾量的方差為s，中間14天的垃圾量的方差為52,

后9天的垃圾量的方差為請(qǐng)直接寫出短，S2?,S3?的大小關(guān)系.

(3)若這個(gè)小區(qū)8月31日的垃圾量為50千克，入住戶數(shù)為30,估計(jì)該小區(qū)共有

戶住戶.

(4)請(qǐng)你通過計(jì)算估計(jì)該小區(qū)10月份的垃圾總量.

4mB，上K9月份垃圾量統(tǒng)計(jì)圖

28o

26o

-?4o

22o

2Uo

18O

1SQ

14O

12o

16o

8o

6o

4o

2o

OIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII?

123456789101112131415161718192021222324252627282930日期

20.某學(xué)校為進(jìn)一步做好疫情防控工作，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)4,8兩種口罩.己知每箱4種口罩比每

箱8種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱8種口罩的價(jià)格分別是630元和600元，而

每包A種口罩和每包8種口罩的價(jià)格分別是這一批口罩平均每包價(jià)格的0.9倍和1.2倍.

(1)求這一批口罩平均每包的價(jià)格是多少元.

(2)如果購(gòu)進(jìn)A,8兩種口罩共5500包，最多購(gòu)進(jìn)3500包A種口罩，為了使總費(fèi)用最

低，應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種口罩和8種口罩各多少包？總費(fèi)用最低是多少元？

21.如圖，在。ABC。中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC,的交點(diǎn)，過點(diǎn)E作兩條互相垂直的直線，

分別與A3,BC,CD,D4相交于點(diǎn)尸，M,Q,N.

(1)求證：絲△■DEQ.

(2)依次連接巴M,Q,N這4個(gè)點(diǎn)，四邊形PMQN是何特殊四邊形？請(qǐng)說明理由.

D

￡

BMC

22.如圖，一座溫室實(shí)驗(yàn)室的橫截面由拋物線和矩形04VB組成，矩形的長(zhǎng)是16根，寬是

4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-*f+bx+c表示，C。為一排平行

于地面的加濕管.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂?shù)降孛娴木嚯x.

(2)若加濕管的長(zhǎng)度至少是\2m,加濕管與拱頂?shù)木嚯x至少是多少米？

(3)若在加濕管上方還要再安裝一排恒溫管(兩排管道互相平行)，且恒溫管與加濕管

相距1.25加，恒溫管的長(zhǎng)度至少是多少米？

iox/m

23.相傳古印度一座梵塔圣殿中鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹立了3根寶石柱，其中一根

寶石柱上插有中心有孔的64個(gè)大小兩兩相異的1寸厚的金盤，小金盤壓著較大的金盤.如

圖，把這些金盤全部一個(gè)一個(gè)地從1柱移動(dòng)到3柱上去，移動(dòng)過程中不允許大金盤壓小

金盤，不得把金盤放到柱子之外.

［問題提出1

如果將這64個(gè)金盤按上述要求全部從1柱移動(dòng)到3柱，至少需要移動(dòng)多少次？

設(shè)〃(”)是把〃個(gè)金盤從1柱移動(dòng)到3柱過程中的最少移動(dòng)次數(shù).

［問；題探究］

探究一：當(dāng)〃=1時(shí)，顯然/?(1)=1.

探究二：當(dāng)〃=2時(shí)，如圖①.

探究三：當(dāng)〃=3時(shí)，如圖②.

探究四：當(dāng)〃=4時(shí)，先用/?(3)的方法把較小的3個(gè)金盤移動(dòng)到2柱，再將最大金盤移

動(dòng)到3柱，最后再用h(3)的方法把較小的3個(gè)金盤從2柱移動(dòng)到3柱，完成，即〃(4)

=(直接寫出結(jié)果).

［初級(jí)模型］

若將X個(gè)金盤按要求全部從I柱移動(dòng)到3柱，至少需要移動(dòng)“次；將（X+1）個(gè)金盤按要

求全部從1柱移動(dòng)到3柱，至少需要移動(dòng)次（用含a的代數(shù)式表示）.

［自主探究］

仿照“問題探究”中的方法，將6個(gè)金盤按要求全部從1柱移動(dòng)到3柱，至少需要多少

次？（寫出必要的計(jì)算過程.）

［最終模型］

綜合收集到的數(shù)據(jù)探索規(guī)律可知：將64個(gè)金盤按上述要求全部從1柱移動(dòng)到3柱，至少

需要移動(dòng)次.

［問題變式J

若在原來?xiàng)l件的基礎(chǔ)上，再添加1個(gè)條件：每次只能將金盤向相鄰的柱子移動(dòng)（即：2

柱的金盤可以移動(dòng)到1柱或3柱,但1柱或3柱的金盤只能移動(dòng)到2柱），則移動(dòng)完64

個(gè)金盤至少需要移動(dòng)_______'次.

1柱2柱3柱1柱2柱3柱1柱2柱3柱

用

小金盤f2柱大金盤f3柱小金盤從2柱f3柱

1柱2柱3柱

（需移動(dòng)1次）（需移動(dòng)1次）（需移動(dòng)1；欠）完成

圖①

電

1柱2柱3柱1柱2柱3柱1柱2柱3柱

先用阿2）的方法把小、再將大金盤f3柱最后再用網(wǎng)2）的方

中兩金盤移動(dòng)到2柱（需移動(dòng)1次）法把小、中兩金盤

（需移動(dòng)3次）從2柱f3柱（需移

動(dòng)3次）完成

圖②

一4

24.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線43：丁=-不工+匕經(jīng)過點(diǎn)A（0,8）,與x軸相

交于點(diǎn)B.直線CO從與直線AB重合的位置開始，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正

方向平移，且平移過程中四邊形ABC。始終為平行四邊形.同時(shí)一，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以

每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，連接P8.作于￡設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

f（秒）（0VW3）.

（1）求直線A8的函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）設(shè)五邊形APBED的面積為S（平方單位），寫出S與，的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)f

為何值時(shí)，五邊形APBED的面積為68平方單位.

（3）若點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為F,當(dāng)［為何值時(shí)，F(xiàn),B,尸三點(diǎn)共線？

（4）連接PE,交A8于點(diǎn)G,當(dāng)f為何值時(shí)，點(diǎn)G是的中點(diǎn)？

參考答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.-4的相反數(shù)（）

A.4B.-4C.-7-D.--T,

44

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

解：-4的相反數(shù)4.

故選：A.

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.據(jù)

此進(jìn)行分析即可.

解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.2020年6月，北斗系統(tǒng)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射后成功入軌，可為全球用戶提供定位、

導(dǎo)航服務(wù).2020年8月3日，有關(guān)部門表示，2020年我國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值

預(yù)計(jì)將超過4000億元.把4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.4X1012元B.4X10"＞元C.4X10"元D.4000X108元

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X1"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).據(jù)此解答

即可.

解：4000億元=400000000000元=4X10”元，

故選：C.

4.如圖所示的幾何體的左視圖是()

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

解：從左向右看,得到的幾何體的左視圖是中間無線條的矩形.

故選：D.

5.如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將aABC先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再關(guān)于原點(diǎn)

【分析】由題意可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(5,5),根據(jù)平移的性質(zhì)可得，將先向下

平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4),再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的橫

坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)判斷即可.

解：由題意可知A的坐標(biāo)為A(5,5),

將△ABC先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（5,4）.

再作關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形，得到△△'H'C',則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)火的坐標(biāo)是（-

5,-4）.

故選：C.

6.如圖，在。0中，AB是直徑，AC是弦，。是余的中點(diǎn)，AC與交于點(diǎn)E.若NDBA

=40°,則NBAC的度數(shù)是（）

【分析】連接AD根據(jù)圓周角、弧的關(guān)系得到ND4C=40°,根據(jù)直角三角形的兩銳角

互余得到ND48=50°,再根據(jù)角的和差即可得解.

解：連接AO,

是京的中點(diǎn)，

???AD=CD>

：.ZDBA=ZDAC,

?：ZDBA=40Q,

/.ZDAC=40°,

是直徑，

AZ￡>=90°,

：.ZDAB+ZDBA=9QQ,

：.ZDAB=50°,

ZBAC=ZDAB-NDAC=10°,

故選：D.

7.如圖，將矩形ABC。沿BE,拉尸折疊，使點(diǎn)4。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,C分別落在對(duì)角線5。

上，連接EF,交BD于點(diǎn)0.若AB=6,4。=8,則0E的長(zhǎng)度是()

A.辰B.710C.275D.2A/10

【分析】首先通過ASA證明AABE之△CQF,得AE=CF,可得四邊形BFQE是平行四

邊形，在RtZVLB。中，由勾股定理得：80=10,得。。=5,在RtZVTDE中，由勾股定

理得：A'E2+42=(8-A'E)2,解得：A，E=3,再利用勾股定理求OE即可.

解：：四邊形ABC。是矩形，

.?./A=NC=90°,AB//CD,AD//BC,AD=BC=S,AB=CD=6,

:.NABD=/CDB,

???將矩形ABC。沿BE,。尸折疊，使點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A\C分別落在對(duì)角線8。上，

二NABE=Z￡BD=yZABD，ZCDF=NFDB=/NCDB,

：.ZABE=ZCDF,

在△ABE與△CQF中，

，ZA=ZC

<AB=CD,

,ZABE=ZCDF

：./\ABE^/\CDF(ASA),

：.AE=CF,

：.AD-AE=BC-CF,

：.DE=BF,

'JAD//BC,

：.四邊形BFDE是平行四邊形，

：.OD=OB,

在RtZ\ABO中，由勾股定理得：BD-VAB2+AD262+82=10,

，0C=*BD=5,

由折疊性質(zhì)可得：A,B=AB=6,/B4'E=NA=90°,

AZEA'D=90°,A'D=BD-A'B=IO-6=4,

：.OA'=OD-A'D=5-4=1,

由折疊性質(zhì)得：AE=A'E,

：.DE^AD-AE=AD-A'E=8-A'E,

在Rt4A\DE中，由勾股定理得：

：.A'E^+42=（8-A'E）2,

解得：A,E=3,

在RtZWOE中，由勾股定理得：OE=q0h，2+

故選:B.

8.一次函數(shù)y=acx+b與二次函數(shù)丫=加+以+。在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

【分析】先由二次函數(shù)y=af+fev+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y=?cx+8

的圖象相比較看是否一致.

解：4、由拋物線可知，”>0,b<0,c>0,則ac>0,由直線可知，ac>0,b>0,故本

選項(xiàng)不合題意；

B、由拋物線可知，a>0,b>0,c>0,則改>0,由直線可知，ac>0,b>0,故本選項(xiàng)

符合題意；

C、由拋物線可知，a<0,b>0,c>0,則ac<0,由直線可知，ac<0,b<Q,故本選項(xiàng)

不合題意；

D、由拋物線可知，a<0,b<0,c>0,則ac<0,由直線可知，ac>0,b>0,故本選

項(xiàng)不合題意.

故選:B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.計(jì)算：修）9.

【分析】先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.

解：（&^-X巡

=(2加XA/Q

=2在X捉--^-X^/6

=12-3

故答案為：9.

10.甲、乙、丙、丁4位同學(xué)5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表所示.如果從這4位同學(xué)中選出1

位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么應(yīng)選乙（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）去.

甲乙丙T

平均分85909085

方差50425042

【分析】先找到四人中平均數(shù)大的，即成績(jī)好的；再?gòu)钠骄煽?jī)好的人中選擇方差小，

即成績(jī)穩(wěn)定的，從而得出答案.

解：?.?四位同學(xué)中乙、丙的平均成績(jī)較高，且S/＜S丙2,

，乙的成績(jī)比丙的成績(jī)更加穩(wěn)定，

綜上，乙的成績(jī)高且穩(wěn)定，

故答案為：乙.

11.如圖，正方形A8C￡＞的兩個(gè)頂點(diǎn)B,力在反比例函數(shù)＞=區(qū)的圖象上，對(duì)角線AC,BD

X

的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O.已知正方形的面積為2,則k的值是-4-.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到四邊形OMBN的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何

意義即可求出答案.

解：根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，

=

SBHi?OMBN~S正方%ABCD=~yX2=|?,

44

'：k<0,

⑵已知二次函數(shù)-ox+4的圖象與直線y=or有且只有1個(gè)交點(diǎn)，則〃的值為±2.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)丫=f-ar+4的圖象與直線y=or有且只有1個(gè)交點(diǎn)，可知方程

%2-如+4=如有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，從而可以得到?的值.

解：令％2-ax+4=ax,

.'.X2-2ax+4=0,

?.?二次函數(shù)y=f-or+4的圖象與直線y=ov有且只有1個(gè)交點(diǎn),

二A=(-2a)2-4X1X4=0,

解得a=±2,

故答案為：±2.

13.如圖，已知正方形ABCQ的邊長(zhǎng)為5,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn),

連接OE,取OE的中點(diǎn)F,連接OF,CF.若OF=1.5,則點(diǎn)O到C尸的距離為里蟀.

-58一

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=BC=5,BO=DO,ZDBC=45°,ACLBD,求

得/。OC=90°,OC=^-CD=^~,根據(jù)三角形的中位線定理得到OF=4BE,OF

//BE,求得BE=3,得至ljC尸返亙，過尸作尸HJ_OC于”，則△OFH是等腰

22

直角三角形，設(shè)點(diǎn)。到CF的距離為x,根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案.

解：：四邊形ABCO是正方形，

：.CD=BC=5,BO=DO,ZDBC=45°,ACLBO,

ZDOC=90°,OC=^CD=^^,

22

???點(diǎn)尸是DE的中點(diǎn)，

：.OF=^-BE,OF//BE,

.?./OOF=/￡>BC=45°,

：.ZFOC=45°,

\"OF=1.5,

：.BE=3,

.\CE=5-3=2,

D￡=22

VCE<D=亞曬^=岳，

.?.CF=《￡>E=^^,

22

過F作尸H_LOC于H,

則△OBH是等腰直角三角形，

.?.尸”=返

24

設(shè)點(diǎn)。到CF的距離為x,

,/SACOF*OC.FH^CF-X,

述邁

.2415729

2—

.?.點(diǎn)。到CF的距離為2婆互，

58

故答案為：里”.

14.如圖是一些全部由相同的小正方體拼成的“幻方組合體”的俯視圖.它們每行、每列、

每條對(duì)角線上的小正方體塊數(shù)都相同.若將A，B,C…視為不同的組合體，則要把組合

體A變成其他的“幻方組合體”，至少要移動(dòng)6塊小正方體.

【分析】根據(jù)觀察，可知正中間數(shù)為5,行列對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均為15,先把8與2

固定，固定左下角的數(shù)，從而確定移動(dòng)的個(gè)數(shù).

解：根據(jù)觀察，可知正中間數(shù)為5,行列對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均為15,

令兩數(shù)8與2固定，設(shè)左下角為x則可填數(shù)如圖所示：

□3

□二R□

由各數(shù)大于0且互不相等，

可知x可取4,6,

x取4時(shí)，即為A組合體，

x取6時(shí)，A需要移動(dòng)6塊小正方體.

故答案為：6.

三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

15.如圖，已知△ABC,AOAB,求作一個(gè)△尸BC,使PB=PC,且NBPC=NA.（保留

作圖痕跡，不寫作法.）

【分析】作△ABC的外接圓。0,作線段BC的垂直平分線在BC的上方交。。于點(diǎn)P,

作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P,連接P8,PC,P'B.P'C,即可.

解：如圖，點(diǎn)P,點(diǎn)尸'即為所求.

四、解答題（本大題共9小題，共74分）

16.（1）計(jì)算：（a-史）-?a2+2ab+b2.

aa

‘6-2x》4

（2）解不等式組：h+2x、1.

I—>x-1

【分析】（1）先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，最后算乘法即可;

（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

2_,2a

解：（1）原式=芻-口.

2

a(a+b)

(a+b)(a-b)a

a(a+b產(chǎn)

a-b

a+b'

'6-2x>4O

⑵粵>x-l②，

o

解不等式①，得xWl,

解不等式②，得x<4,

所以不等式組的解集是xWl.

17.隨著新冠肺炎疫情形勢(shì)逐漸好轉(zhuǎn)，各地陸續(xù)開學(xué).某校設(shè)立4個(gè)服務(wù)崗：①衛(wèi)生服務(wù)崗,

②防護(hù)服務(wù)崗，③就餐服務(wù)崗，④活動(dòng)服務(wù)崗.王老師和張老師報(bào)名參加了服務(wù)工作，

學(xué)校將報(bào)名的老師們隨機(jī)分配到4個(gè)服務(wù)崗.

（1）王老師被分配到“衛(wèi)生服務(wù)崗”的概率為_3_；

（2）用列表或畫樹狀圖的方法求王老師和張老師被分配到同一個(gè)服務(wù)崗的概率.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到王老師和張老師被分配到一個(gè)服務(wù)崗的結(jié)果,

再利用概率公式求解即可.

解：（1）???設(shè)立了四個(gè)“服務(wù)崗”，而“衛(wèi)生服務(wù)崗”是其中之一，

：.P（王老師被分配到“衛(wèi)生服務(wù)崗”）=[,

4

故答案為：

4

（2）根據(jù)題意列表如下:

①②③④

①（①，①）（②，①）（③，①）（④，①）

②（①，②）（②，②）（③，②）（④，②）

③（①，③）（②，③）（③，③）（④，③）

④（①，④）（②，④）（③，④）（④，④）

共有16種等可能的結(jié)果，其中王老師和張老師被分配到同一個(gè)服務(wù)崗的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以王老師和張老師被分配到同一個(gè)服務(wù)崗的概率=合=9.

164

18.如圖，一個(gè)水池的兩端分別為A,B兩點(diǎn)，在岸上選一點(diǎn)C,使點(diǎn)C能直接到達(dá)A,B

兩點(diǎn)，連接AC,BC.若BC=221m,ZABC=58Q,NACB=45°,求A,B兩點(diǎn)之間

的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin58°一0.85,cos58°=0.53,tan58°~1.60.）

【分析】通過作高，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，列方程求解即可.

解：如圖，過點(diǎn)A作AOLBC,垂足為。，

在RtZVlCD中，

VZACB=45°,

：.AD=CD9

設(shè)AB=xm,

在中，

AD

9：sinZABC=—

ABf

.??AO=A8?sin58°^0.85x,

又?:cosNA3C=鐺*,

AB

???8O=48?cos58°20.53x,

又?.?3。=221m，即CQ+BO=221相，

.\0.85x+0.53x=221,

解得，160(/n),

答：A3的長(zhǎng)約為160m.

19.某小區(qū)建成后，少數(shù)住戶在8月份入住，大部分住戶選擇從9月份起陸續(xù)入住，至9

月21日該小區(qū)住戶全部入住.小麗統(tǒng)計(jì)了該小區(qū)9月份30天的垃圾量(單位：千克).

時(shí)段1-7S8-21日22-30日

平均數(shù)80170250

(1)該小區(qū)9月份的垃圾量的平均數(shù)為173千克，

(2)若這個(gè)小區(qū)9月份前7天的垃圾量的方差為sj,中間14天的垃圾量的方差為以2,

后9天的垃圾量的方差為S32,請(qǐng)直接寫出sE級(jí)2,婷的大小關(guān)系.

(3)若這個(gè)小區(qū)8月31日的垃圾量為50千克，入住戶數(shù)為30,估計(jì)該小區(qū)共有150

戶住戶.

(4)請(qǐng)你通過計(jì)算估計(jì)該小區(qū)10月份的垃圾總量.

9月份垃圾量統(tǒng)計(jì)圖

?垃圾量/千克

8o

26o

24o

22o

2&o

18o

16o

14o

12o

1&o

8o

6o

4o

2O

123456~89101112131415161718192021222324252627282930日期

【分析】(1)利用加權(quán)平均數(shù)公式求解即可.

(2)根據(jù)折線圖的波動(dòng)大小判斷即可.

(3)設(shè)9月份該小區(qū)共有x戶，則有3言0'=*v7,解方程，可得結(jié)論.

buZbU

(4)用樣本估計(jì)總體的思想解決問題.

解：(1)該小區(qū)9月份的垃圾量的平均數(shù)=親(80X7+170X14+250X9)=173(千克).

OU

故答案為：174千克.

222

(2)觀察折線統(tǒng)計(jì)圖以及根據(jù)方差反映的是波動(dòng)的大小可知：5I>S2>53.

(3)設(shè)9月份該小區(qū)共有x戶，則有段=盛，

bU

解得x=150.

答：估計(jì)該小區(qū)共有150戶住戶.

故答案為：150.

(4)10月份的垃圾總量約為250X31=7750(千克).

答：估計(jì)該小區(qū)10月份的垃圾總量為7750千克.

20.某學(xué)校為進(jìn)一步做好疫情防控工作，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,8兩種口罩.已知每箱A種口罩比每

箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱8種口罩的價(jià)格分別是630元和600元，而

每包A種口罩和每包8種口罩的價(jià)格分別是這一批口罩平均每包價(jià)格的0.9倍和1.2倍.

(1)求這一批口罩平均每包的價(jià)格是多少元.

(2)如果購(gòu)進(jìn)A,2兩種口罩共5500包，最多購(gòu)進(jìn)3500包A種口罩，為了使總費(fèi)用最

低，應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種口罩和8種口罩各多少包？總費(fèi)用最低是多少元？

【分析】(1)設(shè)這一批口罩平均每包的價(jià)格是x元，根據(jù)“每箱A種口罩比每箱B種口

罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價(jià)格分別是630元和600元，而每包4種

口罩和每包8種口罩的價(jià)格分別是這一批口罩平均每包價(jià)格的0.9倍和1.2倍”列分式方

程解答即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種口罩r包，這批口罩的總費(fèi)用為卬元，根據(jù)題意得出w與，的函數(shù)關(guān)系

式，再根據(jù)f的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

解：（1）設(shè)這一批口罩平均每包的價(jià)格是x元，根據(jù)題意得：

630600_

0.9x-1.2x

解得x=2O,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，并符合題意，

答：這一批口罩平均每包的價(jià)格是20元；

（2）由（I）可知，A種口罩每包價(jià)格為20X0.9=18（元），

8種口罩每包價(jià)格為20X1.2=24（元），

設(shè)購(gòu)進(jìn)A種口罩，包，這批口罩的總費(fèi)用為卬元，根據(jù)題意得：

w=18f+24（55007）=-6r+132000,

是r的一次函數(shù)，k=-6<0,

.?.W隨/的增大而減小，

由力近3500,

.,.當(dāng)1=3500時(shí)，w最小，

此時(shí)B種口罩有：5500-3500=2000（包），-6X3500+132000=111000,

答：購(gòu)進(jìn)A種口罩3500包，B種口罩2000包時(shí)，能使總費(fèi)用最低，總費(fèi)用最低是111000

元.

21.如圖，在。ABC。中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC,的交點(diǎn)，過點(diǎn)E作兩條互相垂直的直線，

分別與48,BC,CD,D4相交于點(diǎn)P,M,Q,N.

（1）求證：ZSBEP四△QEQ.

（2）依次連接P,M,Q,N這4個(gè)點(diǎn)，四邊形PMQN是何特殊四邊形？請(qǐng)說明理由.

【分析】（1）由ASA證△PBE絲△QOE即可;

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出EP=EQ,同理絲△￡>'￡（ASA）,得出EM=EN,

證出四邊形PMQV是平行四邊形，由對(duì)角線例N,即可得出結(jié)論.

【解答】證明：（1）?.?四邊形488是平行四邊形，

：.EB=ED,AB//CD,

:.NEBP=NEDQ,

在△PBE和△QOE中，

'NEBP=NEDQ

<EB=ED,

kZBEP=ZDEQ

:.△PBEQXQDECASA)；

(2)四邊形PMQV是菱形，理由如下:

'：/\PBE^/\QDE,

：.EP=EQ,

同理：/XBME^：4DNE(ASA),

:.EM=EN,

：.四邊形PMQN是平行四邊形,

■:PQLMN,

四邊形PMQN是菱形.

22.如圖，一座溫室實(shí)驗(yàn)室的橫截面由拋物線和矩形OAA'B組成，矩形的長(zhǎng)是16〃?，寬是

-^?f+fex+c表示，CD為一排平行

4/n.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-

于地面的加濕管.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂?shù)降孛娴木嚯x.

（2）若加濕管的長(zhǎng)度至少是Um,加濕管與拱頂?shù)木嚯x至少是多少米？

（3）若在加濕管上方還要再安裝一排恒溫管（兩排管道互相平行），且恒溫管與加濕管

相距1.25M,恒溫管的長(zhǎng)度至少是多少米？

*i"m

16x/m

【分析】(1)根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值

即可;

(2)先求出C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=2,再代入(1)中解析式求出y=5.75,然后用8-5.75即可;

(3)先用求出y=5.75+1.25=7,先后代入解析式解方程，再求值即可.

解：⑴將點(diǎn)(。，4),(16,4)分別代入『景+加+c,中，

4=c

得:

4=-16+16b+c

解得:產(chǎn)1,

Ic=4

..y=---rx2+x+4=-(x-8)2+8,

lb16

一卷＜3

.?.當(dāng)彳=8時(shí);y有最大值，最大值為8,

???拋物線的函數(shù)關(guān)系式為尸-壺―拱頂?shù)降孛娴木嚯x為8米;

(2)由題意得：8-12+2=2(米)，

將x=2代入y=--^-x2+x+4中,

16

解得：y=5.75,

8-5.75=2.25(米)，

???加濕管與拱頂?shù)木嚯x至少是2.25米;

(3)5.75+1.25=7(米)，

由題意得：yW7,

當(dāng)----x2+x+4=7時(shí)，

16

解得：加=4,X2=12,

?.%=-上＜0,拋物線開口向下，

16

??.當(dāng)yW7時(shí)，xW4或％212,

12-4=8,

恒溫管的長(zhǎng)度至少是8米.

23.相傳古印度一座梵塔圣殿中鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹立了3根寶石柱，其中一根

寶石柱上插有中心有孔的64個(gè)大小兩兩相異的1寸厚的金盤，小金盤壓著較大的金盤.如

圖，把這些金盤全部一個(gè)一個(gè)地從1柱移動(dòng)到3柱上去，移動(dòng)過程中不允許大金盤壓小

金盤，不得把金盤放到柱子之外.

［問題提出］

如果將這64個(gè)金盤按上述要求全部從1柱移動(dòng)到3柱，至少需要移動(dòng)多少次？

設(shè)h（〃）是把n個(gè)金盤從1柱移動(dòng)到3柱過程中的最少移動(dòng)次數(shù).

［問；題探究］

探究一：當(dāng)"=1時(shí)、顯然力（1）=1.

探究二：當(dāng)〃=2時(shí)，如圖①.

探究三：當(dāng)〃=3時(shí)，如圖②.

探究四：當(dāng)，7=4時(shí)，先用/?（3）的方法把較小的3個(gè)金盤移動(dòng)到2柱，再將最大金盤移

動(dòng)到3柱，最后再用h（3）的方法把較小的3個(gè)金盤從2柱移動(dòng)到3柱，完成，即人（4）

=15（直接寫出結(jié)果）.

［初級(jí)模型］

若將x個(gè)金盤按要求全部從1柱移動(dòng)到3柱，至少需要移動(dòng)。次；將（x+D個(gè)金盤按要

求全部從1柱移動(dòng)到3柱，至少需要移動(dòng)（2。+1）次（用含。的代數(shù)式表示）.

［自主探究］

仿照“問題探究”中的方法，將6個(gè)金盤按要求全部從1柱移動(dòng)到3柱，至少需要多少

次？（寫出必要的計(jì)算過程.）

［最終模型］

綜合收集到的數(shù)據(jù)探索規(guī)律可知：將64個(gè)金盤按上述要求全部從1柱移動(dòng)到3柱，至少

需要移動(dòng)（264-1）次.

［問題變式］

若在原來?xiàng)l件的基礎(chǔ)上，再添加1個(gè)條件：每次只能將金盤向相鄰的柱子移動(dòng)（即：2

柱的金盤可以移動(dòng)到1柱或3柱，但1柱或3柱的金盤只能移動(dòng)到2柱），則移動(dòng)完64

個(gè)金盤至少需要移動(dòng)（364-1）次.

____rhr_t-i

1柱2柱3柱1柱2柱3柱

用

小金盤f2柱大金盤f3柱小金盤從2柱f3柱

1柱2柱3柱

（需移動(dòng)1次）（需移動(dòng)1次）（需移動(dòng)1次）完成

圖①

庠r-l-iA用

1柱2柱3柱1柱2柱3柱1柱2柱3柱

先用*2）的方法把小、再將大金盤f3柱最后再用，?（2）的方

中兩金盤移動(dòng)到2柱（需移動(dòng)1次）法把小、中兩金盤

（需移動(dòng)3次）從2柱-3柱（需移

動(dòng)3次）完成

圖②

【分析】［問題探究］根據(jù)前3次的探究可以得出探究4；

［初級(jí)模型］根據(jù)前4次的探究可以得到（x+1）個(gè)金盤移動(dòng)的次數(shù);

［自主探究］根據(jù)前面的探究得出規(guī)律，然后得出結(jié)論;

［最終模式］根據(jù)自主探究得出規(guī)律即可；

［問題變式］先把〃=2時(shí)得出結(jié)論，再用相同的方法得出6（3）,然后找出規(guī)律得出結(jié)論.

解：1問題探究］探究四：先用〃（3）的方法把較小的3個(gè)盤移到2柱（需移動(dòng)7次），

再將最大盤移到3柱（需移動(dòng)1次），

最后用人（3）的方法把較小的3個(gè)盤從2柱移到3柱（需移動(dòng)7次），

所以共需要7X2+1=15次，

故答案為：15；

［初級(jí)模型］

由探究二可知，若將1個(gè)金盤按要求全部從1柱移動(dòng)到2柱，需要1次,

則將2個(gè)金盤按要求全部從1柱移動(dòng)到3柱，則需要1X2+l=3次；

由探究三可知，若將2個(gè)金盤按要求全部從1柱移動(dòng)到2柱，需要3次,

則將3個(gè)金盤按要求全部從1柱移動(dòng)到3柱，則需要3X2+1=7次；

由探究四