第一講__求極限,求導(dǎo)數(shù),求積分第1頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Matlab的基本用法

Matlab系統(tǒng)的啟動(dòng)使用Windows“開始”菜單運(yùn)行Matlab系統(tǒng)啟動(dòng)程序matlab

雙擊Matlab快捷圖標(biāo)

Matlab系統(tǒng)的退出在Matlab主窗口File

菜單中選擇ExitMatlab

命令在Matlab命令窗口輸入exit或quit

命令單擊Matlab主窗口的“關(guān)閉”按鈕第2頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Matlab的工作界面命令窗口當(dāng)前工作目錄當(dāng)前工作空間輸入命令的歷史記錄命令提示符第3頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月變量命名原則Matlab變量以字母開頭后面可以跟字母、數(shù)字和下劃線

長(zhǎng)度不超過(guò)63個(gè)字符（6.5版本以前為

19個(gè)）變量名區(qū)分字母的大小寫

Matlab語(yǔ)句的通常形式變量=表達(dá)式表達(dá)式是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接起來(lái)的式子，其結(jié)果被賦給賦值號(hào)“=”左邊的變量第4頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分號(hào)和續(xù)行符的作用Matlab變量若不想在屏幕上輸出結(jié)果，可以在語(yǔ)句最后加分號(hào)如果語(yǔ)句很長(zhǎng)，可用續(xù)行符“…”（三個(gè)點(diǎn)）續(xù)行

續(xù)行符的前面最好留一個(gè)空格例：第5頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)預(yù)定義變量Matlab變量

pi

圓周率

，其值為imag(log(-1))

inf/Inf

無(wú)窮大

nan/NaN

Not-a-Number，一個(gè)不定值，如0/0

eps浮點(diǎn)運(yùn)算相對(duì)精度

特殊變量

ans

i/j

虛部單位，即應(yīng)盡量避免給系統(tǒng)預(yù)定義變量重新賦值！第6頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

sym

函數(shù)用來(lái)建立單個(gè)符號(hào)變量，一般調(diào)用格式為：符號(hào)對(duì)象的建立：sym

和syms符號(hào)對(duì)象的建立例：>>

a=sym('a')符號(hào)變量

=

sym(A)參數(shù)A

可以是一個(gè)數(shù)或數(shù)值矩陣，也可以是字符串a(chǎn)

是符號(hào)變量b

是符號(hào)常量>>

b=sym(1/3)c

是符號(hào)矩陣>>

c=sym('[1ab;cd]')第7頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月符號(hào)對(duì)象的建立：sym

和syms符號(hào)對(duì)象的建立

syms

命令用來(lái)建立多個(gè)符號(hào)變量，一般調(diào)用格式為：syms符號(hào)變量1符號(hào)變量2...符號(hào)變量n例：>>

symsabc>>

a=sym('a');>>

b=sym('b');>>

c=sym('c');第8頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Matlab符號(hào)運(yùn)算采用的運(yùn)算符和基本函數(shù)，在形狀、名稱和使用上，都與數(shù)值計(jì)算中的運(yùn)算符和基本函數(shù)完全相同符號(hào)對(duì)象的基本運(yùn)算基本運(yùn)算符普通運(yùn)算：+

、-

、*

、\

、/

、^數(shù)組運(yùn)算：.*

、.\

、./

、.^矩陣轉(zhuǎn)置：'

、.'例：>>X=sym('[x11,x12;x21,x22;x31,x32]');>>

Y=sym('[y11,y12,y13;y21,y22,y23]');>>

Z1=X*Y;Z2=X'.*Y;第9頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Matlab中常見數(shù)學(xué)函數(shù)sin、cos、tan、cot、sec、csc、…asin、acos、atan、acot、asec、acsc、…exp、log、log2、log10、sqrtabs、conj、real、imag、signfix、floor、ceil、round、mod、remmax、min、sum、mean、sort、fftnorm、rank、det、inv、eig、lu、qr、svd……log

是自然對(duì)數(shù)，即以

e

為底數(shù)mod(x,y)

結(jié)果與y

同號(hào)，rem(x,y)

則與

x

同號(hào)max

等函數(shù)的參數(shù)是矩陣時(shí)，是作用在矩陣各列上第10頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算極限limit(f,x,a):

計(jì)算limit(f,a):

當(dāng)默認(rèn)變量趨向于a時(shí)的極限limit(f):

計(jì)算a=0時(shí)的極限limit(f,x,a,'right'):

計(jì)算右極限limit(f,x,a,'left'):

計(jì)算左極限例：計(jì)算，>>

symsxhn;

>>

L=limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0)>>

M=limit((1-x/n)^n,n,inf)第11頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題第12頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算導(dǎo)數(shù)g=diff(f,v)：求符號(hào)表達(dá)式

f

關(guān)于

v

的導(dǎo)數(shù)g=diff(f)：求符號(hào)表達(dá)式

f

關(guān)于默認(rèn)變量的導(dǎo)數(shù)g=diff(f,v,n)：求

f

關(guān)于

v

的

n階導(dǎo)數(shù)

diff>>

symsx;>>

f=sin(x)+3*x^2;>>

g=diff(f,x)第13頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一元求導(dǎo)數(shù),多元求偏導(dǎo)數(shù)命令說(shuō)明diff(z,xi)diff(z,xi,n)diff(diff(z,xi),xj)

求函數(shù)z對(duì)xi的偏導(dǎo)數(shù)求函數(shù)z對(duì)xi的n階偏導(dǎo)數(shù).求函數(shù)z先對(duì)xi，再對(duì)xi的二階混合偏導(dǎo)數(shù)

第14頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題

[例1]已知求

[例2]設(shè)：z=x4+y4-4x2y2,求:,

,.[例3]

（隱函數(shù)求導(dǎo)）設(shè)siny+e^x-xy^2=0第15頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例4]計(jì)算函數(shù)的全微分。

>>symsxyzu>>u=x+sin(y/2)+exp(y*z);>>du=diff(u,x)*'dx'+diff(u,y)*'dy'+diff(u,z)*'dz'第16頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算積分int(f,v,a,b):

計(jì)算定積分int(f,a,b):

計(jì)算關(guān)于默認(rèn)變量的定積分int(f,v):

計(jì)算不定積分int(f):

計(jì)算關(guān)于默認(rèn)變量的不定積分>>

symsx;f=(x^2+1)/(x^2-2*x+2)^2;>>

I=int(f,x)>>

K=int(exp(-x^2),x,0,inf)例：計(jì)算和第17頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例計(jì)算積分第18頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二重積分·在直角坐標(biāo)下化為二次積分·在極坐標(biāo)下化為二次積分·命令格式第19頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例3]計(jì)算

[解]

>>symsxy>>I=int(int(x^2+y^2,y,-1,1),x,-1,1)第20頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月符號(hào)求和>>

symsn;f=1/n^2;>>

S=symsum(f,n,1,inf)>>

S100=symsum(f,n,1,100)symsum(f,v,a,b):

求和symsum(f,a,b):

關(guān)于默認(rèn)變量求和例：計(jì)算級(jí)數(shù)及其前100項(xiàng)的部分和例：計(jì)算函數(shù)級(jí)數(shù)>>

symsnx;f=x/n^2;>>

S=symsum(f,n,1,inf)第21頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月微分方程（組）的求解

dsolve的使用y=dsolve('eq1','eq2',...,'cond1','cond2',...,'v')其中

y為輸出，

eq1、eq2、...為微分方程，cond1、cond2、...為初值條件，v

為自變量。例1：求微分方程的通解，并驗(yàn)證。>>

y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x')>>

symsx;diff(y)+2*x*y-x*exp(-x^2)第22頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月dsolve的使用

幾點(diǎn)說(shuō)明如果省略初值條件，則表示求通解；如果省略自變量，則默認(rèn)自變量為t

dsolve('Dy=2*x','x');％

dy/dx=2xdsolve('Dy=2*x');％dy/dt=2x若找不到解析解，則返回其積分形式。微分方程中用D

表示對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，如：Dyy'；

D2yy''；

D3yy'''第23頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月dsolve舉例>>

y=dsolve('x*Dy+y-exp(x)=0','y(1)=2*exp(1)','x')例2