第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁2022-2023學年八年級（下）期中數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共8小題，共24分）下列二次根式中，為最簡二次根式的是(????)A.12 B.125 C.8 以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是(????)A.2，3，4 B.4，4，5 C.6，8，11 D.7，24，25在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C等于(????)A.20° B.40° C.60° D.70°若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是(????)A.菱形 B.對角線互相垂直的四邊形

C.矩形 D.對角線相等的四邊形下列命題是真命題的是(????)A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O作ON⊥OM，交CD于點N.若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為(????)A.1B.2C.2D.2如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，點E，F分別在邊AB，BC上，AE=BF=2，△DEF的周長為36，則AD的長為(????)A.6 B.23 C.3+1 D.如圖，是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是2，直角三角形較長的直角邊為m，較短的直角邊為n，那么(m+n)2的值為(????)23 B.24 C.25 D.無答案二．填空題（本題共8小題，共24分）化簡(?5)2的結果是______．已知5n?1是整數，寫出一個自然數n______．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=2，BC=2，CD=10.則∠ABC的度數為______．

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，分別以點B，C為圓心，AC，AB長為半徑作弧，兩弧相交于P點，作射線AP交BC于點D，則AD的長為______．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AH⊥BD于點H，若AB=2，BC=23，則AH的長為______．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點P是平面內一個動點，且AP=3，Q為BP的中點，在P點運動過程中，設線段CQ的長度為m，則m的取值范圍是______．觀察下列各式：

當n=3時，367=337，

當n=4時，4814=4414，

當n=5時，51023如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接DE，AE，CE，過點D作DE的垂線交AE于點P，若DE=DP=1，PC=6.下列結論：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③點C到直線DE的距離為3；④S正方形ABCD=5+2三．計算題（本題共2小題，共14分）計算：12?18+(1?3)如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．

四．解答題（共6小題，共58分）已知：x=5?1，求代數式x2+5x?6如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA、OC的中點，求證：BE=DF．

如圖，在7×7的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，點A，B在格點上，每一個小正方形的邊長為1．

(1)以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個頂點都在格點上(畫出一個即可)．

(2)計算你所畫菱形的面積．

勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b?a

∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+1如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點，點F在邊BC的延長線上，且CF=AE，連接DE、DF．

(1)求證：DE⊥DF；

(2)連接EF，取EF中點G，連接DG并延長交BC于H，連接BG．

①依題意，補全圖形；

②求證：BG=DG；

③若∠EGB=45°，用等式表示線段BG、HG與AE之間的數量關系，并證明．24.據我國古代《周髀算經》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得一個直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五.后人概括為“勾三，股四，弦五”．

(1)觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過.計算12(9?1)、12(9+1)與12(25?1)、12(25+1)，并根據你發現的規律，分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式；

(2)根據(1)的規律，用n(n為奇數且n≥3)的代數式來表示所有這些勾股數的勾、股、弦，合情猜想他們之間二種相等關系并對其中一種猜想加以證明；

(3)繼續觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過.1.【答案】D【解析】解：A、12=22，故A不符合題意；

B、125=2155，故B不符合題意；

C、8=22，故C不符合題意；

D、6是最簡二次根式，故2.【答案】D【解析】解：∵22+32≠42，故選項A中的三條線段不能構成直角三角形，故選項A不符合題意；

∵42+42≠52，故選項B中的三條線段不能構成直角三角形，故選項B不符合題意；

∵62+823.【答案】D【解析】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，

∵∠A+∠C=140°，

∴2∠C=140°，

∴∠C=70°，

故選D．

根據“平行四邊形的對角相等”的性質推知∠A=∠C，則易求∠C=70°．

本題考查的是平行四邊形的性質．本題利用了平行四邊形對角相等的性質求得∠C的度數．

4.【答案】D【解析】解：∵E，F，G，H分別是邊AD，AB，CB，DC的中點，

∴EH=12AC，EH//AC，FG=12AC，FG//AC，EF=12BD，EF//BD，GH=12BD，GH//BD，

∴EH//FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

假設AC=BD，

∵EH=12AC，EF=12BD，

則EF=EH，

∴平行四邊形EFGH是菱形，

即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，

故選：5.【答案】B【解析】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形也可能是等腰梯形等四邊形，故A不符合題意；

B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，若對角線再相等，則四邊形是矩形，故B符合題意；

C、對角線互相垂直的四邊形不能判定是平行四邊形，也就不能判定是菱形，故C不符合題意；

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不能判斷它的內角有直角，故D不符合題意；

故選：B．

根據平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，逐個判斷即可．

本題考查平行四邊形、特殊平行四邊形的判定，解題的關鍵是掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理．

6.【答案】C【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠MDO=∠NCO=45°，OD=OC，∠DOC=90°，

∴∠DON+∠CON=90°，

∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°，

∴∠DON+∠DOM=90°，

∴∠DOM=∠CON，

在△DOM和△CON中，

∠DOM=∠CONOD=OC∠MDO=∠NCO，

∴△DOM≌△CON(ASA)，

∵四邊形MOND的面積是1，四邊形MOND的面積=△DOM的面積+△DON的面積，

∴四邊形MOND的面積=△CON的面積+△DON的面積=△DOC的面積，

∴△DOC的面積是1，

∴正方形ABCD的面積是4，

∵AB2=4，

∴AB=2，

故選：C．

根據正方形的性質，可以得到△DOM≌△CON，然后即可發現四邊形MOND的面積等于△DOC的面積，從而可以求得正方形ABCD的面積，從而可以求得AB的長．

本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是發現四邊形7.【答案】C【解析】解：如圖，連接BD，作DH⊥AB，垂足為H，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AD//BC，

∵∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，∠ABC=180°?∠A=120°，

∴AD=BD，∠ABD=∠A=∠ADB=60°，

∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=120°?60°=60°，

∵AE=BF，

∴△ADE≌△BDF(SAS)，

∴DE=DF，∠FDB=∠ADE，

∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠EDB+∠ADE=∠ADB=60°，

∴△DEF是等邊三角形，

∵△DEF的周長是36，

∴DE=6，

設AH=x，則HE=2?x，

∵AD=BD，DH⊥AB，

∴∠ADH=12∠ADB=30°，

∴AD=2x，DH=3x，

在Rt△DHE中，DH2+HE2=DE2，

∴(3x)2+(2?x)2=(6)2，

解得：x=1+32(負值舍去)，

∴AD=2x=1+3，

故選：C．

連接BD，作DH⊥AB，垂足為H，先證明△ABD是等邊三角形，再根據SAS證明△ADE≌△BDF，得到△DEF是等邊三角形，根據周長求出邊長DE=6，設AH=x8.【答案】B【解析】【分析】

本題考查勾股定理、完全平方公式等知識，解題的關鍵是利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．根據勾股定理，知兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，2mn即四個直角三角形的面積和，從而不難求得(m+n)2．

【解答】

解：(m+n)2=m2+n2+2mn=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和9.【答案】5【解析】解：(?5)2=|?5|=5．

根據二次根式的性質解答．

解答此題，要弄清二次根式的性質：10.【答案】1(答案不唯一)【解析】解：當n=1時，原式=5×1?1=4=2，是整數，

故答案為：1(答案不唯一)．

11.【答案】135°【解析】解：連接BD，

∵∠A=90°，AD=AB=2，

∴∠ABD=∠ADB=45°，BD=22+22=22，

∵BC=2，CD=10，

∴BC2+BD2=(2)2+(22)2=(10)2=CD2，

∴△DBC是直角三角形，∠DBC=90°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°+90°=135°12.【答案】5【解析】解：連接BP，CP，

由已知可得：BP=AC，AB=CP，

∴四邊形ABPC是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，

∴四邊形ABPC是矩形，

∴AP=BC，AD=PD，

∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，

∴BC=AB2+AC2=82+62=10，

∴AP=10，

∴AD=5，

故答案為：5．

13.【答案】2【解析】解：如圖，

∵AB⊥AC，AB=2，BC=23，

∴AC=22+(23)2=4，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∴OA=OC=2，

在Rt△OAB中，

OB=22+22=22，

又AH⊥BD，

∴12OB?AH=12OA?AB，即1214.【答案】7【解析】解：如圖，取AB的中點M，連接QM，CM，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∵點M是AB的中點，

∴AM=BM=CM=12AB=5，

∵點Q是PB的中點，點M是AB的中點，

∴QM是△APB的中位線，

∴QM=12AP=32，

在△CMQ中，CM?MQ<CQ<CM+MQ，

∴72<m<132，

∵點C，點M是定點，點Q是動點，且點Q以點M為圓心，QM長為半徑的圓上運動，

∴當點C，M，Q三點共線，且點Q在線段CM上時，m取得最小值72，

當點C，M，Q三點共線，且點Q在射線CM上時，m取得最大值132，

綜上，m的取值范圍為：72≤m≤132．

故答案為：72≤m≤132．

取AB的中點M，連接QM，CM，分析可知，點C，點M是定點，點Q是動點，且點Q以點M為圓心，QM長為半徑的圓上運動，且當點C，M，Q三點共線，且點Q在線段CM上時，m15.【答案】7【解析】解：類比上述式子可得：77×27×7?2=7×7×7?7×2+7×247=71447=7747，

16.【答案】①②④【解析】解：①∵DP⊥DE，

∴∠PDE=90°．

∴∠PDC+∠CDE=90°，

∵在正方形ABCD中，∠ADC=∠ADP+∠PDC=90°，AD=CD，

∴∠CDE=∠ADP．

在△APD和△CED中，

AD=CD∠ADP=∠CDEPD=DE，

∴△APD≌△CED(SAS)，

故①正確；

②∵△APD≌△CED，

∴∠APD=∠CED，

又∵∠APD=∠PDE+∠DEP，∠CED=∠CEA+∠DEP，

∴∠PDE=∠CEA=90°．

即AE⊥CE，故②正確；

③過點C作CF⊥DE的延長線于點F，如圖，

∵DE=DP，∠PDE=90°，

∴∠DPE=∠DEP=45°．

又∵∠CEA=90°，

∴∠CEF=∠FCE=45°．

∵DP=DE=1，

∴PE=DP2+DE2=2．

∴CE=PC2?PE2=6?2=2，

∴CF=EF=22CE=2，

即點C到直線DE的距離為2，故③錯誤；

④∵CF=EF=2，DE=1，

在Rt△CDF中，CD2=CF2+DF2=(2)2+(1+2)2=2+3+22=5+22，

∴S正方形ABCD=5+22，

故④正確．

綜上所述，正確結論的序號為①②④，

故答案為：①②④．

17.【答案】解：(1)原式=22?32+1+2?1

=?32【解析】(1)先化簡各數，算零指數冪，去絕對值，再合并即可；

(2)先用完全平方公式，平方差公式展開，再合并即可．

本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式混合運算的相關法則．

18.【答案】解：∵矩形ABCD，

∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，

∴OA=OB，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=OB=AB=4cm，

∴AC=BD=2×4cm=8cm，

答：矩形對角線的長是8cm．【解析】根據矩形的性質求出OA=OB，得到等邊三角形AOB，求出OA，即可求出答案．

本題主要考查對等邊三角形的性質和判定，矩形的性質等知識點的理解和掌握，能求出OA=OB=AB是解此題的關鍵．

19.【答案】解：當x=5?1，

x2+5x?6=(5【解析】本題考查了二次根式的化簡求值，掌握二次根式運算法則是解題的關鍵．

把x的值代入多項式進行計算即可．

20.【答案】證明：連接BF、DE，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OC，OB=OD

∵E、F分別是OA、OC的中點

∴OE=12OA，OF=12OC

∴OE=OF

∴四邊形【解析】根據平行四邊形的性質對角線互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中點的意義得出OE=OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE=DF．

本題考查了平行四邊形的基本性質和判定定理的運用．性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

21.【答案】解：(1)如下圖所示：

四邊形ABCD即為所畫菱形，(答案不唯一，畫出一個即可)．

(2)圖1菱形面積S=12×2×6=6，

圖2菱形面積S=12×22×4【解析】(1)先以AB為邊畫出一個等腰三角形，再作對稱即可；

(2)根據菱形的面積等于對角線乘積的一半可求得．

本題主要考查菱形的性質，由對稱性得到菱形是解題的關鍵．

22.【答案】證明：連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b?a，

∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=【解析】此題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出五邊形ACBED的面積是解本題的關鍵．

首先連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b?a，表示出S五邊形ACBED，兩者相等，整理即可得證．23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，

∴∠DCF=90°，

在△ADE和△CDF中，

AD=CD∠A=∠DCFAE=CF,

∴△ADE≌△CDF(SAS)，

∴∠ADE=∠CDF，

∵∠ADE+∠CDE=90°，

∴∠CDF+∠CDE=90°，

即∠EDF=90°，

∴DE⊥DF；

(2)①解：依題意，補全圖形如圖所示：

②證明：由(1)可知，△DEF和△BEF都是直角三角形，

∵G是EF的中點，

∴DG=12EF，BG=12EF，

∴BG=DG；

③解：BG2+HG2=4AE2，證明如下：

由(1)可知，△ADE≌△CDF，DE⊥DF，

∴DE=DF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∴∠DEG=45°，

∵G為EF的中點，

∴DG⊥EF，