浙江省臺州市臨海城西中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則B中所含元素的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點】12：元素與集合關系的判斷．【分析】本題的關鍵是根據A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，寫出集合B，并且找到集合B的元素個數【解答】解：∵A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}則B中所含元素的個數為：3故選：B2.設集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，則有(

)A．m∈M B．﹣m?M C．{m}∈M D．{m}?M參考答案：A【考點】元素與集合關系的判斷；集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】根據M={x|x=2k﹣1，k∈Z}可知，集合M是由全體奇數構成的集合，從而得出m∈M的結論．【解答】解：∵M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，∴集合M是由全體奇數構成的集合，因此，2015∈M且﹣2015∈M，即m∈M，﹣m∈M，同時，{2015}?M，考查各選項，只有A是正確的，故選：A．【點評】本題主要考查了元素與集合間關系的判斷，以及集合與集合間的關系，屬于基礎題．3.函數

在上的最小值是

（）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C4.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據特殊值排除A,B選項，根據單調性選出C,D選項中的正確選項.【詳解】當時，，故A,B兩個選項錯誤.由于，故，所以C選項正確，D選項錯誤.故本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角函數值，考查對數函數和指數函數的單調性，屬于基礎題.5.設a=log43，b=30.4，c=log3，則（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故選：A．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.如果奇函數f（x）在區間[3，7]上是增函數且最大值為5，那么f（x）在區間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數且最小值為﹣5 B．增函數且最大值為﹣5C．減函數且最大值是﹣5 D．減函數且最小值是﹣5參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據奇函數的圖象關于原點對稱，故它在對稱區間上的單調性不變，結合題意從而得出結論．【解答】解：由于奇函數的圖象關于原點對稱，故它在對稱區間上的單調性不變．如果奇函數f（x）在區間[3，7]上是增函數且最大值為5，那么f（x）在區間[﹣7，﹣3]上必是增函數且最小值為﹣5，故選A．7.在△ABC中，，點D在邊AC上，，E為垂足．若，則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】先在△ADE中,得BD＝AD＝，再解△BCD,,即得cosA的值.【詳解】依題意得，BD＝AD＝，∠BDC＝2A.在△BCD中，，即，解得cosA＝.故答案為：C【點睛】本題主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8.已知

則a,b,c的大小關系是（

）參考答案：D9.函數y=x2﹣2x+2，x∈[0，3]的值域為(

)A．[1，+∞） B．[2，+∞） C．[1，5] D．[2，5]參考答案：C【考點】二次函數的性質．【專題】函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】求出函數的對稱軸，討論對稱軸和區間的關系，即可得到最值，進而得到值域．【解答】解：函數y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，對稱軸為x=1∈[0，3]，即有x=1時取得最小值1，又0和3中，3與1的距離遠，可得x=3時，取得最小值，且為5，則值域為[1，5]．故選：C．【點評】本題考查二次函數的值域，注意討論對稱軸和區間的關系，考查運算能力，屬于基礎題．10.已知函數，則

(

)

A.4

B.

C.-4

D-參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個多面體三視圖如右圖所示，則其體積等于

.參考答案：12.已知奇函數，，則方程的解___

___.參考答案：13.若函數為偶函數,則

參考答案：114.已知向量，，的起點相同且滿足，則的最大值為．參考答案：3【考點】平面向量數量積的運算．【分析】可作作=，=，=，根據條件可以得出OA=2，OB=，AC⊥BC，從而說明點C在以AB為直徑的圓上，從而當OC過圓心時，OC最長，即||最大，設圓心為D，從而根據OC=OD+DC，由中線長定理，便可得出最大值．【解答】解：如圖，作=，=，=，則﹣=，﹣=，∵（﹣）?（﹣）=0，∴⊥，∴AC⊥BC，∴點C在以AB為直徑的圓上，設圓心為D，D為AB中點；由AB=2；∴圓半徑為1；∴當OC過D點時，OC最大，即||最大，由OD為中點，由中線長定理，可得（2OD）2+AB2=2（OA2+OB2），即有4OD2+22=2[22+（）2]，解得OD=2，則OC的最大值為2+1=3．故答案為：3．15.已知定義在R上的函數f(x)滿足:.請寫出這樣的函數的一個表達式:

______________________．參考答案：16.若角的終邊經過點，則_____.參考答案：【分析】根據三角函數的定義可求出，利用誘導公式可知，即可求解.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，，故填.【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，誘導公式，屬于中檔題.17.若用列舉法表示集合A={x|x＜5，x∈N*}，則集合A=

．參考答案：{1，2，3，4}【考點】集合的表示法．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】通過列舉法表示即可．【解答】解：A={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，故答案為：{1，2，3，4}．【點評】本題考查了集合的表示方法，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經統計，某校學生上學路程所需要時間全部介于0與50之間（單位：分鐘）．現從在校學生中隨機抽取100人，按上學所學時間分組如下：第1組(0,10]，第2組(10,20]，第3組(20,30]，第4組(30,40]，第5組(40,50]，得打如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據圖中數據求的值．（Ⅱ）若從第3，4，5組中用分成抽樣的方法抽取6人參與交通安全問卷調查，應從這三組中各抽取幾人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這6人中隨機抽取2人參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有1人被抽中的概率．參考答案：見解析（Ⅰ），．（Ⅱ）第組人數為人，第組人數為人，第組人數為人，∴比例為，∴第組，組，組各抽，，人．（Ⅲ）記組人為，，，組人為，，組人為，共有種，符合有：種，∴．18.（本小題滿分12分）已知函數.（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象；（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；（3）寫出函數的單調遞增區間.

參考答案：18.解：（1）列表x0y36303

…………4分

(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即為對稱軸；………8分（3）

…………12分略20.已知全集，，。（1）用列舉法表示集合（2）求，，。參考答案：略21.(本題滿分12分)市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數量的關系作數據分析發現有如下規律:該商品的價格每上漲x%(x>0),銷售量就減少kx%(其中k為正常數).目前,該商品定價a元,統計其銷售數量為b個.

(1)當k=時,該商品的價格上漲多少,就能使銷售的總金額達到最大?

(2)在適當的漲價過程中,求使銷售總金額不斷增加時的k的取值范圍.參考答案：答:使