山西省大同市甘礦中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題．【分析】要計算f（1）的值，根據f（x）是定義在R上的奇函數，我們可以先計算f（﹣1）的值，再利用奇函數的性質進行求解，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定義在R上的奇函數∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故選A【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，熟練掌握函數的奇偶性的性質是解答本題的關鍵．2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾 何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在中，若，則是（

）A.等腰B.直角

C.等邊

D.等腰直角參考答案：A4.在中，為三個內角，若，則是A.直角三角形

B.鈍角三角形[C．銳角三角形

D．是鈍角三角形或銳角三角形

參考答案：B略5.若兩條直線都與一個平面平行，則這兩條直線的位置關系是()A.平行

B.相交

C.異面

D.以上均有可能參考答案：D6.下列命題正確的是

（

） A．很小的實數可以構成集合.

B．集合與集合是同一個集合.C．自然數集中最小的數是.D．空集是任何集合的子集.參考答案：D7.已知函數是定義在上的偶函數，當時，，那么函數的零點個數為

（

）.一定是2

.一定是3

.可能是2也可能是3

.可能是0參考答案：C略8.下列函數中，在區間（0，1）上是增函數的是（） A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點】函數單調性的判斷與證明． 【專題】閱讀型． 【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數判斷在同一區間上的單調性的問題．在解答時，可以結合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數的特性：一次函數性、冪函數性、二次函數性還有反比例函數性．問題即可獲得解答． 【解答】解：由題意可知： 對A：y=|x|=，易知在區間（0，1）上為增函數，故正確； 對B：y=3﹣x，是一次函數，易知在區間（0，1）上為減函數，故不正確； 對C：y=，為反比例函數，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調減函數，所以函數在（0，1）上為減函數，故不正確； 對D：y=﹣x2+4，為二次函數，開口向下，對稱軸為x=0，所以在區間（0，1）上為減函數，故不正確； 故選A． 【點評】此題是個基礎題．本題考查的是對不同的基本初等函數判斷在同一區間上的單調性的問題．在解答的過程當中充分體現了對不同基本初等函數性質的理解、認識和應用能力．值得同學們體會反思． 9.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有兩個子集，則a的值是()A．1

B．－1C．0，1

D．－1，0，1參考答案：D解析：因為集合A有且僅有2個子集，所以A僅有一個元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)僅有一個根．①當a＝0時，方程化為2x＝0，此時A＝{0}，符合題意．②當a≠0時，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，所以a＝±1.此時A＝{－1}或A＝{1}，符合題意．綜上，a＝0或a＝±1.10.已知函數，，，則的最小值等于A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知指數函數的圖像經過點（－2，），則

。參考答案：12.設函數是定義在R上的偶函數，且對任意的∈R恒有，已知：當時，，則

①2是函數的周期；

②函數在(1，2)上是減函數，在(2，3)上是增函數；

③函數的最大值是1，最小值是0；

④當∈[3，4]時，.

其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①②④略13.函數的圖象恒過定點,在冪函數的圖象上，則

_______．參考答案：略14.觀察如圖列數表：第1行1第2行131第3行13931第4行13927931根據如圖列數表，數表中第n行中有2n﹣1個數，第n行所有數的和為

．參考答案：2×3n﹣1﹣1考點：歸納推理．專題：等差數列與等比數列；推理和證明．分析：設以1為首項，以3為公比的等比數列的前n項和為：Sn，數表中第n行中所有數的和為Tn，分析已知中的圖表，可得Tn=Sn+Sn﹣1，代入等比數列前n項和公式，可得答案．解答： 解：由已知可得：第1行有1個數；第2行有3個數；第3行有5個數；…歸納可得：第n行有2n﹣1個數；設以1為首項，以3為公比的等比數列的前n項和為：Sn，數表中第n行中所有數的和為Tn，則T2=S2+S1，T3=S3+S2，T4=S4+S3，…故Tn=Sn+Sn﹣1=+=2×3n﹣1﹣1，即數表中第n行中有2n﹣1個數，第n行所有數的和為2×3n﹣1﹣1，故答案為：2n﹣1，2×3n﹣1﹣1點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．15.已知點P、A、B、C、D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為的正方形，若PA＝，則△OAB的面積為________．參考答案：16.已知條件，條件，則是的__________．參考答案：充分不必要條件由題意，，或，故是的充分不必要條件．17.已知等比數列{an}是遞增數列，Sn是{an}的前n項和，若，是方程的兩個根，則__________．參考答案：63試題分析：因為是方程的兩個根，且等比數列是遞增數列，所以，即，則；故填63．考點：1．一元二次方程的根與系數的關系；2．等比數列．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）如圖，在直三棱柱中，，點是的中點，（1）求證：平面；（2）求證：平面參考答案：(1)因為是直棱柱，所以平面又因為平面，所以。因為中且點是的中點，所以又因為，所以平面。（2）連接，交于。點是的中點在中，是中位線，所以又因為平面，且平面所以平面19.高一某班級在學校數學嘉年華活動中推出了一款數學游戲，受到大家的一致追捧.游戲規則如下：游戲參與者連續拋擲一顆質地均勻的骰子，記第i次得到的點數為，若存在正整數n，使得，則稱為游戲參與者的幸運數字。（I）求游戲參與者的幸運數字為1的概率；（Ⅱ）求游戲參與者的幸運數字為2的概率，參考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）先設“游戲參與者的幸運數字為1”為事件A，根據題意得到，且只拋了1次骰子，進而可求出概率；（Ⅱ）設“游戲參與者的幸運數字為2”為事件B，根據題意得到，且拋擲了2次骰子，由題意得到總的基本事件個數，以及滿足條件的基本事件個數，即可求出概率.【詳解】（I）設“游戲參與者的幸運數字為1”為事件A，由題意知,拋擲了1次骰子，相應的基本事件空間為，共有6個基本事件，而，只有1個基本事件，所以（Ⅱ）設“游戲參與者的幸運數字為2”為事件B，由題意知，拋擲了2次骰子，相應的基本事件空間為共有36個基本事件，而，共有5個基本事件,所以.20.已知點A、B、C、D的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.（3）若在定義域α∈(,)有最小值，求的值。參考答案：(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.

6分又=2sinαcosα.

7分由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.

8分∴.

9分（3）依題意記

10分令

(,)

11分關于的二次函數開口向上，對稱軸為

在上存在最小值，則對稱軸

12分且當時，取最小值為

14分

21.已知f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求f[g（3）]的值．參考答案：【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用函數的性質求解．【解答】解：（1）∵f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R），∴f（2）=，g（2）=22+2=6．（2）g（3）=32+2=11，f[g（3）]=f（11）==．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．22.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，