河南省安陽市文源高級中學2022-2023學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，圓M、圓N、圓P彼此相外切，且內切于正三角形ABC中，在正三角形ABC內隨機取一點，則此點取自三角形MNP（陰影部分）的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C如圖，設一個內切圓的半徑為，則，則，，正三角形與正三角形相似，則在正三角形內隨機取一點，則此點取自三角形（陰影部分）的概率是：．故選C．2.已知定義在復數集C上的函數滿足，則等于A．

B．0

C．2

D．參考答案：C3.下列命題中正確的是（A）如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行（B）過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直（C）如果一條直線平行于一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面（D）如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面參考答案：D4.如上圖，已知函數與軸圍成的區域記為M(圖中陰影部分)，若隨機向圓O：x2+y2=2內投入一米粒，則該米粒落在區域M內的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：B易知：圓的面積為，區域M的面積為，所以該米粒落在區域M內的概率是。5.如圖，在平面直角坐標系中，是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成區域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點，若點P(x,y)、，則稱P優于，如果中的點Q滿足：不存在中的其它點優于Q，那么所有這樣的點Q組成的集合是劣弧（

）

A.A

B.B

C.C

D.D

參考答案：D略6.設全集U=R，B）是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B解析：，，∴A∩＝｛x<-2或x≥3｝．選B．

7.已知平面向量，滿足，，與的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條長度為（

）A．2

B．

C.1

D．參考答案：B因為與的夾角為，所以此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條長度為，而，故選B.

8.設集合A={1,2,4}，．若A∩B={1}，則B=

(

)A.{1,－3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}參考答案：C∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C9.設集合是

A．{3，0}

B．{3，2，0}

C．{3，1，0}

D．參考答案：C因為，所以，即，所以，所以，即，所以，選C.10.在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是邊BC上一點(包括端點)，則的取值范圍是()A．[1,2] B.[0,1]C．[0,2] D.[－5,2]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點M(b，a)，O為坐

標原點，若直線OM與直線垂直，垂足為M,則=__________．參考答案：12.已知α∈（，π），sinα=，則tan=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數；同角三角函數間的基本關系．【分析】利用同角三角函數的基本關系求出cosα和tanα的值，利用兩角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案為：．13.已知,則參考答案：【知識點】平方關系；二倍角正弦公式.【答案解析】解析：解：把兩邊平方可得，即，故答案為.【思路點撥】把原等式兩邊平方可得結果.14.設是定義在R上的奇函數，且當≥0時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是________________．參考答案：15.已知數列是正項等差數列，若，則數列也為等差數列.類比上述結論，已知數列是正項等比數列，若=

，則數列{}也為等比數列.36.參考答案：

由等差數列的的和，則等比數列可類比為﹒的積；對求算術平均值，所以對﹒求幾何平均值，所以類比結果為.16.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是原點，若|AF|=3，則△AOB的面積為

．參考答案：考點：拋物線的簡單性質．專題：計算題．分析：設∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得點A到準線l：x=﹣1的距離為3，從而cosθ=，進而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．解答： 解：設∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點A到準線l：x=﹣1的距離為3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面積為S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案為：．點評：本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定拋物線的弦長是解題的關鍵．17.如圖，在中，,,,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F為AD的中點．（Ⅰ）求證：EF∥面ABC；（Ⅱ）求證：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱錐A﹣BCDE的體積．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中點G，連接FG、BG，根據三角形中位線定理，得到四邊形FGBE為平行四邊形，進而得到EF∥BG，再結合線面平行的判定定理得到EF∥面ABC；（Ⅱ）根據已知中△ABC為等邊三角形，G為AC的中點，DC⊥面ABC得到BG⊥AC，DC⊥BG，根據線面垂直的判定定理得到BG⊥面ADC，則EF⊥面ADC，再由面面垂直的判定定理，可得面ADE⊥面ACD；（Ⅲ）方法一：四棱錐四棱錐A﹣BCDE分為兩個三棱錐E﹣ABC和E﹣ADC，分別求出三棱錐E﹣ABC和E﹣ADC的體積，即可得到四棱錐A﹣BCDE的體積．方法二：取BC的中點為O，連接AO，可證AO⊥平面BCDE，即AO為VA﹣BCDE的高，求出底面面積和高代入棱錐體積公式即可求出四棱錐A﹣BCDE的體積．【解答】證明：（Ⅰ）取AC中點G，連接FG、BG，∵F，G分別是AD，AC的中點∴FG∥CD，且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG與BE平行且相等∴EF∥BG．

EF?面ABC，BG?面ABC∴EF∥面ABC…（4分）（Ⅱ）∵△ABC為等邊三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC，BG?面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC，DC，∴BG⊥面ADC．

…（6分）∵EF∥BG∴EF⊥面ADC∵EF?面ADE，∴面ADE⊥面ADC．

…（8分）解：（Ⅲ）方法一：連接EC，該四棱錐分為兩個三棱錐E﹣ABC和E﹣ADC．．…（12分）方法二：取BC的中點為O，連接AO，則AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，∴CD⊥AO，BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，∴AO為VA﹣BCDE的高，，∴．【點評】本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，其中熟練掌握空間線面平行或垂直的判定、性質、定義、幾何特征是解答此類問題的關鍵．19.設函數

（1）當，時，求函數的單調區間與極值；（2）若函數為單調函數，求實數的取值范圍。參考答案：（2）恒成立或恒成立

略20.（13分）已知等比數列{an}的公比q＞0，其n前項和為Sn，若a1=1，4a3=a2a4．（Ⅰ）求公比q和a5的值；（Ⅱ）求證：＜2．參考答案：【考點】等比數列的通項公式．【專題】綜合題；方程思想；作差法；等差數列與等比數列．【分析】（I）數列{an}為等比數列且q＞0，且a1=1，4a3=a2a4．可得4q2=q4，解出即可得出．（II）an=2n﹣1，Sn==2n﹣1，作差﹣2化簡即可得出．【解答】（I）解：∵數列{an}為等比數列且q＞0，且a1=1，4a3=a2a4．∴4q2=q4，解得q=2．∴a5=q4=16．（II）證明：an=2n﹣1，Sn==2n﹣1，∴﹣2=﹣2=2﹣﹣2＜0，∴＜2．【點評】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式的性質及其前n項和公式、數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.參考答案：解：（1）設橢圓的半焦距為，依題意∴，∴

所求橢圓方程為．（2）設，．（1）當軸時，．（2）當與軸不垂直時，設直線的方程為．由已知，得．把代入橢圓方程，整理得，，．．當且僅當，即時等號成立．當時，，綜上所述．所以，當最大時，面積取最大值．略22.在直角坐標系xOy中，點P（2，1）為拋物線C：y=上的定點，A，B為拋物線C上兩個動點．（1）若直線PA與PB的傾斜角互補，證明：直線AB的斜率為定值；（2）若PA⊥PB，直線AB是否經過定點？若是，求出該定點，若不是，說明理由．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】（1）設出A、B坐標，利用斜率公式及直線PA與PB的傾斜角互補兩直線斜率相反，從而求出AB斜率．（2）若PA⊥PB，則兩直線斜率積為﹣1，求出直線AB的方程，可得直線AB經過定點（﹣2，5