人教版八年級數學上冊11.1.2三角形的高、中線、角平分線學習目標1.掌握三角形中三條重要的線段的概念;2.會畫三角形中三條重要的線段；3.會用三角形的三條重要線段的性質2.了解三角形的穩定性在日常生活中的應用.垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。知識回顧

新知探究過三角形的某一頂點

知識點1三角形的高ABD012345678910012345012345向其對邊或對邊所在的直線用三角板畫垂線，所得的垂線段就是這條邊上的高.C三角形高的畫法:交對邊或對邊延長線于一點，注意標明垂直的記號和垂足的字母.

新知探究思考：三角形有幾條高？

知識點1三角形的高一個三角形有三個頂點，應該有三條高.你能用剛才學到的三角形畫高的方法畫出三角形的三條高嗎？動手試一試吧！

新知探究

知識點1三角形的高（2）銳角三角形的三條高交于同一點，且交點在三角形內部（1）銳角三角形的三條高在三角形的內部銳角三角形1、下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）

新知探究跟蹤訓練D三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對的頂點；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上．典例精析例1

在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則BA＝________.提示：將△ABD與△ADC的周長之差轉化為邊長的差.7cm例

如圖所示，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，則△ACD的周長為(

)A.19cm

B.22cm

C.25cm

D.31cm解：∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD周長的差=(AB+BD+AD)–(AC+CD+AD)=AB

–AC.

∵△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，

∴△ACD的周長為25–6=19(cm).

利用三角形的中線求線段的值A新知探究如圖，已知點P是△ABC的重心，連接AP并延長交BC于點D，若△ABC的面積為20，則△ADC的面積為(

)A．10 B．8C．6 D．5A針對練習如圖，把△ABC面積平均分成4份，有多少種分法,有什么規律？.如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.解：∵點D是AC的中點，∴AD＝

AC.∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝

S△ABC＝

×12＝6.∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝

S△ABC＝

×12＝4.新知探究方法總結：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比．∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.新知探究練習

如圖,AE是△

ABC的角平分線.已知

∠B=500,∠C=600,求下列角的大小.CABE∠CAE=_____∠AEB=_____350950在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形的中線.做一做:

任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發現了什么?ABCD∵AD是△ABC的中線

BD=CD=BC12三角形的中線三角形的三條中線交于一點.思考:任意三角形的三條中線的交點都在三角形的內部嗎?在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周長為25cm,求ΔADC的周長.ADBC例題講解-與三角形的高有關的計算

AEDBC應用練習

如圖所示，△ABC中，∠A=60°，BD、CE分別是AC、AB上的高，H是BD、CE的交點，求∠BHC的度數。如圖,在△ABC中,∠B=42°,∠C=78°，AD平分∠BAC.(1)求∠ADC的度數；(2)在圖中畫出BC邊上的高AE，