課程與評價改革，政策性很強！數學命題之趨勢，已初現端倪！新課程教育教學，策略與操作同等重要！湖南省教科院黃仁壽

從高考數學命題改革看高三數學備考方略

————以全國新高考數學一卷為例20022年高考落幕，高考數學試卷解密，數學試題難度隨即成為網絡熱搜。

甚至有網友戲言：難于天際，吊打考生。

這個現象意味著什么？對高中數學教學，特別是高三數學備有哪些啟示？從高考數學命題改革看高三數學備考方略一、從?中國高考評價體系?說起二、關于高考數學命題難度的芻議三、數學命題改革對高三備考的啟示從高考數學命題改革看高三數學備考方略一、從?中國高考評價體系?說起趕考，是植根于中華民族文化基因的求學之路的神圣使命。由此使得高考具有了指揮棒的功能。與其遮掩，不如成認，進而通過考試評價改革倒逼教育教學改革。一、從?中國高考評價體系?說起1.高考的目標與功能

◎一核:〔為什么考？〕立德樹人—黨的教育的總目標；效勞選才—高考的現實目標；引導教學—高考的指揮棒作用.一、從?中國高考評價體系?說起情境的價值定位：宏揚中華民族的優良傳統；傳遞正確的價值觀；反映國家建設開展的巨大成就……

1.高考的目標與功能〔一核之立德樹人〕突出人才選拔的要求：考試命題要符合高校在選拔人才方面對學生學科能力的要求，重在學科本質的理解和進一步學習的潛能的考查.1.高考的目標與功能〔一核之效勞選才〕只能“按套路出牌〞，諸如哪些內容只能是什么題型、哪些內容只能怎么考、解答題第1小題要“送分〞，改變了就不能適應，這不符合人才選拔的要求.1.高考的目標與功能〔一核之引導教學〕南水北調的新情境，反映了國家建設開展的巨大成就。1.高考的目標與功能〔一核之立德樹人〕此題本不難，但或許有不少同學叫難。這是被“反刷題〞擊中要害了：其一是新情境帶來的難度—文字多，表述冗繁；其二是條件概率高考很少出題，此題恰好爆了這個冷門。1.高考的目標與功能〔一核之引導教學〕1.高考的目標與功能〔一核之引導教學〕倒逼高中教學改革?中國高考評價體系?成認我國高中教育教學不可回避的“趕考〞的功利取向，希望能過評價體系的改革倒逼教育教學改革.

高考要對教學發揮正面導的向作用，通過創新試題設計，降低大量刷題、機械訓練的收益.1.高考的目標與功能

一、從?中國高考評價體系?說起2.考試的內容與立意◎四層：〔考什么？〕

必備知識、關鍵能力、學科素養和核心價值.2.考試的內容與立意〔四層之必備知識〕對必備知識的必要重視：

必備知識—學生在面對與與數學相關的生活實踐或學習探索問題時，有效地從數學的視角認識問題、分析問題和解決問題所必須具備的數學根底知識、根本技能、根本思想和根本活動經驗.雖有南水北調的新情境，但數學的本質就是棱臺的上、下底面積和高求體積，套公式即可。2.考試的內容與立意〔四層之必備知識〕2.高考的內容與立意〔四層之必備知識〕數學知識是形成數學能力和數學核心素養的根底.高考對數學根底知識的重視是一慣的和不變的.這是一道集合的根本運算題，誰也無法說它難。

這是一道復數的簡單運算題，容易到幾乎可以看出答案。對數學根底知識的重視是一慣的和不變的.平面向量根本定理的直接運用，化歸與轉化的方向十清楚確。對數學根底知識的重視是一慣的和不變的.雖有南水北調的新情境，但數學的本質就是棱臺的上、下底面積和高求體積，套公式即可。對數學根底知識的重視是一慣的和不變的.對數學根底知識的重視是一慣的和不變的.2.高考的內容與立意〔四層之關鍵能力〕關鍵能力—從學科的角度發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.此題本也不難，因為b=0時的同類問題是常見的。這里無非是將函數圖象“上移〞了“b〞個單位。條件中T的范圍是為確定的范圍用的，由對稱中心可確定b的值和滿足的條件，進而求出直至.2.高考的內容與立意〔四層之關鍵能力〕

稍作變形：

，直接運用二項式定理進行計算。2.高考的內容與立意〔四層之關鍵能力〕畫個草圖，一條切線方程可以看出來。2.高考的內容與立意〔四層之關鍵能力〕根底知識—知三求二，根本方法—裂項相消法的簡單應用。2.高考的內容與立意〔四層之關鍵能力〕2.高考的內容與立意〔四層之關鍵能力〕◎等差數列通項公式在新情境中的運用。◎累加法或累乘法的運用。2.高考的內容與立意〔四層之關鍵能力〕◎通項公式的倒數規律與裂項法的運用。2.高考的內容與立意〔四層之素養立意〕學科素養—數學素養是數學能力的靈魂。正確地發揮直觀想象、數學抽象、邏輯推理、數學運算、數據分析、數學建模等數學核心素養的作用，分析和處理生活實踐或學習探索中的問題，就是數學能力的靈魂。2.高考的內容與立意〔四層之素養立意〕每一道題目都有特定的核心素養考查目標.六個核心素養中，雖然它們是相互聯系和融會貫穿的，但在具體的問題中總還是有所側重的.因此，不同的試題在數學素養立意方面，都有各自的側重點.常規題型，考查數學運算和邏輯推理素養，和往年比較稍有拔高。2.考試的內容與立意〔四層之素養立意〕(2)考試的內容與立意〔四層之素養立意〕(2)高考的內容與立意〔四層之素養立意〕2.考試的內容與立意〔四層之價值導向〕核心價值的總體定位：

價值導向指的是通過學生面對現實的問題情境時表現出來的情感態度和價值觀，考查學生的政治素養、道德品質、以及數學的理性精神和思維與表達.2.考試的內容與立意〔四層之價值導向〕核心價值的總體定位：

價值導向指的是通過學生面對現實的問題情境時表現出來的情感態度和價值觀，考查學生的政治素養、道德品質、以及數學的理性精神和思維與表達.◎捕情境與問題所攜載的正能量和價值引領◎面對困難時所表現出來的意志品質2.考試的內容與立意〔四層之價值導向〕2022年高考數學命題在內容比例、問題情境、題目結構、對運算的要求等方面，發生了較大的變化。面對這種現象，考生表現出什么樣的情感態度和意志品質，與評價分數關系極大。真實難度沒變，但不遷就歷年來“一半證明一半算〞的題型結構了。2.考試的內容與立意〔四層之價值導向〕題目背景類同2021年全國一卷相應題，但〔1〕改為求直線方程，相比以前的求圓錐曲線方程少了“套路〞，增加了計算量。2.考試的內容與立意〔四層之價值導向〕1.高考的目標與功能

一、從?中國高考評價體系?說起2.考試的內容與立意3.考題的功能與匹配3.考題的功能與匹配強化根底知識的重要地位—根底性：根底性—主要包括學科內容的通和通法、以及典型問題，要求從生活實踐與學習探索中最根本的問題出發，創設與知識能力相匹配的載體，考查對學科根本概念、根本原理、根本技能和思想方法的理解和掌握程度.根底題是各學科高考分數的根本保障.高考命題要滿足不同的區分度要求，必須有一定數量的根底題.高考沒有因加強創新，凸顯選拔功能，而輕視根底知識.綜合性、應用性、創新性問題的解決，其立足點也在根底知識.2022年高考數學“難于天際〞“吊打考生〞。其實試卷中還是有不少的根底性試題的。學科內容的整合與應用：

從學科內容選擇的角度看，高考命題加強以整合與綜合的復雜問題情境作為載體，注重學科知識、能力內部的整合及其綜合運用.學科內容的整合與應用—綜合性：

從學科內容選擇的角度看，高考命題加強以整合與綜合的復雜問題情境作為載體，注重學科知識、能力內部的整合及其綜合運用.

在知識的交匯點設置綜合性、能力型試題，這其實是高考數學命題的一貫做法.

重視應用性的問題情境—應用性：

高考數學命題的應用性，既指試題以貼近生活、社會、時代的生活實踐的材料為載體，理論聯系實際地考查學生的能力水平，又指應用熟悉的數學方法或數學模型解決數學問題。

高考數學命題的應用性，要求試題以貼近生活、社會、時代的生活實踐的材料為載體，理論聯系實際地考查學生的能力水平.例如，數學探究與建模，作為一個主題滲透于一切內容的教學之中，因此重視應用性也是高中數學課程的特點所決定的.模型識別和運用，在高考數學命題中十分多見.都是這個道理.

高考數學命題的創新性，表現在創設合理問題情境，設置新穎的試題呈現方式和設問方式，考查學生在新穎的或陌生的情境中主動思考，完成開放性或探究性的任務，發現新問題、找到新規律、得出新結論的能力和水平.

高考命題的創新性，表現在創設合理的問題情境，設置新穎的試題呈現方式和設問方式，考查學生在新穎的或陌生的情境中主動思考，完成開放性或探究性的任務，發現新問題、找到新規律、得出新結論的能力和水平.例如，多項選擇題和結構不良題是2022年高考數學命題的再一次成功實踐.高考數學命題的創新性，還表現在敢于不默守成規，打破思維定型。2022年的高考數學命題在這個方面是邁出了重要步伐的。如立體幾何解答題沒有因循“一半證明一半計算〞的結構；解析幾何解答題第〔1〕小題變為求直線的斜率；函數與導數解答題第〔1〕小題也不“送分〞了，而且需要用“二階導數〞研究單調性。

一、從?中國高考評價體系?說起二、關于高考數學命題難度的芻議三、數學命題改革對高三備考的啟示從高考數學命題改革看高三數學備考方略二、關于高考數學命題難度的芻議2022年高考后，數學試題難度成為網絡熱搜。甚至有網友戲言：難于天際，吊打考生。二、關于高考數學命題難度的芻議二、關于高考數學命題難度的芻議1.數學試題并非絕對的難2.高考數學需要合理的難度匹配3.欣然接受數學命題的改革創新2022年高考數學一卷整體難度較大，但也有著一定數量根底性試題，是符合?中國高考評價體系?所倡導的根底性、綜合性、應用性和創新性要求的。1.數學試題并非絕對的難二、關于高考數學命題難度的芻議1.數學試題并非絕對的難2.高考數學需要合理的難度匹配3.欣然接受數學命題的改革創新難度本是一個相對概念，這個是不難理解的。相對于往年來說，2022年的高考數學一卷，整體難度較大，這是確定的。2.高考數學需要合理的難度匹配(1)不遷就題型，不回避計算

少考一點算，多考一點想。這是曾經評價高考數學命題能力立意時常用的語句。但今年的試題對總體對運算的要求較高，鮮見可以看出的運算結果的試題，有些運算中的數據也不是通常意義下的友好。2.高考數學需要合理的難度匹配1.不遷就題型，不回避計算求過某點的曲線的切線方程方法的逆向運用，而且某點不是切點，數字也不是十分友好的，以至于運算中信心缺乏。〔1〕不遷就題型，不回避計算真實難度沒變，但不遷就歷年來“一半證明一半算〞的題型結構了。〔1〕不遷就題型，不回避計算題目背景類同2021年全國一卷相應題，但〔1〕改為求直線的斜率，相比以前的求圓錐曲線方程少了“套路〞，增加了計算量。〔1〕不遷就題型，不回避計算

貌似平凡，但算法選擇和過程推進可以難例優秀學生。〔1〕不遷就題型，不回避計算O1ABCDSO策略1：建立體積關于某個變量的函數〔選擇什么作為變量？〕〔1〕不遷就題型，不回避計算O1ABCDSO策略1：建立體積關于某個變量的函數〔選擇什么作為變量？〕策略2：畫示意圖，從條件的必要性入手求半徑R〔變量有譜了？〕1.不遷就題型，不回避計算O1ABCDSO策略1：建立體積關于某個變量的函數〔選擇什么作為變量？〕策略2：畫示意圖，從條件的必要性入手求半徑R〔變量有譜了？〕策略3：算法的優化選擇.〔1〕不遷就題型，不回避計算〔1〕不遷就題型，不回避計算

既要推理，還要運算。推理與運算協同推進。xOyF2F1ED(1)不遷就題型，不回避計算2.高考數學需要合理的難度匹配(2)植根根底性，加強綜合性多項選擇題的最突出功能就是在植根根底的條件下，彰顯綜合性。此題不辱使命。〔2〕植根根底性，加強綜合性〔2〕植根根底性，加強綜合性〔2〕植根根底性，加強綜合性〔2〕植根根底性，加強綜合性〔2〕植根根底性，加強綜合性(1)不遷就題型，不回避計算2.高考數學需要合理的難度匹配(2)植根根底性，加強綜合性(3)在靈活應用中凸顯創新指數式和對數式的大小比較是常考題，通常的思路是運用指數函數、對數函數的單調性構造不等關系，有還用0、1、-1等數作為中介數進行比較。此題這個思路怎么也行不通了，需要更高維度的創新思考。〔3〕在靈活應用中凸顯創新

此題以兩個函數有相同的最小值為總條件，在形式和結構上有一定的新意。〔3〕在靈活應用中凸顯創新函數的定義域和參數的取值范圍，隱含于條件之中，這是命題創新構成了難度的根本點。

依程序化步驟將求

的值化歸為解超越方程①，也有較大的創新力度。

利用二階導數研究函數的單調性，解超越方程，在選材立意創新方面，邁出了重要的步伐。

函數與導數的程序化算法與直觀想象相結合，解題思路呼之欲出。正確的“設〞和“列〞，考查數學思考的敏捷性和成熟性。xOy(1,1)(0,1)(1)不遷就題型，不回避計算2.高考數學需要合理的難度匹配(2)植根根底性，加強綜合性(3)在靈活應用中凸顯創新(4)用新情境制約刷題戰法(4)用新情境制約刷題戰法(4)用新情境制約刷題戰法此題本不難，但或許有不少同學叫難。這是被“反刷題〞擊中要害了。其一是新情境帶來的難度—文字多，表述冗繁；其二是條件概率高考很少出題，此題恰好爆了這個冷門。(4)用新情境制約刷題戰法〔1〕直接用公式計算，“對表〞比較即可得出結論。(4)用新情境制約刷題戰法〔1〕直接用公式計算，“對表〞比較即可得出結論。〔2〕①不過是代入條件概率計算公式，再進行簡單的恒等變形。(4)用新情境制約刷題戰法〔1〕直接用公式計算，“對表〞比較即可得出結論。〔2〕①不過是代入條件概率計算公式，再進行簡單的恒等變形。〔2〕②由表中數據估計條件概率，再代入①的式子計算得出結論。2.高考數學需要合理的難度匹配二、關于高考數學命題難度的芻議1.數學試題并非絕對的難2.高考數學需要合理的難度匹配3.欣然接受數學命題的改革創新3.欣然接受數學命題的改革創新一、從?中國高考評價體系?說起二、關于高考數學命題難度的芻議三、數學命題改革對高三備考的啟示從高考數學命題改革看高三數學備考方略課程改革、高考評價改革兩邊夾，使高中o數學教育教學從觀念到過程發生了許多變化。這種變化是積極的，我們只能接受并適應它。新的形勢下，如何抓住新的機遇，是我們必須認真思索的問題。三、數學命題改革對高三備考的啟示1.在培育情感態度方面發力積極的、穩定的、向上的情感態度，是數學核心素養的重要組成局部，是學生開展的不竭動力.無論是立德樹人、效勞選材，或是引導教學，開展學生的健康的情感態度和科學的世界觀，是新背景下數學教育教學的重要方面。三、數學命題改革對高三備考的啟示1.在培育情感態度方面發力有想法，立志于為國家、社會作出更大的奉獻，同時回饋父母的養育之恩和老師的教育之恩，自己也因此有幸福美好的未來。特別是因為數學在科學技方面的決定作用，和在中美科技開展的拔河比賽中目前還處于被動的條件下，更有利于激發學生學好數學的潛力。1.在培育情感態度方面發力有方法，在數學學習方法和思維品質方面，能使學生建立適合于自己的根本定型。1.在培育情感態度方面發力

有行動，能讓學生養成言必信、行必果的作風和態度。這也是數學的理性精神。

新背景下在培育情感態度方面的這種發力，將收到事半功倍的效果。1.在培育情感態度方面發力三、數學命題改革對高三備考的啟示2.讓四基成為學科能力的保障四基是一個數學核心素養層面的概念。其內涵是：根底知識：數學的概念、方法、公式、定理及其結構體系.2.讓四基成為學科能力的保障根底知識：數學的概念、方法、公式、定理及其結構體系.根本技能：數學根底知識在運用過程中的能力表征，數學的根底知識要理解、掌握，但靈活運用更為關鍵.2.讓四基成為學科能力的保障根底知識：數學的概念、方法、公式、定理及其結構體系.根本技能：數學根底知識在運用過程中的能力表征，數學的根底知識要理解、掌握，但靈活運用更為關鍵.根本思想：具有全局性或統領作用的數學觀念.如數學的函數與方程思想、化歸與轉化思想、分類與整合的思想、數形結合思想等等.2.讓四基成為學科能力的保障根底知識：數學的概念、方法、公式、定理及其結構體系.根本技能：數學根底知識在運用過程中的能力表征，數學的根底知識要理解、掌握，但靈活運用更為關鍵.根本思想：具有全局性或統領作用的數學觀念.如數學的函數與方程思想、化歸與轉化思想、分類與整合的思想、數形結合思想等等.根本經驗：在數學學習和訓練中，逐步形成的穩定的定型.在適應性考試評價中，根本活動經驗發揮著重要作用.糾錯本和典題集是積累數學活動經驗的抓手。2.讓四基成為學科能力的保障任何學科的教學都要植根根底。但所謂根底，不只是簡單地記住一些條條框框，而在于從根底知識、根本方法、根本思想到根本活動經驗的一個整體概念.根底打好了，能力或素養的高水平才是有源之水，高考高分才能水到渠成.2.讓四基成為學科能力的保障1.在培育情感態度方面發力三、數學命題改革對高三備考的啟示2.讓四基成為學科能力的保障3.從四個維度開展核心素養核心素養是統領新課程、新高考的系統性理論。開展數學核心素養，是數學教學的出發點和目的地。3.從四個維度開展核心素養核心素養是統領新課程、新高考的系統性理論。開展數學核心素養，是數學教學的出發點和目的地。開展數學核心素養是一個十分復雜的系統工程。從校本研修和數學教學的創造性來說，下面的四個維度是行之有效的路徑。3.從四個維度開展核心素養〔1〕情境與問題

我們都可以充分地感受到這樣一個事實：新課程教材變厚了，厚在增加了大量的情境化問題，大多核心概念都是在特定的情境中提煉出來的；另外，無情境不成題，這是高考數學命題的新的面貌。3.從四個維度開展核心素養〔1〕情境與問題

我們都可以充分地感受到這樣一個事實：新課程教材變厚了，厚在增加了大量的情境化問題，大多核心概念都是在特定的情境中提煉出來的；另外，無情境不成題，這是高考數學命題的新的面貌。為什會出現這樣？我想應該從情境化問題的功能和高考評價選拔的目標說起！3.從四個維度開展核心素養〔1〕情境與問題情境的意義在哪里？首先是價值導向——通過問題情境傳遞正能量，陶冶情操，開展正確的情感態度和價值觀。3.從四個維度開展核心素養〔1〕情境與問題情境的意義在哪里？首先是價值導向——通過問題情境傳遞正能量，陶冶情操，開展正確的情感態度和價值觀；再者是素養立意——這是課程的魂，也是“中國高考評價體系〞中“四層〞的重要方面。3.從四個維度開展核心素養〔1〕情境與問題如何認識情境化問題與功能？

按情境的內容分——生活情境、文化情境、自然情境、科學情境、學科情境等。當然，這種分類是表象的，在價值導向方面有它的意義，但教學中不能停留認識的表象，而要透過表象洞察其教育價值和與學科的聯系。情境不過是一個“載體〞而已，其功能也在于價值導向。從較為復雜的情境中提煉出學科問題的本質，進而將實際問題化歸為學科問題，諸如條件是什么？解題目標是什么？不同的條件或條件與結論是怎樣相互聯系的？需要解題者需要對情境與問題進行學科化處理。〔1〕情境與問題情境不過是一個“載體〞而已，其功能也在于價值導向。從較為復雜的情境中提煉出學科問題的本質，進而將實際問題化歸為學科問題，諸如條件是什么？解題目標是什么？不同的條件或條件與結論是怎樣相互聯系的？需要解題者需要對情境與問題進行學科化處理。〔1〕情境與問題這個過程，不但有利于開展學科核心素養，還有利于開展諸如個性心理、閱讀理解力等綜合素養。3.從四個維度開