湖北省隨州市2021年中考數學真題

學校;,姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.2021的相反數是（）

11

A.-2021B.2021C.D.-----

20212021

2.從今年公布的全國第七次人口普查數據可知,湖北省人口約為5700萬，其中5700

萬用科學記數法可表示為（）

A.5.7xlO6B.57xl06C.5.7xlO7D.0.57xlO8

3.如圖，將一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若Nl=45。，則N2為

(

C.35°D.45°

4.下列運算正確的是（

A.ai2=—a2B.a2+a3=a5C./LD.=46

5.如圖是小明某一天測得的7次體溫情況的折線統計圖，下列信息不正確的是（）

體溫/C

375

3LL.37.0

37.036.8

36.5

i1II11=

234567

A.測得的最高體溫為37.1C

B.前3次測得的體溫在下降

C.這組數據的眾數是36.8

D.這組數據的中位數是36.6

6.如圖是由4個相同的小正方體構成的一個組合體，該組合體的三視圖中完全相同的

是（)

山

一，主視方向

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個視圖均相同

7.如圖，從一個大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個小正方形，若隨機向大

則米粒落在圖中陰影部分的概率為（)

523

A.-B.-C.一D.-

9955

8.如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當梯子與水平地面所成角為a時，梯

子頂端靠在墻面上的點A處，底端落在水平地面的點8處，現將梯子底端向墻面靠近,

3

使梯子與地面所成角為夕，已知sina=cos=則梯子頂端上升了（）

C.2米D.2.5米

9.根據圖中數字的規律,若第〃個圖中的4=143,則P的值為（）

10.如圖，已知拋物線丁=如2+法+。的對稱軸在了軸右側，拋物線與X軸交于點

A（—2,0）和點3,與y軸的負半軸交于點C,且OB=2OC,則下列結論：①土a>0；

②給―4ac=l；?a=-；④當一1<匕<0時，在x軸下方的拋物線上一定存在關于

4

對稱軸對稱的兩點M,N（點M在點N左邊），使得AN其中正確的有（：

C.3個D.4個

二、填空題

11.計算：出一"+（%-2021）°

12.如圖，。。是AABC的外接圓，連接A。并延長交。。于點。，若NC=50°,

則ZBAD的度數為

13.已知關于x的方程/一（氏+4）*+4左=0（ZHO）的兩實數根為演，4,若

22c

—1—=3,則(=

玉工2

14.如圖，在R/AABC中，NC=90°,ZABC=30°,BC=6，將AABC繞點A

逆時針旋轉角a（00<a<180°）得到△AB'C,并使點C'落在AB邊上，則點3所

經過的路徑長為.（結果保留萬）

15.2021年5月7日，《科學》雜志發布了我國成功研制出可編程超導量子計算機“祖

沖之”號的相關研究成果.祖沖之是我國南北朝時期杰出的數學家，他是第一個將圓周

22355

率乃精確到小數點后第七位的人，他給出）的兩個分數形式：—（約率）和一（密

7113

率）.同時期數學家何承天發明的“調日法”是程序化尋求精確分數來表示數值的算法,

其理論依據是：設實數X的不足近似值和過剩近似值分別為2和4(即有2Vx<4,

acac

其中a,b,c,4為正整數)，則處《是x的更為精確的近似值.例如：己知

a+c

15722

—<7T<—,則利用一次“調日法”后可得到萬的一個更為精確的近似分數為：

507

157+22179,1179°,17922皿「

--------=——；由于——?3.1404<^-,再由——<7i<——，可以再次使用“倜日

50+7--5757577

法”得到萬的更為精確的近似分數……現已知-<V2<-,則使用兩次“調日法”可得到

52

y/2的近似分數為.

16.如圖，在RhABC中，NACB=9()°,。為A3的中點，0。平分NAOC交

AC于點G,OD=OA,BD分別與AC,OC交于點E，連接A￡)，CD,

CF

則----的值為.；若CE=CF,則一的值為

BCOF

三、解答題

17.先化簡，再求值：(1+—二=，其中x=L

(x+i)2x+2

18.如圖，在菱形ABCD中，E,尸是對角線AC上的兩點，且AE=CF.

(1)求證：△ABEGACDF；

(2)證明四邊形8EOF是菱形.

19.疫苗接種初期，為更好地響應國家對符合條件的人群接種新冠疫苗的號召，某市教

育部門隨機抽取了該市部分七、八、九年級教師，了解教師的疫苗接種情況，得到如下

統計表：

已接種未接種合計

七年級301040

八年級3515a

九年級40h60

合計105C150

(1)表中，a—，h=

（2）由表中數據可知，統計的教師中接種率最高的是年級教師；（填“七”或“八”

或“九”）

（3）若該市初中七、八、九年級一共約有8000名教師，根據抽樣結果估計未接種的教

師約有人；

（4）為更好地響應號召，立德中學從最初接種的4名教師（其中七年級1名，八年級

1名，九年級2名）中隨機選取2名教師談談接種的感受，請用列表或畫樹狀圖的方法，

求選中的兩名教師恰好不在同一年級的概率.

20.如圖，一次函數X=履+。的圖象與X軸、y軸分別交于點A,B,與反比例函

數（加＞0）的圖象交于點。（1,2）,D（2,n）.

（1）分別求出兩個函數的解析式；

（2）連接QD,求的面積.

21.如圖，。是以AB為直徑的。。上一點，過點D的切線DE交AB的延長線于點E，

過點5作七交AO的延長線于點C,垂足為點尸.

A

O'BE

（1）求證：AB=BC；

（2）若O。的直徑AB為9,sinA=1.

①求線段8尸的長：

②求線段BE的長.

22.如今我國的大棚（如圖1）種植技術已十分成熟.小明家的菜地上有一個長為16

米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體A處,

另一端固定在離地面高2米的墻體B處，現對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標

系.已知大棚上某處離地面的高度丫（米）與其離墻體A的水平距離x（米）之間的關

系滿足y=--x2+bx+c,現測得A,5兩墻體之間的水平距離為6米.

（圖1）（圖2）

（1）直接寫出。，c的值；

（2）求大棚的最高處到地面的距離；

_37

（3）小明的爸爸欲在大棚內種植黃瓜，需搭建高為二米的竹竿支架若干，已知大棚

內可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準備多少根竹竿？

23.等面積法是一種常用的、重要的數學解題方法.它是利用“同一個圖形的面積相等”、

“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、”同底等高或等底同高的兩個三角

形面積相等”等性質解決有關數學問題，在解題中，靈活運用等面積法解決相關問題，

可以使解題思路清晰，解題過程簡便快捷.

DN8

（圖1）

（1）在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,則該直角三角形斜邊上的高的長為

,其內切圓的半徑長為;

(2)①如圖1,P是邊長為。的正△ABC內任意一點，點。為△ABC的中心，設點P

到△ABC各邊距離分別為％,h2,%，連接釬，BP，CP,由等面積法，易知

+4+%)=SZMBC=3SAQAB，可得％i+a+%=;(結果用含a的式子表

示)

②如圖2,P是邊長為。的正五邊形A8CDE內任意一點，設點P到五邊形A8CDE各

邊距離分別為4,h2,為，%,h5,參照①的探索過程，試用含“的式子表示

Q11

%+4+為+%+%的值.(參考數據：tan36。a—,tan54°?—)

118

(3)①如圖3,已知。。的半徑為2,點A為。。外一點，Q4=4,A3切。。于點

B,弦BCHOA,連接AC,則圖中陰影部分的面積為；(結果保留萬)

②如圖4,現有六邊形花壇ABCD",由于修路等原因需將花壇進行改造.若要將花

壇形狀改造成五邊形ABCDG,其中點G在AE的延長線上，且要保證改造前后花壇

的面積不變，試確定點G的位置，并說明理由.

24.在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,O)和點3,與y

軸交于點C,頂點。的坐標為(LT).

(1)直接寫出拋物線的解析式;

(2)如圖1,若點P在拋物線上且滿足NPC3=NCBO,求點。的坐標;

(3)如圖2,M是直線上一個動點，過點“作MN_Lx軸交拋物線于點N,Q

是直線AC上一個動點，當AQMN為等腰直角三角形時，直接寫出此時點M及其對

應點。的坐標

參考答案

1.A

【分析】

直接利用相反數的定義得出答案.

【詳解】

解:2021的相反數是：-2021.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了相反數，正確掌握相關定義是解題關鍵.

2.C

【分析】

用科學記數法表示絕對值大于1的數，形如為正整數，據此解題.

【詳解】

解：5700萬=57000000,用科學記數法可表示為5.7x10,，

故選：C.

【點睛】

本題考查用科學記數法表示絕對值大于1的數，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解

題關鍵.

3.A

【分析】

過60。角頂點作直線平行于已知直線，然后根據平行線的性質推出/1+/2=60。，從而求出

Z2即可.

【詳解】

如圖，已知。/力，作直線c//a,則c//A,

則/1=N3,Z2=Z4,

,:Z3+Z4=60°,

.?.Zl+Z2=60°,

.*.Z2=60°-Zl=15°,

故選：A.

b2

【點睛】

本題考查平行線的基本性質，理解平行線的性質定理是解題關鍵.

4.D

【分析】

根據負指數運算法則可判斷A,根據同類項的定義可判斷B,根據同底數基的乘法可判斷C,

根據幕的乘方可判斷D

【詳解】

A.。乜二士二一片,故選項A計算不正確；

a

B./與標不是同類項不能合并，故選項8計算不正確；

C.〃匕3=42+3=45聲。6,故選項C計算不正確；

D.[a2)3=a2x3=a6,故選項O正確.

故選擇。.

【點睛】

本題考查負整指數運算，同類項識別與合并，同底數基的乘法，嘉的乘方，掌握負整指數運

算，同類項識別與合并，同底數暴的乘法，募的乘方是解題關鍵.

5.D

【分析】

根據折線圖判斷最高體溫以及上升下降情況，根據眾數、中位數的性質判斷即可.

【詳解】

解：A、由折線統計圖可知，7次最高體溫為37.1°C,A選項正確，不符合題意；

B、由折線統計圖可知，前3次體溫在下降，B選項正確，不符合題意；

C、由7組數據可知，眾數為36.8,C選項正確，不符合題意；

D、根據中位數定義可知，中位數為36.8,D選項錯誤，符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查折線統計圖、眾數以及中位數的定義，正確讀懂統計圖，正確理解眾數、中位

數定義是解題關鍵，注意必須從大到小或者從小到大排列后再求中位數.

6.A

【分析】

畫出組合體的三視圖，即可得到結論.

【詳解】

解：所給幾何體的三視圖如下，

故選：A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關鍵.

7.A

【分析】

求出陰影部分的面積占大正方形的份數即可判斷.

【詳解】

解：???兩個小正方形的面積為3cm②和12cm2,

兩個小正方形的邊長為百和2百，

二大正方形的邊長為6+20=36，

大正方形的面積為3x3=27,

陰影部分的面積為27-3-12=12,

124

二米粒落在圖中陰影部分的概率為一=一,

279

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了幾何概率，熟練掌握正方形邊長與面積的關系是解題關鍵.

8.C

【分析】

根據梯子長分別利用三角函數的正弦定義求出CD=CEsmpAD=ABsma,兩線段作差即可.

【詳解】

解：如圖所示標記字母,

根據題意得AB=CE=10米,

\2

sin夕=Jl-cos?0-34

575

CDCD4

在RtAECD中，sinB=----=----=—

C￡105

4

，CD=—xl0=8,

5

4.ADAD3

在RtZABD中，sinfZ=-----=------

AB105

3

/.AD=—xlO=6,

5

：.AC=CD-AD=8-6=2.

故選擇C.

【點睛】

本題考查三角函數的定義，解直角三角形，掌握正弦與余弦的平方關系以及銳角三角函數的

定義是解題關鍵.

9.B

【分析】

分別分析〃的規律、p的規律、q的規律，再找人?、4之間的聯系即可.

【詳解】

解：根據圖中數據可知：

n=1,2,3,4,.......

p=l2,22,32,42,……

^=22-1,32-1,42-1,52-1,.......

則/?=/,q=(w+l)2-1,

?.?第"個圖中的，=143,

q=(n+l)2-1=143,

解得：〃=11或"=—13(不符合題意，舍去)

p=“2=121,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查數字之間規律問題，將題中數據分組討論是解決本題的關鍵.

10.B

【分析】

依據拋物線的圖像和性質，根據題意結合二次函數圖象與系數的關系，逐條分析結論進行判

斷即可

【詳解】

①從圖像觀察，開口朝上，所以。＞(),

對稱軸在y軸右側，所以。＜0,

圖像與y軸交點在x軸下方，所以c＜()

a—h

.?.。―方＞0,——＜0,所以①不正確；

c

②點A(—2,0)和點5,與y軸的負半軸交于點C(0,c),且。B=2OC

設3(-2G0)代入y=?+〃x+c,得:

4ac2-2bc+c=0

???cwoA2b-4ac=lf所以②正確；

③2,0),B(-2c,0)

設拋物線解析式為：y=。(％+2)(》+2。)過。(0,。)

c=4ac:.a=—,所以③正確；

4

④如圖：設AN,8M交點為P,對稱軸與x軸交點為Q,頂點為O,

根據拋物線的對稱性，AAPB是等腰直角三角形,

?/A(-2,0),B(-2c,0)

.?.A3=2-2c,PQ=^AB=l-c

,.—2+(—2c)

又對稱軸x=-------------=C+]

2

P(c+l,c—1)

—h~

由頂點坐標公式可知￡>(c+l,—)

4a

'''D(c+l,c-b2)

由題意c—"<c—l，解得匕>1或者Z?<—1

由①知b<-l,所以④不正確.

綜上所述：②③正確共2個

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與系數的關系，利用了數形結合的思想，二次函數y=ar2+歷c+c

(存0),〃的符號由拋物線的開口決定；6的符號由。及對稱軸的位置確定；c的符號由拋

物線與y軸交點的位置確定，此外還有注意利用特殊點1,-1及2對應函數值的正負來解決

是解題的關鍵.

11.百

【分析】

估算力的大小從而確定6-1的符號，再根據絕對值的定義及零指數曙的意義即可完成.

【詳解】

|V3-l|+(^--2O21)°=A/3-1+1=V3

故答案為：

【點睛】

本題考查了算術平方根據的估值，絕對值的意義，零指數塞的意義等知識，關鍵是掌握絕對

值的意義和零指數基的意義，并能對算術平方根正確估值.

12.40°

【分析】

連接8。，則NC=NO,再根據4。為直徑，求得的度數

【詳解】

如圖，連接8。，則NO=NC=50°

AD為直徑

：.ZABD=9O°

ABAD=90°—NO=90°-50°=40°

故答案為40°

【點睛】

此題主要考查了圓周角定理，圓周角定理是中考中考查重點，熟練掌握圓周角定理是解決問

題的關鍵.

4

13.一

5

【分析】

根據一元二次方程根與系數的關系可求出玉+/以及%々，然后根據條件變形代入求解即

可.

【詳解】

由題意，%+%2=&+4,%尤2=4女,

22.

=3,

王々

2（玉+x2）=3xlx2,

即：2（A+4）=3x4Z,

4

解得：k=-,

4

故答案為：y.

【點睛】

本題考查一元二次方程根與系數的關系，熟記基本公式，并靈活進行變形是解題關鍵.

2

14.—it.

3

【分析】

利用勾股定理求出AB=2,根據旋轉的性質得到旋轉角為/BAB'=60°,再由弧長計算公式，

計算出結果.

【詳解】

解：vZC=90°,ZABC=30°,BC=6

：.AB=2AC,

設AC=x,貝由勾股定理得:

x2+(G)2=(2x)2，

解得：X=\,

則：AC=l,AB=2,

???將AAgC繞點A逆時針旋轉角a（0。<。<180°）得到且點C落在AB邊

上，

二旋轉角為60。，

=60°,

.I-r-r~f-y?I,AZ.riM，?，/、，HTTf60乃.-7T—2萬

??點3所經過的路徑長為：----=----xAB=-x2=—，

18018033

2

故答案為：一71.

3

【點睛】

本題主要考查了勾股定理、旋轉的性質和弧長的計算公式，解題關鍵在于找到旋轉角，根據

弧長公式進行計算.

15.—

12

【分析】

根據“調日法”的定義，第一次結果為：y,近似值大于行，所以（〈血<9,根據第

二次“調日法”進行計算即可

【詳解】

解：—<-^2<—

52

7+3_10

.??第一次“調日法”，結果為

~5+2~1~

V—?1.4286>72

7

,710

..—<V2<一

57

7+10_17

第二次“調日法”，結果為

5+7-12

-17

故答案為：—

【點睛】

本題考查無理數的估算，根據定義，嚴格按照例題步驟解題是重點.

16.g亞

【分析】

（1）根據條件，證明△AO。三△CO。，從而推斷NOGA=90°，進一步通過角度等量,

證明△AOG~446C，代入推斷即可.

（2）通過O4=QD=OC=O8,可知四點共圓，通過角度轉化，證明

△ODF~MBF，代入推斷即可.

【詳解】

解：（1）'：ZACB^90°,。為AB的中點

OA=OC

又：。。平分N40C

ZAOD=/COD

又,：OD=OD

，△AOD2COD

,AD=CD

二ODLAC

:.ZOGA=90

在AAOG與AABC中

ZGAO=ABAC,ZOGA=4BCA=90

/.AAOG?/\ABC

OGAOI

CT：OA=OD=OC=OB

：.A,B,C,D四點共圓，如下圖:

CE=CF

，ZCEF=ZCFE

又：ZCFE^ZBFO

：./CEF=/BFO

?-,AAC>D=ACOD

，AD=CD

AD=CD

/.NOBF=NCBE

二NBFO+ZOBF=ZCEF+NCBE=90

即N5OC=90

,/OB=OC

BC=V2OC=V2OA=y/2OD

■:ZOGA=ZBCA=90

ZODB=NFBC

,/ZOFD=ZCFB

???NODF?MBF

，臼=空地

OFOD

故答案為：一

2

【點睛】

本題考查三角形的相似，三角形的全等以及圓的相關知識點，根據圖形找見相關的等量關系

是解題的關鍵.

【分析】

(1)先把括號里通分合并，括號外的式子進行因式分解，再約分，將x=l代入計算即可.

【詳解】

A工1、x+22(x+l)2

解：原式=-*7TT/TV=~

x+l(%+2)(x-2)x-2

2

當x=l時，原式=----=-2

1-2

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，用到的知識是約分、分式的加減，熟練掌握法則是解題的關鍵.

18.(1)見解析；(2)見解析

【分析】

(1)利用S4S證明即可；

(2)從對角線的角度加以證明即可.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD為菱形，

AB=CD,且NBAE=NDCF,

又?；AE=CF,

???AABE絲ACDF.

(2)

證明：連接BO交AC于點。，

???四邊形ABC。為菱形，

/.ACA.BD,且。為AC,6。中點，

又：AE=CF,

：.EO=FO

/.3。與EF互相垂直且平分，

故四邊形BEOF是菱形.

【點睛】

本題考查了菱形的判定和性質，三角形的全等判定和性質，熟練掌握三角形全等判定的基本

原理,菱形判定基本方法和性質是解題的關鍵.

19.(1)50，20,45;(2)七；(3)2400；(4)-

6

【分析】

(1)根據八年級教師中已接種和未接種即可求得根據九年級已接種的及總人數可求得b,

根據三個年級未接種的人數可求得總人數C；

(2)分別計算七、八、九年級教師中接種率即可求得結果；

(3)計算抽取的三個年級教師中未接種的百分比，把此百分比作為該市初中教師未接種的

百分比，從而可求得該市未接種的教師的人數；

(4)七年級教師用A表示，八年級教師用5表示，九年級教師用G，G表示，根據樹狀圖

或列表法，求得等可能的結果種數及恰好兩位教師不在同一個年級的可能結果，即可求得概

率.

【詳解】

解：(1)。=35+15=5()；b=60—40=2()；c=l()+15+20=45

故答案為：50：20：45

30

(2)七年級教師的接種率為：—X100%=75%；

40

35

八年級教師的接種率為：100%=70%；

40

九年級教師的接種率為：—x100%?66.7%；

60

即七年級教師的接種率最高.

故答案為：七

(3)抽取的三個年級教師中未接種的百分比為：—X100%=30%,8(XX)x30%=24(X)

150

(人)

故答案為：2400

(4)設七年級教師用A表示，八年級教師用3表示，九年級教師用G，G表示，根據題

意：可畫出樹狀圖：

第一名

第二名

或列表:

A

BGC2

AABAC}AC2

BBABC,8c2

GGAC]BGG

CACB

c222C2cl

由上圖（或上表）可知，共有12種等可能的結果，符合條件的結果有10利空故尸（兩名教

師不在同一年級）

126

說明：（4）問中用樹狀圖法或列表法中一種即可.

【點睛】

本題考查了統計表，用樣本估計總體，求簡單事件的概率，是統計與概率知識的綜合，關鍵

是讀懂統計表，從中獲取有用的信息，用樣本估計總體.

2「

20.（1）%=一，/=一兀+3;（2）3

X

【分析】

（1）將點C、。的橫、縱坐標代入反比例函數的解析式，求得〃?、〃的值，從而點?？v坐

標已知，將點C、。的橫、縱坐標代入一次函數的解析式，求得火、6的值，從而兩個函數

解析式可求；

（2）求出點B的坐標，可知OB的長，利用三角形的面積公式可求三角形80。的面積.

【詳解】

解：（1）,?,雙曲線必=一（">0）過點C（l,2）和0（2,H）,

x

機

-1[m=2

A,解得，\,?

m〃二1

n=-i

2

..?反比例函數的解析式為％=—.

x

???直線X=依+匕過點C(1,2)和。(2,1),

k+b=2k=-l

解得，《

2k+b=lb=3

，一次函數的解析式為y=-x+3.

(2)當戶0時，y=3,即B(0,3).

；?08=3.

如圖所示，過點D作軸于點E.

,：D(2,1),

.,.DE=2.

??SABOD=；°B?DE=gx3x2=3.

【點睛】

本題考查了待定系數法求函數解析式、二元一次方程組、三角形的面積等知識點，熟知解析

式、點坐標、線段長三者的相互轉化是解題的關鍵.

9

21.(1)見解析；(2)①6歹=1;②BE)

【分析】

(1)連接0。，由OE是。。的切線，可得DE1OD,可證OD//BC，可得

ZODA^ZC.由。4=0。，可得NOD4=NA即可；

(2)①連接BO，由。。的直徑AB為9,sinA=—可求3D=3.可證

AB3

BF1

ZA=ZBDF，由sin/6OF=——=一，BF=\.

BD3

BE_1

②由(1)可知0?！?p，可證△EBFsAEOD,由性質可得DQ9=亍,解方程得

BE+——

22

【詳解】

（1）證明：連接0。，

DE是O。的切線，

二DE10D,

又：BC1DE,

，OD//BC，

；?N0ZM=NC.

又?.?在△OAO中，0A=0D,

/.ZODA^ZA,

：.ZC=ZA,

二AB=BC：

（2）①連接BO，

。。的直徑AB為9,

AB=9,

在RtaAB。中，

?sinA.==一,

AB3

BD=—AB=3.

3

又,/ZOBD+ZA=ZFDB+ZODB=90°,且ZOBD=ZODB,

:?ZA=/BDF,

在向VBO戶中，

sinZBDF--=-,

BD3

/.BF=-BD=\.

3

②由（1）可知OD〃B尸，

AZDOE=ZFBE,ZODE=ZBFE,

：.AEBFsZ\EOD,

【點睛】

本題考查圓的切線性質，平行線性質，等腰三角形判定與性質，直徑所對圓周角性質，銳角

三角函數，三角形相似判定與性質，利用相似的性質構造方程是解題關鍵.

773

22.(1)b=~,c=l：(2)一米：(3)352

624

【分析】

(1)根據題意，可直接寫出點A點B坐標，代入y=——x2+bx+c,求出b、c即可；

6

(2)根據(1)中函數解析式直接求頂點坐標即可；

I737

(3根據曠=-二/+二》+1=工，先求得大棚內可以搭建支架的土地的寬，再求得需搭建

支架的面積，最后根據每平方米需要4根竹竿計算即可.

【詳解】

解:(1)由題意知點A坐標為(0,1),點B坐標為(6,2),

1.

將A、B坐標代入y=—x"+bx+c得:

6

1=cb=L

c1「2,7解得:6,

2=——x6~+6/7+c

6c=1

7

故人=一,c=1；

6

/c、4127,\(7773

(2)山)=xH-x+l-XH>

-666<2J24

773

可得當x==時，y有最大值z,

224

73

即大棚最高處到地面的距離為一米；

24

(3)由丁=---%2H—x+l=—,解得玉=—，x=—,

6624222

又因為0?xW6,

可知大棚內可以搭建支架的土地的寬為6-'=U(米)，

22

又大棚的長為16米，故需要搭建支架部分的土地面積為16x11=88(平方米)

2

共需要88x4=352(根)竹竿.

【點睛】

本題主要考查根據待定系數法求函數解析式，根據函數解析式求頂點坐標，以及根據函數值

確定自變量取值范圍，掌握此題的關鍵是熟練掌握二次函數圖像的性質.

23.(1)—,1；(2)①一—n；②—a；(3)①一萬；②見解析.

52163

【分析】

(1)根據等積法解得直角三角形斜邊上的高的長，及利用內切圓的性質解題即可；

(2)①先求得邊長為。的正△ABC的面積，再根據3。(4+色+%)=5~^=34..解

題即可；②設點。為正五邊形的中心，連接OA,OB,過。作OQ_LA3于。，

先由正切定義，解得的長，由①中結論知，S五邊形AB8E=5SA°AB，繼而得到

+"+4+為+/g)=5xgax；atan54°,據此解題;

(3)①由切線性質解得N。鉆=30°,再由平行線性質及等腰三角形性質解得

ZCOB=60°,根據平行線間的距離相等，及同底等高或等底同高的兩個三角形面積相等

的性質，可知圖中陰影部分的面積等于扇形08c的面積，最后根據扇形面積公式解題；②

連接。/，過點E作EG〃。廠交AF的延長線于G點，根據

S六邊形ABCDEF=S五邊形A8CD尸+S4DGF=Uiifl)^ABCDG?據此解題.

【詳解】

解：(1)直角三角形的面積為：一x3x4=6,

2

直角三角形斜邊為：序不=5,

設直角三角形斜邊上的高為，，則一x5?/z=6

2

設直角三角形內切圓的半徑為小則一(3+4+5)=-x3x4

22

/.r=l，

故答案為：—,1；

(2)①邊長為。的正AA3c底邊的高為'2士〃，面積為：S△yCz/l,D

2

+色+4)=S^ABC=3s=孝a

1.4+九+H=旦,

2

故答案為：-^-a；

2

②類比①中方法可知ga(4+佐+"+九+4)=S五邊形ABCDE，

設點。為正五邊形ABCDE的中心，連接OA,OB,

c

由①得S五邊形ABCDE=SS^OAB?

過。作OQ，AB于。，NE46=gxl80°x(5—2)=108°,

故ZOAQ=54°,OQ=AQxtan54°=|atan54°,

故5a(/?i+的+%+%+%)=5x5°x5atan54°,從而得到：

/z+/2+/^+/z+/?=—atan54°?—a

l245'216

(3)①QAB是。。的切線,

:.OBLAB

ZOBA=90°

?：OB-2,OA-4

:.ZOAB=30°

:.ZAOB^60°

?.-BC//OA

.■.ZAOB=ZOBC=O)°

QOC=OB

.".ZOBC=ZOCB=60°

NCOB=60°

過點。作OQ^BC

???BC//OA,

???OQ是△COB、AABC的高,

?q―q

60x乃/60x4萬2

S陰影部分二S崩形0BC二--------71

3603603

2

故答案為：—兀;

3

②如圖，連接DE,過點￡作EG〃。/交AE的延長線于G點，則點G即為所求,

連接。G,?*S六邊開鄉ABCOE/=S五邊形ABCDF+^ADEF，

?/EG!IDF,

??,9q4DEF_*q4DGF，

S六邊形ABCDEF=S五邊形ABCDF+S八DGF=S五邊形ABCDG?

【點睛】

本題考查正多邊形和圓的知識，涉及含30。角的直角三角形、正切、切線的性質、扇形面積

公式、平行線的性質等知識，是重要考點，有難度，掌握相關知識是解題關鍵.

24.(1)y=x2-2x-3；(2)片(4,5),鳥('|'—()；⑶,@［一；

Q?(-號，g)；M(5,2),Q,(-5,12)；M4(2,-l),^(0,-3)；M5(l,-2),

2(o,-3)；.(7,4),2(-7,18).

【分析】

(1)由A(-l,0)和且。為頂點列方程求出〃、b、c,即可求得解析式；

(2)分兩種情況討論：①過點C作C6〃BD,交拋物線于點片，②在BC下方作

NBCF=ZBCE交BG于點尸，交拋物線于P2；

(3)AQMN為等腰直角三角形，分三種情況討論：當QM=MN,ZQMN=90°；②當

QN=MN,ZQNM=90°；③當QM=QN,NMQN=90°.

【詳解】

解：(1)將4(-1,0)和￡)(1,-4)代