2016-2017學年北京101中學七年級下學期期中考試數學試卷(含答案)北京101中學2016-2017學年下學期初中七年級期中考試數學試卷一、選擇題共10小題。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.下列如圖所示的圖案，分別是奔馳、奧迪、三菱、大眾汽車的車標，其中可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是（）A.B.C.D.2.16的算術平方根是（）A.8B.4C.±8D.±43.若a>b，則下列不等式變形正確的是（）A.a+5<b+5B.ab<33C.3a-2>3b-2D.-4a>-4b4.下列各數中，無理數是（）A.4B.3.14C.3-27D.5π5.若m<2，則點P(3，2-m)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.a-1與3-2a是某正數的兩個平方根，則實數a的值是（）A.4B.-4/3C.2D.-27.有下列四個命題：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；③在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相垂直；④在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。其中真命題是（）A.①②B.①④C.②③D.③④8.平面直角坐標系中，點A(-3，2)，B(3，4)，C(x，y)，若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（）A.6，(-3，4)B.2，(3，2)C.2，(3，0)D.1，(4，2)9.如圖，要把角鋼（左圖）變成140°的鋼架（右圖），則需要在角鋼（左圖）上截去的缺口的角度α等于（）A.20°B.40°C.60°D.80°10.若關于x的不等式組{x+5≥x-3,2x+2<3(x+a)}恰好只有四個整數解，則a的取值范圍是（）A.a<-5/3B.-54≤a<-33C.-2<a≤-5/3D.-2<a<-5/3二、填空題共8小題。11.化簡：(-3)2=________.12.把命題“兩直線平行，同旁內角互補”改寫成“如果……，那么……”的形式為_______.13.如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上。如果∠1=20°，那么∠2的度數是________.14.已知整數$k$滿足$k<56<k+1$，則$k$的值為$55$。15.點$P(3-a,a-1)$在$y$軸上，則$a=4$。16.解二元一次方程組$\begin{cases}x=2\\ax+by=7\\y=1\\ax-by=1\end{cases}$，則$a-b=3$。17.若關于$x$的不等式$mx-n>x-1$的解集是$x<2$，則解集是$x<m+n$。18.某校數學課外小組利用數軸為學校門口的一條馬路設計植樹方案如下：第$k$棵樹種植在點$x_k$處，其中$x_1=1$，當$k\geq2$時，$x_k=x_{k-1}+T(\frac{k-1}{k-2})-T(\frac{1}{k-2})$，$T(a)$表示非負實數$a$的整數部分，例如$T(2.6)=2$，$T(0.2)=0$。按此方案，第$6$棵樹種植點$x_6$為$7$；第$2011$棵樹種植點$x_{2011}$為$2025$。19.(1)$81-364+|3-2|=84$；(2)解方程組$\begin{cases}x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}$，得到$x=-2,y=-3$。20.(1)將不等式$x-8<3(x-5)$化簡得到$x>11$，所以解集為$(11,+\infty)$，在數軸上表示為：\begin{tikzpicture}\draw[-latex](-1,0)--(7,0);\foreach\xin{0,1,...,6}\draw(\x,0.1)--(\x,-0.1)node[below]{$\x$};\draw[thick](2.2,0)circle(0.2);\draw[thick,fill=white](2.4,0)circle(0.2);\draw[thick](2.6,0)circle(0.2);\draw[thick,fill=white](2.8,0)circle(0.2);\draw[thick](3,0)circle(0.2);\draw[thick,fill=white](3.2,0)circle(0.2);\draw[thick](3.4,0)circle(0.2);\draw[thick,fill=white](3.6,0)circle(0.2);\draw[thick](3.8,0)circle(0.2);\draw[thick,fill=white](4,0)circle(0.2);\draw[thick](4.2,0)circle(0.2);\draw[thick,fill=white](4.4,0)circle(0.2);\draw[thick](4.6,0)circle(0.2);\draw[thick,fill=white](4.8,0)circle(0.2);\draw[thick](5,0)circle(0.2);\end{tikzpicture}(2)解不等式組$\begin{cases}x+2(1-2x)\geq-4\\3+5x>x-1\\2x\geq0\end{cases}$，得到$x\geq0$，并寫出所有非負整數解為$0,1,2,\ldots$。21.如圖，$AD\parallelBC$，$\angleBAD=\angleBCD$，$AF$平分$\angleBAD$，$CE$平分$\angleBCD$。證明$AF\parallelEC$。（證明略）22.(1)點$B$的坐標為$(3,5)$；(2)△$A_1B_1C_1$的頂點坐標分別為$A_1=(-2,-2)$，$B_1=(-6,4)$，$C_1=(-3,5)$；(3)△$A_1B_1C_1$的面積為$\frac{15}{2}$。23.設甲種紀念品每件需要$x$元，乙種紀念品每件需要$y$元，則解方程組$\begin{cases}x+2y=160\\2x+3y=280\end{cases}$，得到$x=80,y=40$。因此甲種紀念品每件需要$80$元，乙種紀念品每件需要$40$元。2.該商場需要購進100件甲乙兩種紀念品，購買資金不少于6300元，不能超過6430元。問該商場共有幾種進貨方案？3.在第2問的各種進貨方案中，銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元。問哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？解析：2.設甲種紀念品購進x件，乙種紀念品購進y件，則有以下不等式：$$\begin{cases}x+y=100\\30x+12y\geq6300\\30x+12y\leq6430\end{cases}$$化簡得：$$\begin{cases}x+y=100\\5x+2y\geq1050\\5x+2y\leq2143\end{cases}$$解不等式組得：$$\begin{cases}x\geq34\\y\geq16\\x\leq71\\y\leq42\end{cases}$$因此，x和y的取值范圍分別為[34,71]和[16,42]，所以共有$38\times27=\boxed{1026}$種進貨方案。3.對于每種進貨方案，總利潤為$30x+12y$元。根據第2問的結果，將x和y的取值范圍代入可得：$$\begin{cases}30\times71+12\times16=2424\\30\times34+12\times42=1656\end{cases}$$因此，利潤最大為2424元，對應的進貨方案是甲種紀念品購進71件，乙種紀念品購進16件。25.根據材料可知，方程7x+19y=213的一組整數解為x=6，y=9。因此，該方程的全部整數解可表示為：$$\begin{cases}x=6-19t\\y=9+7t\end{cases}$$要求正整數解，即要求$x>0$且$y>0$。代入得：$$\begin{cases}t<0\\t>\frac{96}{19}\end{cases}$$因為t為整數，所以$t=-1$時滿足條件。代入可得：$$\begin{cases}x=25\\y=2\end{cases}$$因此，方程7x+19y=213的全部正整數解為x=25，y=2。26.(1)如圖，當射線NF與NM重合，三角形MNE為等腰直角三角形，即$\angleMEN=45^\circ$。因為$\angleAEM$與$\angleMEN$互補，所以$\angleAEM=45^\circ$。(2)如圖，當射線NF與NM不重合時，三角形MNE為等腰三角形，即$ME=MN$。因為$\angleMEN=60^\circ$，所以$\angleMNE=\angleNME=60^\circ$。設$\angleAEM=x^\circ$，則$\angleAEN=120^\circ-x^\circ$。根據正弦定理可得：$$\frac{EN}{\sinx^\circ}=\frac{MN}{\sin(120^\circ-x^\circ)}$$又因為$MN=ME$，所以：$$\frac{EN}{\sinx^\circ}=\frac{ME}{\sin(120^\circ-x^\circ)}$$代入$ME=EP$，得：$$\frac{EN}{\sinx^\circ}=\frac{EP}{\sin(60^\circ+x^\circ)}$$根據正弦定理可得：$$\frac{EP}{\sin\angleAEP}=\frac{AM}{\sin\angleAEM}$$代入$\angleAEM=45^\circ$，得：$$\frac{EP}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{AM}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$即$EP=AM$。因此，$\triangleAEP$和$\triangleAMN$全等，所以$\angleAEM=\angleMNE=60^\circ$。(3)根據題意可知，$\angleFND=45^\circ$。因為$\angleFNE=90^\circ$，所以$\angleFNE=\angleFND+\angleDNE=45^\circ+\angleDNE$。又因為$\angleDNE=\angleENC$，所以$\angleFNE=45^\circ+\angleENC$。根據三角形內角和定理可