二進制及其計算【知識要點】1.所謂二進制，就是只用0與1兩個數字，在計數與計算時必須是“滿二進一”。即每兩個相同的單位組成一個和它相鄰的較高的單位2.二進制的最大優點是：每個數的各個數位上只有兩種狀態——0或13.二進制與十進制之間可以互相轉化。將一個二進制數寫成十進制數的步驟是：(1)將二進制數的各數位上數字改寫成相應的十進制數；(2)將各數位上對應的十進制數求和，所得結果便是相應的十進制數。將十進制數改寫成二進制數的過程，正好相反4.十進制數改寫成二進制數的常用方法是：除二倒取余法5.二進制數的計算法則(1)力口法法則：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0(2)乘法法則：0x0=0 0x1=0 1x0=0 1x1=1【典型題解】例1.把(10110)改寫成十進制數2分析：把二進制數10110寫成2的冪之和的形式，然后按通常的方法進行計算即可解：(10110)=1x24+0x23+1x22+1x21+0x2。2=1x16+0x8+1x4+1x2+0x1=16+4+2=22例2.把十進制數78改寫成二進制數分析：十進制數化為二進制數，可以根據二進制數“逢二進一”的原則，用2連續去除這個十進制數，直到商為零為止，把每次所得的余數按相反的順序寫出來，就是所化成的二進制數，這種方法叫做除二取余法解:(7g)i產解:(7g)i產(1001110%.計算解:22解:2211010+1111（1）（11010）+（1111）（11010）+（1111）=（101001）22 2例4.計算（1）（101）x（110）解：101XI100001011Q1"11110（101）x（110）=（11110）22 2【能力訓練】（2）（1101）-（1010）221101

—10100011（1101）-（1010）=（11）2 22（2）（11100）式100）_11110o）\11丁6__100116「。0100工。一（11100）+（100）=（111）222（2）（（2）（1100）2（2）（60）10），它用（），它用（（2）（11000）2（2）（240）10)等( )個數字表示)等( )個數字表示1.請按“逢二進一”的法則，把兩種進制的數字對照表填完十進制12345678910二進制2.把二進制數改寫成十進制數(1)(1010)23.把十進制數改寫成二進制數(1)(31)104.填空(1)十進制是逢( )進((2)二進制是逢( )進(5.把二進制數改寫成十進制數(1)(101011)26.把十進制數改寫成二進制數(1)(107)10（2）（2）（111101）2（4）（11011010）2（2）（1001001）+（101110）22（2）（1001001）-（10110）22（2）（1101）x（110）22（2）（10110100）+（101101）22.在二進制中，因為是“滿二進一”，所以高位是相鄰低一位數的（）倍。一TOC\o"1-5"\h\z個二進制數的各個數位（由低到高）對應十進制的規律是：（）、2、4（ ）、16、32、（ ）、（ ）、256、（ ）、（ ）…….請用兩種方法將（38）寫成二進制數.把二進制數化成十進制數或把十進制數化成二進制數（1）（100100） （2）（180）2 1010.計算二進制數的加法，并進行驗算（1）（11000）+（10001） （2）（10101）+（10011）22 221.把下面的二進制數改寫成十進制數（1）（101110）2（3）（1101001）22.計算下列二進制數的加法（1）（1011010）+（10111）223.計算下列二進制數的減法（1）（11000）-（10001）224.計算下列二進制數的乘法（1）（1001）x（101）225.計算下列二進制數的除法（1）（101101）“1001）22.計算（101）+（1110）+（101101）22 2.計算（100100）-（101）-（1011）22 2.計算（1000100）-（11011），并驗算22.計算（11110）x（1011），并驗算22.計算（10001101）?（1101），并驗算221.計算二進制數的乘、除法⑴（110）X（101） ⑵（10010）式11）TOC\o"1-5"\h\z2 2 22.計算（110110）x（11011）x（101）2 22.計算（1101111011）+（11011）+（11）2 22.計算（101101）+（111）x（1111）22 2.計算（11111）-（1101001）+（111）2 22.計算（1010）x（11）+（101）22 27.現有1克、2克、4克、8克的砝碼各一枚，在天平上能稱出多少種不同重量的物體？想一想這是為什么？與二進制有關嗎？.你會用二進制的知識把（1010101）化成八進制數嗎？2.你能把一個八進制數（3