1理想氣體狀態方程狀態方程：理想氣體平衡態的宏觀參量間的函數關系理想氣體宏觀定義：在壓強不太高、溫度不太低的實際氣體都可視為理想氣體。氣體的標準狀態:M為氣體的質量，μ為氣體的摩爾質量,R＝8.31J/(mol·K)為摩爾氣體常量。1理想氣體狀態方程狀態方程：理想氣體平衡態的宏觀參量間的函數2器壁所受平均作用力氣體壓強統計規律分子平均平動動能分子數密度2器壁所受平均作用力氣體壓強統計規律分子平均平動3n：分子數密度

設質量M的理想氣體含有N個分子，一個分子的質量為m，則M=Nm，阿伏伽德羅定律:

在相同壓強和溫度下，各種理想氣體在相同的體積內所含分子數相等。阿伏伽德羅定律

令，稱玻爾茲曼常數。3n：分子數密度設質量M的理想氣體含有N個分子，一個分子1.一個容器內儲有氧氣，壓強為1atm，溫度為27℃，計算（1）氣體的分子數密度；（2）氧氣的密度；（3）分子平均平動動能

1.一個容器內儲有氧氣，壓強為1atm，溫度為27℃，計2.

20g的氫氣裝在4L的容器內，當容器的壓強為3.9*105Pa時，氫氣分子的平均平動動能多大？

2.20g的氫氣裝在4L的容器內，當容器的壓強為3.9*1§3.2.4能量均分定理理想氣體的內能分子的無規則熱運動：分子作為質點，僅考慮分子的平動；實際上，一般分子具有：平動、轉動、原子振動；現討論分子熱運動的能量所遵循的統計規律；§3.2.4能量均分定理理想氣體的內能分子的無規內能能量均分定理能量均分定理1.自由度在力學中，自由度是指決定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標數.所謂獨立坐標數是指描寫物體位置所需的最少的坐標數。自由度是描述物體運動自由程度的物理量。(一).能量按自由度均分定理內能能量均分定理能量均分定理1.自由度在力學中，自由度是輪船在海平面上行駛，要描寫輪船的位置至少需要兩維坐標，則自由度為2。飛機在天空中飛翔，要描寫飛機的空間位置至少需要三維坐標，則自由度為3。但對于火車在軌道上行駛時自由度是多少呢？自由度是1，由于受到軌道限制有一維坐標不獨立。例如：物體沿一維直線運動，最少只需一個坐標，則自由度數為1輪船在海平面上行駛，要描寫輪船的位置至少需要兩維坐標因此自由運動的剛體有三個平動自由度,三個轉動自由度,共6個自由度.一個質點在空間自由運動需要三個獨立坐標(x,y,z)才能確定其位置，因此質點具有三個自由度。若一個質點被限制在曲面或平面上運動，則只需兩個獨立坐標，自由度數為2；若質點被限制在直線或曲線上運動，則只有一個自由度；一個剛體的空間運動可以分解為質心平動和繞通過質心軸的轉動。剛體位置的確定：①.質心位置的確定(x,y,z);②.轉軸的方位的確定(兩個獨立的方位角,或)；③.旋轉角的確定；因此自由運動的剛體有三個平動自由度,三個轉動自由度,共6個自

2、理想氣體分子自由度理想氣體剛性分子的自由度為：分子的平動、轉動自由度之和。（剛性：組成分子的原子之間無相對位置變化）氣體分子的自由度依分子的結構不同而不同。1.單原子分子氣體例如：He、Ne、Ar。其模型可用一個質點來代替。平動自由度轉動自由度總自由度2、理想氣體分子自由度理想氣體剛性分子的自由度為：分子的平2.雙原子分子氣體例如：氫氣（H2）、氧氣（O2）等為雙原子分子氣體。其模型可用兩個剛性質點模型來代替。平動自由度轉動自由度總自由度3.多原子分子氣體例如：水蒸氣（H2O）、甲烷氣體（CH4）等為多原子分子氣體。其模型可用多個剛性質點來代替。平動自由度轉動自由度總自由度2.雙原子分子氣體例如：氫氣（H2）、氧氣（O2）等為雙原子實際上，雙原子分子和多原子分子都是非剛性的，分子內原子的相對位置會發生變化，存在振動自由度。雙原子分子有一個振動自由度；多原子分子(設原子數為n)最多可以有3n個自由度，其中3個是平動、3個是轉動，其余的3n-6個都是振動自由度。理想氣體分子的自由度為分子的平動、轉動和振動自由度之和。實際上，雙原子分子和多原子分子都是非剛性的，分子內原子的相對

自由度分子能量中獨立的速度和坐標的二次方項數目叫做分子能量自由度的數目,

簡稱自由度，用符號表示.

自由度數目平動轉動振動自由度分子能量中獨立的速度和坐標的二次方項數

單原子分子平均能量單原子分子平均能量

剛性雙原子分子分子平均平動動能分子平均轉動動能剛性雙原子分子分子平均平動動能分子平均轉動動能單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動轉動總單原子分子33、能量按自由度均分定理如果氣體分子具有i個自由度,則每個分子的總平均動能為：等概率假設：在熱運動中，任何一種運動形式都不會比另一種運動更占優勢，各種運動形式機會均等。

在溫度為T的熱平衡系統，物質（氣體、液體和固體）中分子的每一個自由度都具有相同的平均動能，且等于kT/2。這就是能量按自由度均分定理，簡稱能量均分定理。推廣之，氣體分子有t個平動自由度、r個轉動自由度、

個振動自由度，則分子的平動、轉動、振動動能分別為：3、能量按自由度均分定理如果氣體分子具有i個自由度,則每個注意：本章中把氣體分子都視為剛性分子來處理，忽略其振動。單原子分子氣體（i=3）雙原子分子氣體（i=5）多原子分子氣體（i=6）只和溫度有關注意：本章中把氣體分子都視為剛性分子來處理，忽略其振動。單平動動能轉動動能使平動動能與轉動動能達到相同，即每個自由度上也平均分配了kT/2能量。由于分子的激烈碰撞（幾億次/秒），使平動動能與轉動動能不斷轉換，能量均分定理的說明：1）該定理是統計規律，只適用于大量分子組成的系統。2）微觀上是由于大量分子無規則碰撞的結果。平動動能轉動動能使平動動能與轉動動能達到相同，即每個自由度上(二)、理想氣體的內能1.實際氣體的內能內能——氣體中所有分子各自由度的動能(平動、轉動、振動)與分子內部原子間的相互作用勢能(振動勢能)，還包含分子間的相互作用勢能。2.理想氣體的內能

由理想氣體的微觀模型可知，理想氣體分子間沒有相互作用勢能，故其內能為所有理想氣體分子的總平均動能和分子內部勢能之和。3.常溫下，理想氣體剛性分子的自由度為i=t+r，忽略了分子內部的振動動能和勢能，則每個分子的平均總能量為平動動能和轉動動能之和:氣體內能：所有氣體分子的動能和勢能的總和。(二)、理想氣體的內能1.實際氣體的內能內能——氣體中所1).一個分子的內能為:3).M千克氣體的內能：對于一定量的理想氣體，它的內能只是溫度的函數,而且與熱力學溫度成正比。當溫度變化

T時當溫度變化dT時2).1

mol氣體分子的內能為:1).一個分子的內能為:3).M千克氣體的內能：對于一定說明：理想氣體的內能E為狀態量對一定質量的理想氣體，內能由自由度和溫度T共同決定如果分子的自由度在狀態變化過程中保持不變，則內能只與溫度T有關。由于溫度是狀態量，所以理想氣體的內能是態函數，為溫度的單值函數。對于封閉的熱力學系統，理想氣體的內能的增量只與氣體起始與終了狀態有關，與氣體所經歷的過程無關。已知系統從初態(p1V1T1)變化到末態(p2V2T2)，內能的變化：說明：理想氣體的內能E為狀態量對一定質量的理想氣體，內能由補充例題：當溫度為0

C時，分別求1mol的氦(He),氫(H2),氮(N2)和二氧化氮(NO2)等氣體的內能。當溫度升高1K時，內能各增加多少？解：已知條件，把這些氣體看成理想氣體剛性分子，

He為單原子分子，自由度i＝3，H2,N2為雙原子分子，自由度i＝5，NO2為多原子分子，自由度i＝6，溫度T＝273K，補充例題：當溫度為0C時，分別求1mol的氦(He),氫內能的增量：各種氣體內能分別為：He氣體：H2,N2：NO