概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末證明題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練_第1頁(yè)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末證明題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練_第2頁(yè)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末證明題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練_第3頁(yè)
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證明題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練設(shè)總體X~N(0，),。是一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)量，并證明它為的無(wú)偏估計(jì)。設(shè)總體，參數(shù)已知，（>0）未知，為一相應(yīng)的樣本值。求的最大似然估計(jì)量。，并證明它為的無(wú)偏估計(jì)。設(shè)總體X服從未知。是X的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)量，并證明它為的無(wú)偏估計(jì)。設(shè)，試證：。若隨機(jī)變量，則.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，而和分別來(lái)自總體和的樣本，試證統(tǒng)計(jì)量參考答案解:X的二階矩為:1’X的二階樣本矩為1’令：,1’解得:,的矩估計(jì)量2’,它為的無(wú)偏估計(jì)量.3’解:似然函數(shù)為，相應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為。令對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)的一階導(dǎo)數(shù)為零，得到的最大似然估計(jì)值為2’,它為的無(wú)偏估計(jì)量.解:樣本的似然函數(shù)為:2’而1’令:,1’解得:的最大似然估量2’,它為的無(wú)偏估計(jì)量.2’證明：因?yàn)椋矗ǎ┙夥ㄒ唬旱姆植己瘮?shù)為（5分）令，得所以.（5分）解法二：令，則在上嚴(yán)格單調(diào)遞增其反函數(shù)為，，（4分）的密度函數(shù)為所以.（6分）由于X1,X2,……,X9是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),則【】由于Y1,Y2,……,Y9相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，則【】又因?yàn)閮蓚€(gè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立由t分布可知【】即統(tǒng)計(jì)量Z服從t分布，參數(shù)為9，得證.

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