遼寧省丹東市天嬌文化藝術中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓E：(a＞b＞0)的右焦點為F(3，0)，過點F的直線交E于A，B兩點，若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為()參考答案：D2.函數的最小值為A．2

B．

C．4

D．6參考答案：A略3.（理）在直角坐標系中，已知的三邊所在直線的方程分別為，,，則內部和邊上整點(即坐標均為整數的點)的總數為()A．95

B．91

C．88

D．75參考答案：C略4.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質．【分析】根據直線和圓相交的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．【解答】解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，則（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關系是解決本題的關鍵．5.設函數y=f（x）在x=x0處可導，且=1，則f′（x0）等于（）A．﹣ B．﹣ C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】變化的快慢與變化率．【分析】變形利用導數的運算定義即可得出．【解答】解：∵=（﹣）=（﹣）f′（x0）=1，∴f′（x0）=﹣，故選A．6.設隨機變量X的分布列為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，則a的值為()A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】根據分布列中所有概率和為1求a的值.【詳解】因為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，選D.【點睛】本題考查分布列的性質，考查基本求解能力.7.已知等差數列{an}的前n項和是Sn，若S30=13S10，S10+S30=140，則S20的值是(

)A．60 B．70 C． D．參考答案：D【考點】等差數列的性質；等差數列的前n項和．【專題】計算題；規律型；函數思想；等差數列與等比數列．【分析】首先根據題意求出S10=10，S30=130，再根據Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差數列，得到S20．【解答】解：因為S30=13S10，S10+S30=140，所以S10=10，S30=130．∵數列{an}為等差數列，∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差數列，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20也是等差數列，即，2（S20﹣10）=10+130﹣S20所以S20=．故選：D．【點評】本題主要考查了等差數列的性質和數列的求和．解題的關鍵是利用了等差數列中Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差數列的性質．8.命題“若x＝5，則x2－8x+15＝0”，那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中，真命題有（） A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B略9.在區間[0，2]上隨機地取一個數x，則事件“﹣1≤log（x+）≤1”發生的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統計．【分析】先解已知不等式，再利用解得的區間長度與區間[0，2]的長度求比值即得．【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率為：P=故選：A【點評】本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．10.自二面角內一點分別向兩個平面引垂線，它們所成的角與二面角的大小關系是（

）．A.相等 B.互補 C.無關 D.相等或互補參考答案：C解：利用二面角的定義，可知二面角內一點分別向兩個面引垂線，它們所成的角與二面角的平面角相等或者互補，選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般規律為________．參考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)212.若函數在上無極值點，則實數的取值范圍是____.參考答案：13.長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB1＝4，AD1＝3，則對角線AC1的取值范圍是

.參考答案：(4,5)14.某院校甲、乙、丙、丁四個專業分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業共抽取40名學生進行調查，應在甲專業抽取的學生人數為

人。參考答案：615.平面內有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，當時把平面分成的區域數記為,則時 .參考答案：16.函數的極值點是____▲_______.參考答案：117.在平面直角坐標系中，若點到直線的距離為，且點在不等式表示的平面區域內，則

.參考答案：

6

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形.（1）若點M是棱AB的中點，求證：平面；（2）若平面SAD⊥平面ABCD,在（1）的條件下，試求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）在直角梯形中，點是棱的中點，結合題中所給的條件，得到四邊形為正方形，從而得到，之后應用線面平行的判定定理證得平面；（2）取正三角形邊的中點連接,根據題意，可證得平面，從而求得棱錐的高，之后應用椎體的體積公式求得結果.【詳解】（1）在直角梯形中,由題意且點是棱的中點，得四邊形為正方形，則，平面，平面，由直線與平面平行的判定定理可知平面；（2）取正三角形邊的中點連接,可知，又平面⊥平面且交線為，所以平面，即為四棱錐的高.，正三角形中，,，所以.【點睛】該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有線面平行的判定，椎體的體積的求解，屬于簡單題目.19.已知函數,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求.參考答案：解：(Ⅰ);…4分(Ⅱ)因為,,所以,所以,所以.…12分

略20.已知函數（1）討論的單調性.（2）當時，在上是否恒成立？請說明理由.參考答案：（1）見解析；（2）當時，恒成立.【分析】（1）求出函數的定義域與導數，對分和兩種情況進行分類討論，結合導數的符號得出函數的單調區間；（2）構造函數，利用導數分析出函數在上單調遞增，由此得出從而得出題中結論成立。【詳解】（1）因為，定義域為，所以，當時，，則在上單調遞增.當時，所以當時，；當時，.綜上所述：當時，的單調遞增區間為，無單調遞減區間；當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為（2）當時，在上恒成立，證明如下：設，則當時，，在上是增函數.從而，即，所以故當時，恒成立.【點睛】本題考查利用導數求函數的單調區間，以及利用導數證明不等式，在證明不等式時，要利用導數分析函數的單調性、極值以及最值，結合極值與最值的符號進行證明，考查分類討論思想與轉化與化歸思想，屬于中等題。21.如圖，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=，AA1=，BB1=，點E和F分別為BC和A1C的中點．（1）求證：EF∥平面A1B1BA；（2）求證：平面AEA1⊥平面BCB1；（3）求直線A1B1與平面BCB1所成角的大小．參考答案：（1）證明：連接A1B，在△A1BC中，∵E和F分別是BC和A1C的中點，∴EF∥A1B，又∵A1B?平面A1B1BA，EF?平面A1B1BA，∴EF∥平面A1B1BA；（2）證明：∵AB=AC，E為BC中點，∴AE⊥BC，∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AE，又∵BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCB1，又∵AE?平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1；（3）取BB1中點M和B1C中點N，連接A1M，A1N，NE，∵N和E分別為B1C和BC的中點，∴NE平行且等于B1B，∴NE平行且等于A1A，∴四邊形A1AEN是平行四邊形，∴A1N平行且等于AE，又∵AE⊥平面BCB1，∴A1N⊥平面BCB1，∴∠A1B1N即為直線A1B1與平面BCB1所成角