高中參考資料知識(shí)歸納/真題/試卷/習(xí)題/檢測(cè)卷第二章2.32.一、選擇題1．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，D．若該大學(xué)某女生身高為170cm，[答案]D[解析]本題主要考查線性相關(guān)及回歸方程．D選項(xiàng)斷定其體重必為58.79kg不正確．注意回歸方程只能說(shuō)“約”、“大體”而不能說(shuō)“一定”、“必2．工人月工資(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝150＋60x，下列判斷正確的是()A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為210元B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資平均提高60元C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資平均提高210元D．當(dāng)月工資為270元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元[答案]B[解析]由回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))的意義知，eq\o(b,\s\up6(^))>0時(shí)，自變量和因變量按同向變化(正相關(guān))，eq\o(b,\s\up6(^))<0時(shí)自變量和因變量按反向變化(負(fù)相關(guān))，回歸直線斜率eq\o(b,\s\up6(^))＝60，所以x每增加1，eq\o(y,\s\up6(^))平均增加60，可知B正確．3．(2015·河北邯鄲市高一期末質(zhì)量檢測(cè))某商店對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)x與某種商品成交量y(單位：件)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x10152025303540y561214202325由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－3.25.如果某天進(jìn)店人數(shù)是75，預(yù)測(cè)這一天該商品銷(xiāo)售的件數(shù)為()A．47 B．52C.55 D．38[答案]B[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(10＋15＋20＋25＋30＋35＋40,7)＝25，eq\x\to(y)＝eq\f(5＋6＋12＋14＋20＋23＋25,7)＝15，將(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))代入回歸方程得15＝25eq\o(b,\s\up6(^))－3.25，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.73.∴預(yù)測(cè)這一天該商品銷(xiāo)售的件數(shù)大約為0.73×75－3.25＝51.5，故選B.4．(2015·湖北文，4)已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是()A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)[答案]C[解析]因?yàn)樽兞縳和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，其中－0.1<0，所以x與y成負(fù)相關(guān)；又因?yàn)樽兞縴與z正相關(guān)，不妨設(shè)z＝ky＋b(k>0)，則將y＝－0.1x＋1代入即可得到：z＝k(－0.1x＋1)＋b＝－0.1kx＋(k＋b)，所以－0.1k<0，所以x與z負(fù)相關(guān)，綜上可知，應(yīng)選C.5．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為()A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元[答案]B[解析]本題主要考查了回歸分析及回歸直線方程．依題意：eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝42，又eq\o(b,\s\up6(^))＝9.4，∴42＝9.4×3.5＋eq\o(a,\s\up6(^)).∴eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，當(dāng)x＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝65.5，故選B.6．以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的有________個(gè)．()①若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的A、B、C點(diǎn)；③已知回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))的估計(jì)值為11.69；④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì)．A．0個(gè) B．1個(gè)C.2個(gè) D．3個(gè)[答案]D[解析]能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))、eq\o(b,\s\up6(^))得到的直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))x＋eq\o(b,\s\up6(^))才是回歸直線，∴①不對(duì)；②正確；將x＝25代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.50x－0.81，解得eq\o(y,\s\up6(^))＝11.69，∴③正確；④正確，∴選D.二、填空題7．若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝250＋4x，當(dāng)施化肥量為50kg時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為_(kāi)_______．[答案]450kg[解析]將x＝50代入回歸直線方程得eq\o(y,\s\up6(^))＝250＋4×50＝450，故預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為450kg.8．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元．[答案]0.254[解析]本小題考查內(nèi)容為回歸直線方程與回歸系數(shù)的意義．由題意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.三、解答題9．要分析學(xué)生初中升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)(x)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)(y)(如下表)：編號(hào)12345678910x63674588817152995876y65785285928973985675(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)判斷入學(xué)成績(jī)(x)與高一期末考試成績(jī)(y)是否有線性相關(guān)關(guān)系；(3)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程；(4)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，試估計(jì)他高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)．[解析](1)入學(xué)成績(jī)(x)與高一期末考試成績(jī)(y)兩組變量的散點(diǎn)圖如下：(2)從散點(diǎn)圖可以看出這兩組變量具有線性相關(guān)關(guān)系．(3)設(shè)所求的回歸直線方程為：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，經(jīng)計(jì)算可得：eq\o(x,\s\up6(－))＝70，eq\o(y,\s\up6(－))＝76.3，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\o(x,\s\up6(－))2)＝0.787389，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝21.18278，因此所求的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝21.18278＋0.787389x.(4)把某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)80分，代入回歸直線方程可得：y≈84分．即這個(gè)學(xué)生高一期末數(shù)學(xué)成績(jī)預(yù)測(cè)值為84分.一、選擇題1．觀測(cè)兩相關(guān)變量得如下數(shù)據(jù)：x－1－2－3－4－554321y－9－7－5－3－115379則兩變量間的回歸直線方程為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,2)x－1 B．eq\o(y,\s\up6(^))＝xC.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋eq\f(1,3) D．eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1[答案]B[解析]由回歸系數(shù)公式可算出eq\o(b,\s\up6(^))＝1，eq\o(a,\s\up6(^))＝0.故回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝x，故選B.也可以根據(jù)回歸直線方程過(guò)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))代入求解．2．某同學(xué)對(duì)一家超市就“氣溫與熱飲杯的銷(xiāo)售量”進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，該生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)得到氣溫x℃與當(dāng)天銷(xiāo)售量y(個(gè))之間的線性回歸方程為：eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.352x＋147.767，當(dāng)x＝2℃時(shí)可賣(mài)出熱飲杯的杯數(shù)約為()A．109 B．128C.134 D．143[答案]D[解析]把x＝2℃代入線性回歸方程得eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.352×2＋147.767≈143.故選D.3．(2015·安徽黃山市高一期末測(cè)試)某化工廠為了預(yù)測(cè)產(chǎn)品的銷(xiāo)售量y，需要研究它與某原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系．現(xiàn)取了8對(duì)觀測(cè)值，計(jì)算得eq\i\su(i＝1,8,x)i＝48，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝144，回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋2.5x，則當(dāng)x＝10時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為()A．28 B．27.6C.26 D．25[答案]A[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋x8,8)＝eq\f(48,8)＝6，eq\x\to(y)＝eq\f(y1＋y2＋…＋y8,8)＝eq\f(144,8)＝18，將(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))代入回歸直線方程得18＝a＋2.5×6，∴a＝3.∴y的預(yù)測(cè)值為3＋2.5×10＝28.4．(2015·河南南陽(yáng)市第一期末測(cè)試)下表提供了某場(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(t)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(t)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值為()A．1 B．3C.5 D．7[答案]B[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，∵回歸直線y＝0.7x＋0.35過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴eq\x\to(y)＝0.7×4.5＋0.35＝3.5.∴eq\x\to(y)＝eq\f(2.5＋t＋4＋4.5,4)＝3.5，∴t＝3.二、填空題5．已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線的方程是________．[答案]eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08[解析]設(shè)回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))是樣本點(diǎn)的中心．依題意，eq\o(b,\s\up6(^))＝1.23，eq\o(x,\s\up6(－))＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝5，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝0.08，所以回歸直線的方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08.6．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天的氣溫(如下表)，并求得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60.氣溫(℃)c1310－1用電量(度)243438d但后來(lái)不小心表中數(shù)據(jù)c、d丟失，那么由現(xiàn)有數(shù)據(jù)知2c＋d＝[答案]100[解析]由題意得，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(c＋13＋10－1)＝eq\f(22＋c,4)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋d)＝eq\f(96＋d,4)，又線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，故－2×eq\f(22＋c,4)＋60＝eq\f(96＋d,4)，解得2c＋d＝100.三、解答題7．假設(shè)學(xué)生在初中的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一的數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的．現(xiàn)有10名學(xué)生的初中數(shù)學(xué)成績(jī)(x)和高一數(shù)學(xué)成績(jī)(y)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272求由此得到的回歸直線的斜率．[解析]求斜率即求回歸方程中的b，按照公式進(jìn)行計(jì)算．因?yàn)閑q\o(x,\s\up6(－))＝71，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝50520，eq\o(y,\s\up6(－))＝72.3，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝51467，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(51467－10×71×72.3,50520－10×712)≈1.2182.斜率為1.2182.8.高一·二班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位：h)與數(shù)學(xué)成績(jī)y(單位：分)之間有如下數(shù)據(jù)：x24152319161120161713y92799789644783687159某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18