北航物理實驗研究性報告

專題:鈉光雙線波長差的測量第一作者：學(xué)號：班級：120111第二作者：學(xué)號：班級：目錄一、摘要： 1二、關(guān)鍵詞 1三、實驗原理 1㈠ 測定鈉光雙線波長差 1㈡F-P干涉 2四、實驗儀器 3五、實驗步驟 3㈠ 邁克遜干涉測波長差 3㈡ F-P干涉 3六、數(shù)據(jù)處理 4㈠ 原始數(shù)據(jù)記錄表格 4⑴ 邁克爾遜干涉 4⑵ 法布里-玻羅干涉 4㈡ 數(shù)據(jù)處理 5七、結(jié)果誤差分析 8㈠邁克爾遜測鈉光雙線波長差： 8㈡法布里—玻羅干涉儀測鈉光雙線波長差： 8八、實驗改進建議： 9㈠ 邁克爾遜測鈉光雙線波長差： 9㈡法布里—玻羅干涉儀測鈉光雙線波長差： 9九、實驗經(jīng)驗總結(jié) 9㈠ 邁克爾遜測鈉光雙線波長差： 10㈡法布里—玻羅干涉儀測鈉光雙線波長差： 10十、感想與體會 10十一、參考文獻 10十二、圖片記錄（及原始數(shù)據(jù)記錄） 11一、摘要：鈉光光源不是理想的單色光，由兩條靠的很近的雙線λ1和λ2組成。本實驗根據(jù)視見度原理和多光束干涉原理，分別用邁克爾遜干涉儀和法布里-玻羅干涉儀，對鈉光雙線的波長差進行測定，并與理論值比較，進行誤差分析，判斷兩種方法的精確度。二、關(guān)鍵詞：鈉光波長差邁克爾遜干涉儀F-P干涉儀三、實驗原理測定鈉光雙線波長差當M1與M2‘互相平行時，得到明暗相見的圓形干涉條紋。如果光源是絕對單色的，則當M1鏡緩慢的移動時，雖然視場中條紋不斷涌出或陷入，但條紋的視見度應(yīng)當不變。設(shè)亮條紋光強為I1，相鄰暗條紋光強為I2，則視見度V可表示為：V=視見度描述的是條紋清晰的程度。如果光源中包含有波長λ1和λ2相近的兩種光波，而每一列光波均不是絕對單色光，鈉光是由中心波長λ1=589.0nm和λ2=589.6nm的雙線組成，波長差為0.6nm。每一條譜線又有一定的寬度。由于雙線波長差△λ與中心波長相比甚小，故稱之為準單色光。用這種光源照射邁克爾遜干涉儀，他們將各自產(chǎn)生一套干涉圖。干涉場中的強度分布則是兩組干涉條紋的非相干疊加，由于λ1和λ2有微小差異，對應(yīng)λ1的亮環(huán)位置和對應(yīng)λ2的亮紋的位置，將隨d的變化而呈周期性的重合和錯開。因此d變化時，視場中所見疊加后的干涉條紋交替出現(xiàn)“清晰”和“模糊甚至消失”。設(shè)在d值為d1時，λ1和λ2均為亮條紋，視場度均佳，則有d1=mλ1如果λ1>λ2,當d值增加到d2,如果滿足d2=(m+k)λ1/2,d2=(n+k+0.5)λ2/2（k是整數(shù)），此時對λ1亮條紋，對λ2是暗條紋，視見度最差（可能分不清條紋）。從視見度最佳到最差，M1移動的距離為：d2-d1=kλ1/2=(k+0.5)λ2/2由d2-d1=kλ2/2和kλ1/2=(k+0.5)λ2/2，消去k可得兩波長差為:λ1-λ2=λ1λ2/4(d2-d1)≈λ12/4(d2-d1)式中λ12為λ1和λ2的平均值。因為視見度最差時，M1的位置對稱地分布在視見度最佳位置的兩側(cè)，所以相鄰視見度最差的M1移動距離△d與△λ（=λ1-λ2）的關(guān)系為△λ=λ212/2△d㈡F-P干涉設(shè)有從擴展光源S上任一點發(fā)出的光束射在平板1上經(jīng)折射后在兩鍍膜平面間進行多次來回反射，并形成多束相干光從平板2透射出來（圖）。令d代表兩膜間的間距，φ為光束在鍍膜內(nèi)表面上的傾角，n為空氣折射率，一般近似的取n=1，則相鄰兩透射光束的光程差為Δ=2ndcosφ,相應(yīng)的相位差為δ=2πΔ∕λ。當δ=2mπ,m為一整數(shù)，即2dcosφ=mλ實際應(yīng)用F-P干涉儀時，能在視場中形成干涉條紋的入射光線的φ角都很小，即cosφ=1,于是上式可簡化為2d=mλ。由此可得Δd=λΔm/2式中Δd表示d的改變量，△m表示在改變△d時視場中某處移過的條紋數(shù)。由上式可知：d改變相同量時，對不同λ的光，移過的條紋數(shù)是不同的。因此，實驗中將看到不同波長的光的干涉條紋移動速度不同。當d在連續(xù)變化時，在某處d值處視場中的兩組條紋會相重合，而在另一些d值處，這兩組條紋一定會均勻相間。設(shè)波長分別為λ1和λ2的光強分別為極大和極小值，則應(yīng)有2d=m1λ12d=（m2+1/2）λ2如果將間隔增大至d+△d時正好出現(xiàn)相鄰的（即下一次）均勻相同，則有2（d+△d）=（m1+N0）λ12（d+△d）=（m1+1/2+N0+1）λ2其中N0為一正整數(shù)。由上面兩式的λ1=（N0+1）λ2=2△d。從中消去可得△λ=λ1λ2/(2△d)=λ2/2△d式中△λ=λ1-λ2，λ為兩波長的平均值，△d為出現(xiàn)相鄰兩次均勻相間條紋所對應(yīng)的d的改變量。四、實驗儀器F-P干涉儀（帶望遠鏡），鈉燈（帶電源），毛玻璃（帶十字線）邁克爾遜干涉儀，鈉燈，擴束鏡五、實驗步驟邁克遜干涉測波長差邁克爾遜干涉儀的調(diào)節(jié)a.點亮鈉燈S,使之照射毛玻璃屏，形成均勻的擴展光源，在屏上加一叉絲。旋轉(zhuǎn)粗動手輪，使M1和M2至P1鍍膜面的距離大致相等，沿E，P1方向觀察，將看到叉絲的影子（共有3個），其中兩個對應(yīng)于動鏡M1的反射像。b.仔細調(diào)節(jié)M1和M2背后的三個螺絲，改變M1和M2的相對方位，直至叉絲的雙影在水平方向和鉛直方向均完全重合，這時可觀察到干涉條紋，仔細調(diào)節(jié)3個螺絲，使干涉條紋呈圓形。c.移去叉絲，細致緩慢地調(diào)節(jié)M2下方的兩個微調(diào)拉簧螺絲，使干涉條紋中心僅隨觀察者的眼睛左右上下的移動而移動，但不發(fā)生條紋的“涌出”和“陷入”現(xiàn)象。這時，觀察到的干涉條紋才是嚴格的等傾干涉。如果眼睛移動時，看到的干涉環(huán)有“涌出”或“陷入”現(xiàn)象，要分析一下再調(diào)。⒉移動M1，使視場中心的視見度最小，記錄M1的位置為d1，沿原方向繼續(xù)移動M1，直至視見度又為最小，記錄M1的位置為d2，則Δd=︳d2-d1︳。由于λ1、λ2波長差很小，視見度最差位置附近較大范圍的視見度都很差，即模糊度很寬，因此確定視見度最差的位置有很大的偶然誤差。F-P干涉反射面P1、P2平行度的調(diào)整是觀察等傾干涉條紋的關(guān)鍵。具體的調(diào)節(jié)可分成三步：a.粗調(diào)：按圖防止鈉光源、毛玻璃（帶十字線）；轉(zhuǎn)動粗（細）動輪使P1、P2背面的方位螺釘（6個）和微調(diào)螺釘（2個）處于半緊半松的狀態(tài)（與調(diào)整邁克爾遜干涉儀類似），保證它們有合適的松緊調(diào)整余量。b.細調(diào)：仔細調(diào)節(jié)P1,P2背景的6個方位螺釘，用眼睛觀察透射光，使十字像重合，這是可看到圓形的干涉條紋。c.微調(diào)：徐徐轉(zhuǎn)動P2的拉簧螺釘進行微調(diào)，直到眼睛上下左右移動時，干涉環(huán)的中心沒有條紋的吞吐，這時可看到清晰的理想等傾條紋。2.判定兩套條紋的相對關(guān)系，利用條紋的嵌套、重合，測出10組Δd。六、數(shù)據(jù)處理：原始數(shù)據(jù)記錄表格邁克爾遜干涉模糊次數(shù)/iM1位置d/mm150.18409250.47281350.76904451.05353551.34185651.63125751.91150852.20031法布里-玻羅干涉次數(shù)i嵌套P1位置/mm重合P1位置/mm122.3839522.55670222.6756522.84565322.9609623.13469423.2491923.42409523.5386223.72305623.8299524.00683724.1168124.29899824.4115124.58525924.6891524.883751024.9897525.17225數(shù)據(jù)處理用逐差法處理邁克爾遜干涉實驗數(shù)據(jù)，表格如下：i1234di50.1840950.4728150.7690451.05353di+451.3418551.6312551.9115052.200314△di1.157761.158441.142461.14678△d=4△△λ=λ22△d=589.32/(2×0.28784)×10相對誤差：η=△λ測不確定度的計算：ua（4△d）=(4△d)2－（4△d)24ub（4△d）=△儀3=0.00005÷3u（4△d）=u2a（4△u（△d）=u（4△d）4u(△λ)=u2（△d）△d2△λ±u(△λ)=(0.603±0.003)nm②用一元線性回歸方法處理法布里-玻羅干涉∵△λ=λ22△d且△d=xii∴i嵌套位置時，用一元線性回歸（令x≡i,y≡xi）列出表格：組別x=ix2=i2y=xiy2=xi2xiyi=ixi11122.38395501.041217622.3839522422.67565514.185102945.3513033922.96096527.205684168.88288441623.24919540.524835792.99676552523.53862554.0666315117.69310663623.82995567.8665170142.97970774924.11681581.6205246168.81767886424.41151595.9218205195.29208998124.68915609.5541277222.20235101010024.98975624.4876051249.89750平均值5.538.523.863125570.1459917133.645584對嵌套時的數(shù)據(jù)進行計算可得：b=0.289434181mm由上可知：b=λ∴△λ=λ2r=0.999997216不確定度計算ua(b)=s(b)=1k-2×(1r2△λ=λ2u(△λ)=u2（△d所以最終結(jié)果為：△λ±u(△λ)=（0.5999±0.0005）nmii重合位置時，用一元線性回歸（令x≡i,y≡xi）列出表格組別x=ix2=i2y=xiy2=xi2xiyi=ixi11122.55670508.804714922.5567022422.84565521.923723945.6913033923.13469535.213881469.40407441623.42409548.687992393.69636552523.72305562.7831013118.61525663624.00683576.3278866144.04098774924.29899590.4409150170.09293886424.58525604.4345176196.68200998124.88375619.2010141223.95375101010025.17225633.6421701251.72250平均值5.538.523.685454561.6918552132.657829對重合時的數(shù)據(jù)進行計算可得：b=0.190714727∴△λ=λ2r=0.999994428不確定度計算ua(b)=s(b)=1k-2×(1r2△λ=λ2u(△λ)=u2（△d所以最終結(jié)果為：△λ±u(△λ)=（0.5999±0.0005）nm七、結(jié)果誤差分析：㈠邁克爾遜測鈉光雙線波長差：1、在利用可見度原理測量波長差時，需測定兩個相鄰模糊區(qū)的間距Δd。而兩個波長干涉重疊形成的模糊區(qū)域較大，且人眼判別存在較大的誤差。2、實驗進行到后面，條紋間距變密，條紋寬度變窄，亮度變低，模糊區(qū)域更難判定，導(dǎo)致測量誤差增大。3、由于上述第2點，實驗中只測得8組數(shù)據(jù)，而采用逐差法進行數(shù)據(jù)處理需10組以上數(shù)據(jù)。給實驗結(jié)果帶來誤差。4、實驗所用鈉燈光強較弱，所形成的干涉條紋較淺，較難觀察。㈡法布里—玻羅干涉儀測鈉光雙線波長差：1、由于亮紋有一定的寬度，在判定兩套條紋亮紋重合時，人眼難以分辨亮紋是否完全重合；在判定兩套條紋嵌套時，人眼判定亮紋間等距存在誤差。2、實驗進行到后面，條紋間距變密，條紋寬度變窄，較難判定兩套條紋的重合（嵌套），實驗誤差變大。八、實驗改進建議：邁克爾遜測鈉光雙線波長差：1、在暗室中進行該實驗，條紋較清晰，易于觀察。2、由于實驗所用鈉燈燈管較大，發(fā)出的光可視為面光源，因此在實驗中可不用毛玻璃獲得面光源，從而提高條紋清晰度。3、在邁克爾遜干涉儀上加一望遠鏡，通過望遠鏡觀察現(xiàn)象能更清晰。4、由于實驗儀器的限制，鈉光燈的光強太弱，使得實驗產(chǎn)生的圖像模糊不清。在實驗中可使用凸透鏡來匯聚光線，從而增加入射光的強度，使圖像更清晰。5、測量干涉條紋可見度最低位置時，由于Δλ很小且人眼分辨力有限，所以觀察到在很大一個范圍內(nèi)條紋可見度都很低，在確定可見度最低位置時存在很大的隨機性。測量時針對每一個模糊區(qū)間，可以測量其條紋從清晰開始變模糊和條紋即將從模糊變清晰2個坐標位置，取兩坐標的平均值作為可見度最低位置。㈡法布里—玻羅干涉儀測鈉光雙線波長差：1、用激光調(diào)節(jié)F-P干涉儀兩內(nèi)鏡面的平行。先調(diào)節(jié)干涉儀的底腳螺絲，使兩反射回來的光點中最亮的點與激光出射點重合。這時P1的鍍銀面與激光束方向垂直。再通過望遠鏡看光點，調(diào)節(jié)P2傾斜螺絲，使所有光點重合。此時兩鏡嚴格平行，并且可以看到很銳的干涉條紋。2、在鈉光與F-P間放上一塊會聚透鏡，并使光源的像平面在G上（要求像平面比反射面小）。此透鏡有2個作用：一是會聚光束，以增加干涉的光強；二是作光闌用，以免雜散光從反射鏡邊緣通過，造成背景太亮。九、實驗經(jīng)驗總結(jié)：邁克爾遜測鈉光雙線波長差：1、通過理論值的相關(guān)計算，得出Δd的理論值，在觀察“模糊—清晰”時，不必一直觀察干涉條紋的變化，可在將M2鏡的位置移動約0.7Δd時，觀察干涉條紋。從而避免眼睛過度疲勞，影響判斷力。2、在邁克爾遜干涉儀的調(diào)整過程中，可利用He-Ne激光進行調(diào)節(jié)，提高調(diào)節(jié)效率與調(diào)節(jié)效果。然后換回鈉光燈進行實驗。3、實驗過程中，可能由于眼睛疲勞，未能觀察到條紋，誤將此位置判為模糊區(qū)。此時應(yīng)讓眼睛放松一段時間，再進行觀察。㈡法布里—玻羅干涉儀測鈉光雙線波長差：1、由于雙線等距的位置能用眼角準確的確定，所以用條紋嵌套這種方法測量誤差較小。2、通過理論值的相關(guān)計算，得出的理論值Δd，在觀察“嵌套-重合-嵌套”時，不必一直觀察干涉條紋的變化，可將P2鏡的位置移動約為0.8d時，觀察干涉，從而避免眼睛過度疲勞，影響判斷力。3、先觀察兩套條紋重合、分開