2018年全國I卷理科數學評析

及復習建議

一、近3年全國I卷理科數學考查知識點的對比與綜述題號2016201720181集合的運算（交集），一元二次不等式的解集集合的概念及運算復數的模及復數的四則運算2復數的模及復數的四則運算幾何概型集合的概念及運算3等差數列的性質、前n項和復數的概念與運算餅狀圖及數據分析4幾何概型等差數列的基本運算等差數列的基本運算5雙曲線的定義、幾何性質函數的單調性與奇偶性函數的切線6三視圖，球的體積和表面積二項式展開式平面向量7函數圖象的判定多面體的三視圖及表面積圓柱體的最短距離題號2016201720188指數函數、對數函數的性質循環結構的程序框圖直線與拋物線的位置關系9循環結構的程序框圖三角函數圖像的平移與變換函數的零點問題10拋物線的幾何性質直線與拋物線的位置關系幾何概型11異面直線的夾角基本不等式雙曲線12三角函數的圖象與性質數列的性質正方體的截面13平面向量的數量積及坐標運算向量的夾角、向量的模簡單線性規劃求最值14二項式定理（指定項的系數）簡單線性規劃求最值數列的性質15等比數列的性質雙曲線的幾何性質排列組合題號20162017201816線性規劃的實際應用導數的應用，三棱錐的體積三角函數，導數求最值17正弦定理、余弦定理，三角形面積公式，兩角和與差的正弦公式正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理18面面位置關系的判定，二面角，空間向量的應用平面與平面垂直的判定，二面角平面與平面垂直的判定，直線與平面所成角

19柱狀圖，離散型隨機變量的分布列、數學期望期望，離散型隨機變量及分布列橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系20直線與圓錐曲線的綜合問題（定值、動點軌跡、范圍問題）橢圓的標準方程和幾何性質，直線與橢圓的位置關系期望，二項分布，利用導數求最值點21利用導數研究函數的單調性、函數的零點問題利用導數求函數的單調性，函數的零點利用導數求函數的單調性，函數的極值點22參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化及應用坐標系與參數方程坐標系與參數方程23分段函數的圖象，解絕對值不等式不等式選講不等式選講

二、2018年全國I卷理科數學試卷特點分析1.注重基礎,全面考查2018年的高考全國I卷理科數學依然重視對四基：“基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”的考查，如選擇題前9題和往年大致一樣，題型相似，涵蓋了高中數學中常見的集合、復數、統計、數列、函數、向量、三視圖、解析幾何等知識內容；填空題中的第13、14、15題也是分別對線性規劃、數列、排列組合知識的考查；解答題的第17題依然考查了三角函數及正余弦定理的知識.這些考題，有效地對學生“四基”進行了的全面測量.

2.考查通法，淡化技巧

所謂“通性通法”是指普遍性的數學思想方法，是對數學知識最高層次的概括與提煉.近幾年來一直是高考考查的核心，我們知道：利用特殊技巧解題是對特殊和個別問題而采取的“技巧”解法，往往“就事論事”，甚至“自古華山一條路”，大多數學生面對這種“絕妙”想法，因為自己無法夠著，從而慢慢喪失數學學習的興趣.2018年的高考理科數學全國I卷同樣突出了對通性通法的考查，如第5題考查了曲線切線方程的求法，第13題考查利用線性規劃求最值的方法，第16題考到利用導數求函數最值的方法等，諸如此類還有很多的試題都是對數學中通性通法最直接的考查.

3.強調應用，滲透文化

數學來源于生活，又服務于生活，學習數學的最終目的是解決問題，特別是解決實際問題.例如：全國卷I理科第3題考查的餅狀圖這一題的背景就來自于我國現階段新農村建設的現實，讓人耳目一新，考查的本質是利用統計數據分析來解決問題；第20題是關于產品檢驗的一道題，其本質是利用統計中極大似然法進行估計和決策的實際問題.第10題滲透對數學文化的考查，問題的背景來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形，其難度不大，有利于提高學生學習數學的興趣.例2(理科第3題）

某地區經過一年的新農村建設,農村的經濟收入增加了一倍,實現翻番。為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況,統計了該地區系農村建設前后農村的經濟收入構成比例.得到如下餅圖:則下面結論中不正確的是(

)A.新農村建設后,種植收入減少

B.新農村建設后,其他收入增加了一倍以上

C.新農村建設后,養殖收入增加一倍

D.新農村建設后,養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半解析：設建設前總經濟收入為100則建設后總經濟收入為200對于A,建設前種植收入為100ⅹ60%=60,建設后種植收入為200ⅹ37%=74,60<74,故A錯誤;對于B,建設前其他收入為100ⅹ4%=4,建設后其他收入為200ⅹ5%=10,10>2ⅹ4,故B正確;對于C,建設前養殖收入為100ⅹ30%=30,建設后養殖收入為200ⅹ30%=60,

30ⅹ2=60,故C正確:對于D,建設后,養殖收入占30%,第三產業收入占28%,30%+28%=58%>50%,故D正確:4.重視計算，凸顯思維

數學學習和解決問題需要學生的數學思維，同時，數學計算是保證數學學習和解決問題的重要因素.在2018年的高考理科數學全國I卷中的試題，既有注重數學思維的試題，也有注重計算能力的試題，如：第6、7、9、10、11、12、13等都注重數形結合的思考問題方法，第21題注重分類討論數學思想方法的考查，而第1、2、4、14、17、19等重視數學計算能力的考查.

5.傳統考點，要求各異

對數列、立體幾何和解析幾何三大傳統考點，要求不盡相同.2018年的高考全國I卷理科數學中對數列知識點的考查延續了近3年的高考特色，只有一道選擇題和一道填空題，而且都是對數列基本知識的考查.因此,對我們今后教學指明了方向，也就是對數列知識不宜做過多的拓展.而試卷中立體幾何的有關知識點考了3題，解析幾何的有關知識點考了3題，其中立體幾何的知識考查，相對穩定；解析幾何的內容既有基礎知識的考查，也有一定思維和計算量，但較之前兩年難度有所下降.例4(理科第18題）

如圖，四邊形ABCD為正方形，E,F分別為AD,BC的中點，以DF為折痕把ΔDFC

折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BF.(1)證明：平面PEF⊥平面ABFD;(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.6.素養立意，重在思維

整套試題在注重數學知識考查的同時，又重視了數學核心素養的考查.數學新課標指出學生在數學學習的過程中要形成數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六大學科核心素養，今年高考試題在很多題目中都體系了對學生學科六大核心素養的考查進行了有益的嘗試.下面僅舉二例.

三、對全國I卷理科數學命題的思考1.有利考生采用全國卷I有：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、廣東、安徽、福建9省，由于考生眾多，樣本大，加上教育發展的不平衡，導致考生學習程度參差不齊，因此試題設置了超過100分的基本題，是對廣大考生的基本檢測，是考生將來學習或工作的基礎.選擇題前三題幾乎不用動筆，直接寫出答案的試題,這樣的設計，有利于考生平復自己的心情.整套試卷按照試題的難易程度，由易到難設計問題，有利于考生漸進式的發揮,最后達到思維的巔峰.整套試卷設計,充分體現了命題專家對考生的“關愛”，有利于考生正常或超常發揮自己的水平.2.導向鮮明

試卷中的第12、16、20和21題，從不同數學知識的角度，全面考查了學生學科六大數學核心素養，這些問題達到了為高校選拔高素養人才的目的.只有考生具有較高的素養，特別是思維的綜合性和創新性，方能合理解決上述四考題.其它的考題，大多數題型學生熟悉，解法常規.也就是：基礎與素養考查并重，全面考查四大基礎和六大學科核心素養是今年高考的兩條主線.3.有利減負今年高考后，筆者問了幾所學校的高三教師，你們今年復習針對高考試題是否對路？大部分說：百分之九十五左右精力都白費了.這反過來說明，今年的高考試題是一套“減負”的好試卷.如果堅持此種命題的模式，讓教師拼命“訓練”的學生，與完成基本訓練就主動學習的學生，在基本題上面幾乎沒有差距，而對第12、16、20和22題，后者有很大優勢.只有如此，才能夠完全讓教師和學生從訓練的“題海”中解放出來，從而學生有時間去：思考學習的數學知識，形成完善的認知結構；應用數學知識，創造性的解決實際問題；更有時間去學習后續或更深的知識和參加社會實踐活動.讓教師有時間去思考自己的教學，改進自己的教學，努力發展自己的教師專業化水平.4.兩點建議（1）壓軸試題需加難

縱觀整套試卷，對選擇題第11、12題，填空題的第16題和解答題中的第20、21題的第Ⅱ問，在思維的深度上可以進一步加強.這些題是為數學學科核心素養高的學生，也就是為全國頂尖高校選拔人才服務的.試題必須是原創的新題，不能夠從題庫中抽取，也不能夠改編“陳題”.讓教師在平時教學中，特別是高三教學復習中，采用“野蠻”訓練和拼命“刷題”的學生到不到任何便宜.這樣做，引導著我們的教與學，讓教師和學生在數學學科核心素養上下功夫，不可以“機械訓練”，為學生的全面發展和終身發展打下優質良好的基礎，切實可行的減輕教師和學生負擔.（2）自然語言需嚴密

今年全國I卷理科數學第20題，是一道難得考查學生綜合素養的好題，這道應用題，命題專家從實際問題中提煉出學生容易理解，并利用概率模型和導數工具解決的問題，命題專家付出了太多的精力和智慧.

四、對2019年高考備考的若干建議1、研究高考真題，把握考試動向細心研究近3年的真題可以發現高考試題之間的聯系是緊密的，考查知識點的方法很多又是相似的，例如2016年和2017年第21題考查的零點問題處理方法上差不多.研究真題可以把握高考常考知識點的命題方向，在進行高考復習備考時更具針對性.2、研讀考試大綱和考試說明，掌握命題依據

在進入新高三復習備考前務必認真研讀上一年的《考試大綱》和《考試說明》，實際上這么多年來數學學科的《考試大綱》和《考試說明》基本上沒有多大的變化，而高考命題的依據就是《考試大綱》和《考試說明》，因此在進行新高三復習備考前就要對整個考試的范圍有一個整體、系統的把握，這樣在今后的高考復習中才能做到游刃有余.3、鉆研教材，認真備課在進行高三復習時不少老師過分依賴教輔資料，平時上課一本教輔資料的教師用書拿在手，在沒有備課的狀態下直接上課，可想而知這樣的課堂肯定不是高效的。高三復習時每一節課都應該按照預先制定的計劃精心備課，教輔資料只是備課的一種參考資料，具體還應該參考教