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文檔簡介

有理函數的積分(補充)有理函數的定義：兩個實系數多項式的商所表示的函數稱為有理函數.一、有理函數的積分假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數是真分式；這有理函數是假分式；

利用多項式除法,假分式可以化成一個多項式例任一真分式都可惟一地分解為若干個最簡分式的和.將真分式分解為最簡分式的和：和一個真分式之和.（1）分母中若有因式，則分解后為特殊地：分解后為結論：（2）分母中若有因式，其中則分解后為特殊地：分解后為（1）比較系數法例1取取取并將值代入例2（2）賦值法例3整理得例4

求積分解可以在求解前進行分解例5

求積分解例6

求積分解令說明將有理函數化為部分分式之和后，只多項式；討論積分令出現三類情況：則記

由基本三角函數和常數經過有限次四則運算二、三角函數有理式的積分一般記為構成的函數稱之為三角有理函數．令萬能公式例8

求積分解由萬能置換公式例9

求積分解（一）解（二）修改萬能置換公式,令（三）可以不用萬能置換公式.結論比較以上三種解法,便知萬能置換不一定是最佳方法,故三角有理式的計算中先考慮其它手段,不得已才用萬能置換.討論類型解決方法作代換去掉根號.例11

求積分解

令三、簡單無理函數的積分例12

求積分解

令例

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