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文檔簡介

2.3直線的交點坐標與距離公式2.3.3

點到直線的距離公式

LET’SSTART#復習回顧平面內兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)，問題探究如圖，已知點P(x0,y0)，直線l：Ax+By+C=0，如何求點P到直線

l的距離？xyOPQl問題探究xyOPQlP到直線

l的距離，即垂線段|PQ|的長度問題探究我們知道，向量是解決距離、角度問題的有力工具，能否用向量方法求點到直線的距離？xyOPQl問題探究xyOM(x,y)QlP(x0,y0)

n小貼士如何利用直線l的方程得到與l的方向向量垂直的單位向量n？問題探究xyOM(x,y)QlP(x0,y0)

n

一、點到直線的距離公式

點P(x0,y0),直線l：Ax+By+C=0

xyOPQlM練習鞏固例1(求點到直線距離)求點P(-1,2)到直線l：3x=2的距離.注意：直線要化為一般式！練習鞏固例2(求直線圍成圖形的面積)

已知ΔABC的三個頂點A(1,3)，B(3,1)，C(-1,0)，求ΔABC的面積.xyOACB練習鞏固例3(已知點到直線距離求參數)已知點A(a,6)到直線3x-4y=2的距離d=4，求a的值.應用點到直線的距離公式應注意的問題(1)直線方程應為一般式，若給出其他形式，應先化成一般式再用公式.(2)點P在直線l上時，點到直線的距離為0，公式仍然適用，故應用公式時不必判定點P與直線l的位置關系練習鞏固例4(求到兩點間距離相等的直線方程)已知點P(1,1)，Q(5,4)到直線l的距離都等于2，求直線l的方程.【分析】根據直線l與直線PQ平行，過線段PQ的中點或斜率不存在分類討論練習鞏固

練習鞏固例5(求點到直線的對稱點)若點A(a+2,b+2)關于直線4x+3y+11=0對稱點是B(b-a,a-b)，求a、b的值.【分析】根據點關于線對稱的性質，結合斜率公式、中點坐標公式進行求解即可.練習鞏固例5(求點到直線的對稱點)若點A(a+2,b+2)關于直線4x+3y+11=0對稱點是B(b-a,a-b)

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