專題七考點19正、余弦定理及解三角形（C卷）1.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則()：3：3：1：22.在中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若，則的值為()A. B. D.3.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，，則b的值為()A. B. C. D.4.中，，，，則的面積等于()A. B. C.或 D.或5.已知a，b，c分別是的內角A，B，C的對邊.若，則的形狀為()A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形6.如圖，要測出山上石油鉆井的井架BC的高，從山腳A測得，塔頂B的仰角為45°，塔底C的仰角為15°，則井架BC的高為()A. B. C. D.7.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，且的面積為4，則()A. B. C. D.8.在中，已知，外接圓半徑為5.若，則的周長為()

A. B. C. D.9.如圖所示，隔河可以看到對岸兩目標A，B，但不能到達，現在岸邊取相距4km的C，D兩點，測得，，，（A，B，C，D在同一平面內），則兩目標A，B間的距離為()A. B. C. D.10.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，，則的面積為________________.11.如圖，在中，已知點D在BC邊上，，，，，則__________.12.如圖，某人在地面上C處觀察一架迎面飛來的飛機在A處的仰角為30°，過一分鐘后到B再測得仰角為45°，如果該飛機以每小時450km的速度沿水平方向飛行，則飛機的高度為__________km.13.在中，、為上兩點且，若，則的長為_____________.14.如圖，在海岸A處，發現南偏東45°方向距A為海里的B處有一艘走私船，在A處正北方向，距A為海里的C處的緝私船立即奉命以海里/時的速度追截走私船.(1)剛發現走私船時，求兩船的距離.(2)若走私船正以海里/時的速度從B處向南偏東75°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時間(精確到分鐘，參考數據：)15.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求的值；(2)若，求面積的最大值.答案以及解析1.答案：C解析：由及正弦定理可得，化簡可得.又，..故選C.2.答案：D解析：由正弦定理得.因為，所以，所以.故選D.3.答案：B解析：在中，因為，所以.因為，，，所以.故選B.4.答案：D解析：中，，，，或.的面積為或，故選D.5.答案：A解析：由題知，由正弦定理得，，，.又是的一個內角，，，，即B為鈍角.故選A.6.答案：B解析：由題意得在中，，，且，由正弦定理得，即，解得.7.答案：C解析：由正弦定理得，故.由的面積為4得，故，故選C.8.答案：A解析：設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，由正弦定理，得或，，.9.答案：B解析：由題知，在中，，，.由正弦定理，可知.在中，由，可知，由正弦定理得.在中，由余弦定理得，則.所以A，B之間的距離為.故選B.10.答案：解析：在中，，，，由余弦定理，得，即，故...11.答案：解析：，.由余弦定理得，.12.答案：解析：如題圖，，設飛機高為hkm，則.又，由得.所以.13.答案：解析：由題意，在中，由余弦定理得;在中，由余弦定理得.又，即.又，.易知.在中，由余弦定理得，.14.答案：(1)4海里.(2)南偏東60°方向，需47分鐘才能追上走私船.解析：(1)在中，因為海里，海里，，由余弦定理，得(海里).(2)根據正弦定理，可得.所以，易知，設緝私船應沿CD方向行駛t小時，才能最快截獲(在D點)走私船，如圖所示.則有(海里)，(海里).而，在中，根據正弦定理，可得，所以，所以.在中根據正弦定理，得，即，解得小時≈47分鐘.故緝私船沿南偏東60°方向