浙江省嘉興市桐鄉第九中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖，根據圖中的數構成的規律，a所表示的數是

（

）A．12

B．48

C．60

D．144參考答案：D2.已知函數，下列結論中錯誤的是 （A）R，

（B）函數的圖像是中心對稱圖形 （C）若是的極小值點，則在區間上單調遞減 （D）若是的極值點，則參考答案：C略3.設等比數列的公比，前n項和為，則（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：A略4.已知矩形的四個頂點的坐標分別是，，，，其中兩點在曲線上，如圖所示.若將一枚骰子隨機放入矩形中，則骰子落入陰影區域的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.

.已知正項等比數列滿足：，若存在兩項，使得，則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A6.我省高中學校自實施素質教育以來，學生社團得到迅猛發展．某校高一新生中的五名同學打算參加“春暉文學社”、“健身俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團．若每個社團至少有一名同學參加，每名同學必須參加且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數為（

）

A．72

B．108

C．180

D．216參考答案：C略7.復數,則對應的點所在的象限為（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D8.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若，且，則的值是（

）A．8

B．10

C．4

D．4或10參考答案：A由題意得，解得；，解得．∴等差數列的公差，∴．選A．

9..已知實數x，y滿足則z＝2x+y的最小值為（）A.0 B.﹣5 C.2 D.1參考答案：D【分析】作出不等式組表示的平面區域，由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，則z表示直線y＝﹣2x+z在y軸上的截距，結合圖象可求z的最小值．【詳解】由題中給出的三個約束條件，可得可行域為如圖所示陰影部分，由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，則z表示直線y＝﹣2x+z在y軸上的截距，易知在A處目標函數取到最小值，最小值為，故選D.【點睛】本題主要考查了線性目標函數在線性約束條件下的最值的求解，解題的關鍵是明確z的幾何意義．10.已知拋物線上一點到焦點的距離為6，P、Q分別為拋物線與圓上的動點，則|PQ|的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數．若有唯一的零點（），則實數a＝

．參考答案：412.已知數列的前n項和，則的通項公式

參考答案：13.《九章算術》是我國古代內容較為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有圓堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？答曰：二千一百一十二．術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡壔就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是說：圓堡壔(圓柱體)的體積V＝×(底面的圓周長的平方×高)，則該問題中圓周率π的取值為________．(注：一丈＝10尺)參考答案：314.如圖所示的流程圖，輸出的結果S是

。

參考答案：答案：515.（5分）如圖，點P為圓O的弦AB上的一點，連接PO，過點P作PC⊥OP，且PC交圓O于C．若AP=4，PC=2，則PB=．參考答案：考點： 與圓有關的比例線段．專題： 計算題；幾何證明．分析： 根據題設中的已知條件，利用相交弦定理，直接求解．解答： 解：延長CP，交圓于D，則∵AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴PC=PD，∴利用相交弦定理可得AP×PB=PC×PD=PC2，∵AP=4，PC=2，∴PB=1．故答案為：1點評： 本題考查與圓有關的比例線段的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意相交弦定理的合理運用．16.已知函數的定義域為，部分對應值如下表，的導函數的圖象如圖所示.

下列關于的命題：①函數的極大值點為，；②函數在上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數有個零點；⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤17.二項式的展開式中，常數項為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（08年全國卷2文）（本小題滿分12分）等差數列中，且成等比數列，求數列前20項的和．參考答案：解：設數列的公差為，則，，．由成等比數列得，即，整理得，解得或．當時，．當時，，于是．19.（本題滿分13分）已知動點到點的距離，等于它到直線的距離．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和．設線段，的中點分別為，求證：直線恒過一個定點；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）設動點的坐標為，由題意得，，化簡得,所以點的軌跡的方程為(或由拋物線定義解)

……4分（Ⅱ）設兩點坐標分別為，，則點的坐標為．由題意可設直線的方程為，由得..因為直線與曲線于兩點，所以，．所以點的坐標為.由題知，直線的斜率為，同理可得點的坐標為.當時，有，此時直線的斜率.所以，直線的方程為，整理得.于是，直線恒過定點；當時，直線的方程為，也過點．綜上所述，直線恒過定點．

…………10分（Ⅲ），面積.當且僅當時，“”成立，所以面積的最小值為．……13分20.已知c＞0，設p：函數y=cx在R上單調遞減；q：函數g（x）=lg（2cx2+2x+1）的定義域為R，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求c的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】先求出命題P、命題q為真命題時c的范圍，再根據P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則“p”、“q”中一個為真命題、一個為假命題．然后再分類討論即可求解．【解答】解：∵如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，命題P為真命題得：0＜c＜1；命題q為真命題，u=2cx2+2x+1＞0恒成立，∴△=4﹣8c＜0?c＞，根據復合命題真值表得：命題p、q中一個為真命題、一個為假命題①若p為真命題，q為假命題則0＜c＜1且0＜c≤，即0＜c≤．②若p為假命題，q為真命題則c≥1且c＞，即c≥1，綜合①②得：c≥1或0＜c．21.（本小題滿分12分）

在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB//CD,AC=，AB=2BC=2，ACFB.（1）求三棱錐A-BCF的體積。（2）線段AC上是否存在點M，使得EA//平面FDM？