一、填空題[每空1分，共20分]1.組成優化設計數學模型的三要素是、、。2.數學規劃法的迭代公式是，其核心是和。3.懲罰函數法的基本思想是通過增加變量將優化問題變成優化問題。4.函數在點處的梯度為，海賽矩陣為。5.判斷是否終止迭代的準則通常有、和三種形式。6.最速下降法以方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為法，其收斂速度較。7.二元函數在某點處取得極值的充分條件是，必要條件是該點處的。8.用黃金分割法求一元函數的極小點，初始搜索區間，經第一次區間消去后得到的新區間為。9.進退法確定搜索區間，函數值形成區間。二、選擇題[每小題2分，共20分]1.利用0.618法在搜索區間［a,b］內確定兩點a1=0.382,b1=0.618，由此可知區間［a,b］的值是()A.［0,0.382］B.［0.618,1］C.［0,1］D.［0.382,1］2．一個多元函數在X*附近偏導數連續，則該點位極小值點的充要條件為（）A．B.,為正定C．D.,為負定3.已知二元二次型函數F(X)=，其中A=，則該二次型是()的。A.正定B.負定C.不定D.半正定4.在下列特性中，梯度法不具有的是（）。A.對初始點的要求不高B.要計算一階偏導數C.二次收斂性D.只利用目標函數的一階偏導數值構成搜索方向5.具有n個變量的函數F（X）的hessian矩陣是階偏導數矩陣，該矩陣是（）A.非對稱矩陣B.對稱矩陣C.三角矩陣D.分塊矩陣6.已知函數F(X)=-，判斷其駐點(1，1)是()A.最小點B.極小點C.極大點D.最大點7.下面關于梯度法的一些說法，正確的是()。A.只需求一階偏導數B.在接近極小點位置時收斂速度很快C.在接近極小點位置時收斂速度很慢D.梯度法開始時的步長很小，接近極小點時的步長很大E.當目標函數的等值線為同心圓，任一點處的負梯度才是全域的最速下降方向8.在0.618法迭代運算的過程中，迭代區間不斷縮小，其區間縮小率在迭代的過程中（）A.逐步變小B.逐步變大C.不變D.不確定9.對于求minF(X)受約束于gi(x)≤0(i=1,2,…,m)的約束優化設計問題，當取λi≥0時，則約束極值點的庫恩—塔克條件為()A.F(X)=,其中λi為拉格朗日乘子B.F(X)=,其中λi為拉格朗日乘子C.F(X)=,其中λi為拉格朗日乘子，q為該設計點X處的約束面數D.F(X)=,其中λi為拉格朗日乘子，q為該設計點X處的約束面數10.已知F(X)=x1x2+2x22+4,則F(X)在點X(0)=的最大變化率為()A.10B.4C.2D.三、簡答題（共20分）1.建立優化設計數學模型的基本原則。（2分）2.名詞解釋：凸規劃（2分）可行域（2分）3.一維搜索優化方法一般分為哪幾步進行？（4分）4.一維搜索中黃金分割法的基本思路是什么？（5分）5.梯度法的基本原理和特點是什么？（5分）四、計算題[共40分]1.某廠生產一個容積為8000cm3的平底、無蓋的圓柱形容器，要求設計此容器消耗原材料最少。試寫出這一優化問題的數學模型。（10分）2.用梯度法求下列無約束優化問題：Min，設初始點取為X(0)=[22]T，以梯度模為終止迭代準則，其收斂精度為5。（10分）3.用k-t條件判斷是否為以下約束優化問題的最優解。（10分）s.t.4．用牛頓法求目標函數+5的極小點，設。（10分）答案一、[20分]1、設計變量目標函數約束條件2、建立搜索方向計算最佳步長3、無約束有約束4、5、點距準則、目標函數值準則、梯度準則6、負梯度梯度法慢7、海賽矩陣正定8、[-2.3810]9、高-低-高二、[20分]1、C2、B3、D4、C5、B6、D7、C8、C9、D10、D三、[22分]1．答：建立優化設計數學模型的基本原則是確切反映工程實際問題的基礎上力求簡潔。2、a、對于約束優化問題 若、都為凸函數，則稱此問題為凸規劃。b、滿足所有約束條件的設計點，它在設計空間中的活動范圍稱作可行域。3、確定搜索方向確定步長因子4、黃金分割法也稱0.618法，是通過對黃金分割點函數值的計算和比較，將初始區間逐次進行縮小，直到滿足給定的精度要求，即求得一維極小點的近似解。5、梯度法的基本原理是搜索沿負梯度方向進行，其特點是搜索路線呈“之”字型的鋸齒路線，從全局尋優過程看速度并不快。四、計算題[38分]1、2、以負梯度為搜索方向進行迭代計算答案為[00]T3、解：把點代入約束條件，得：，，，所以，點的起作用約束是和。在點，有：，將以上各梯度值代入k-t條件式：得：