廣西壯族自治區南寧市馬山縣中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．2.設，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據不等式的性質對每一個選項進行證明，或找反例進行排除.【詳解】解：選項A：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項A錯誤；選項B：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項B錯誤；選項C：因為，所以，因為，所以，選項C正確；選項D：取，當，則，所以，所以選項D錯誤；故本題選C.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟知不等式的性質是解題的關鍵.4.高三某班有學生56人，現將所有同學隨機編號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為()A.13 B.17C.19 D.21參考答案：C【分析】直接根據系統抽樣的定義與性質求解即可.【詳解】因為，所以由系統抽樣的定義可知編號間隔是，所以樣本中的另一個學生的編號為，故選C．【點睛】本題主要考查系統抽樣的方法，屬于簡單題.系統抽樣適合抽取樣本較多且個體之間沒有明顯差異的總體，系統抽樣最主要的特征是，所抽取的樣本相鄰編號等距離，可以利用等差數列的性質解答.5.等差數列{an}的前n項和為Sn，已知，S2m﹣1=38，則m=（）A．9 B．10 C．20 D．38參考答案：B【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】根據等差數列的性質可知，第m﹣1項與第m+1項的和等于第m項的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項的值，然后利用等差數列的前n項和的公式表示出前2m﹣1項的和，利用等差數列的性質化為關于第m項的關系式，把第m項的值代入即可求出m的值．【解答】解：根據等差數列的性質可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，又S2m﹣1==（2m﹣1）am，若am=0，顯然（2m﹣1）am=38不成立，故應有am=2此時S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10故選B．6.在等差數列{an}中，，那么方程的根的情況是（

）A．沒有實根

B．兩個相等實根

C．兩個不等的負根

D．兩個不等的正根參考答案：C由題意，根據等差數列通項公式的性質，得，則，又，由方程的差別式，則方程有兩個不等的實根，且，，故正解答案為C.

7.已知函數，若，則的取值范圍為（

）A．

B．C． D．參考答案：B8.已知，，，若，則x=（

）A．－9

B．9

C.－11

D．11參考答案：B因為，所以，因為，所以，即，解得，故選B.

9.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

).A.至少有一個黒球與都是黒球

B.至少有一個黒球與恰有1個黒球C.至少有一個黒球與至少有1個紅球

D.恰有個黒球與恰有2個黒球參考答案：B略10.若函數，則是（

）A.最小正周期為的奇函數

B.最小正周期為的奇函數C.最小正周期為的偶函數

D.最小正周期為的偶函數參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.___________．參考答案：略12.（5分）若角120°的終邊上有一點（﹣4，a），則a的值是

．參考答案：4考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 計算題．分析： 利用任意角的三角函數的定義，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由題意可知：tan120°=，所以a=4故答案為：4點評： 本題是基礎題，考查任意角的三角函數的定義，考查計算能力．13.在中，已知，則____________。參考答案：略14.直角三角形三邊長為整數，斜邊長為39，則其面積為。參考答案：27015.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

(寫出所有正確命題的編號)．①；

②；

③；

④；

⑤參考答案：①，③，⑤略16.若向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，則實數m的值為．參考答案：考點：數量積的坐標表達式．

專題：平面向量及應用．分析：根據向量垂直的等價條件進行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，∴?=2﹣3m=0，解得m=，故答案為：點評：本題主要考查向量數量積的應用，根據向量垂直的坐標公式進行求解是解決本題的關鍵．17.設，則的值為

．參考答案：．略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在半徑為2，圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個四邊形MNQP，其中M、N兩點分別在半徑OA、OB上，P、Q兩點在弧上，且OM=ON，MN∥PQ．（1）若M、N分別是OA、OB中點，求四邊形MNQP面積的最大值．（2）PQ=2，求四邊形MNQP面積的最大值．參考答案：【考點】HN：在實際問題中建立三角函數模型；HW：三角函數的最值．【分析】（1）設∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），則∠POQ=﹣2θ，且此時OM=ON=1，利用分割法，即可求四邊形MNQP面積的最大值．（2）PQ=2，可知∠POQ=，∠AOQ=∠BOP=，利用分割法，即可求四邊形MNQP面積的最大值．【解答】解：（1）連接OP，OQ，則四邊形MNQP為梯形．設∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），則∠POQ=﹣2θ，且此時OM=ON=1，四邊形MNQP面積S=sinθ+sinθ+×2sin（﹣2θ）﹣=﹣4sin2θ+2sinθ+，∴sinθ=，S取最大值；（2）設OM=ON=x∈（0，2），由PQ=2可知∠POQ=，∠AOQ=∠BOP=，∴sin=，∴四邊形MNQP面積S=x+x+﹣x2=﹣x2+x+，∴x=，S取最大值為．19.（本小題滿分13分）已知圓經過、兩點，且圓心在直線上．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線經過點且與圓相切，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）方法1：設所求圓的方程為.依題意，可得………2分，………4分解得∴所求圓的方程為.……7分方法2：由已知，AB的中垂線方程為：.………2分由得.所求圓的圓心為C（2,4）.…………2分.∴所求圓的方程為.……7分（Ⅱ）直線CB的斜率為2，所以所求切線的斜率為.…………10分所求切線方程為：，即………13分20.（13分）在中，已知，.(1)若，求；(2)求的最大角的弧度數.

參考答案：解：（1）由正弦定理，有，∴可設，.由已知條件得，，故.∴，即，∴或.∵當時，，故舍去，∴，∴，，.略21.設0＜||≤2，函數f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值為0，最小值為﹣4，且與的夾角為45°，求|+|． 參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角． 【專題】平面向量及應用． 【分析】由題意可得f（x）=﹣（sinx+）2++1﹣||，由二次函數區間的最值可得||=||=2，代入向量的模長公式計算可得． 【解答】解：f（x）=cos2x﹣||sinx﹣|| =﹣sin2x﹣||sinx+1﹣|| =﹣（sinx+）2++1﹣||， ∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣＜0， 由二次函數可知當sinx=﹣時，f（x）取最大值+1﹣||=0， 當sinx=1時，f（x）取最小值﹣||﹣||=﹣4， 聯立以上兩式可得||=||=2， 又∵與的夾角為45°， ∴|+|===