PAGE\*ArabicPAGE\*Arabic15湖南省永州市2016年中考數學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個正確的答案）1．（3分）（2014?永州）據統計我國2014年前四月已開工建造286萬套保障房，其中286萬用科學記數法表示為（）A．2.86×106B．2.86×107C．28.6×105D．0.286×107考點：科學記數法—表示較大的數．.分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解答：解：286萬=2.86×106．故選：A．點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）（2014?永州）永州的文化底蘊深厚，永州人民的生活健康向上，如瑤族長鼓舞，東安武術，寧遠舉重等，下面的四幅簡筆畫是從永州的文化活動中抽象出來的，其中是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點：利用軸對稱設計圖案．.分析：根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，即可作出判斷．解答：解：軸對稱圖形的只有C．故選C．點評：本題考查了軸對稱圖形的定義，解答此題要明確：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，對稱軸是折痕所在的這條直線叫做對稱軸．3．（3分）（2014?永州）下列運算正確的是（）A．a2?a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=4考點：同底數冪的乘法；合并同類項；去括號與添括號；負整數指數冪．.分析：根據同底數冪的乘法，單項式乘以多項式法則，合并同類項法則，負整數指數冪分別求出每個式子的值，再判斷即可．解答：解：A、結果是a5，故本選項錯誤；B、結果是﹣2a+2b，故本選項錯誤；C、結果是5x2，故本選項錯誤；D、結果是4，故本選項正確；故選D．點評：本題考查了同底數冪的乘法，單項式乘以多項式法則，合并同類項法則，負整數指數冪的應用，主要考查學生的計算能力和判斷能力．4．（3分）（2014?永州）某小7名初中男生參加引體向上體育測試的成績分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數據的眾數和中位數分別為（）A．6，7B．8，7C．8，6D．5，7考點：眾數；中位數．.分析：利用中位數和眾數的定義求解．解答：解：將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數是7，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是7；眾數是一組數據中出現次數最多的數，在這一組數據中8是出現次數最多的，故眾數是8．故選B．點評：本題為統計題，考查眾數與中位數的意義．眾數是一組數據中出現次數最多的數．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．5．（3分）（2014?永州）若用湘教版初中數學教材上使用的某種計算器進行計算，則按鍵的結果為（）A．21B．15C．84D．67考點：計算器—數的開方．.分析：根據2ndf鍵是功能轉換鍵列式算式，然后解答即可．解答：解：由題意得，算式為：+43=3+64=67．故選D．點評：本題考查了利用計算器進行數的開方、平方計算，是基礎題，要注意2ndf鍵的功能．6．（3分）（2014?永州）下列命題是假命題的是（）A．不在同一直線上的三點確定一個圓B．矩形的對角線互相垂直且平分C．正六邊形的內角和是720°D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等考點：命題與定理．.分析：根據確定圓的條件對A進行判斷；根據矩形的性質對B進行判斷；根據多邊形的內角和定理對C進行判斷；根據角平分線的性質對D進行判斷．解答：解：A、不在同一直線上的三點確定一個圓，所以A選項為真命題；B、矩形的對角線互相平分且相等，所以B選項為假命題；C、正六邊形的內角和是720°，所以C選項為真命題；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項為真命題．故選B．點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．7．（3分）（2014?永州）若某幾何體的三視圖如圖，則這個幾何體是（）A．B．C．D．考點：由三視圖判斷幾何體．.分析：如圖：該幾何體的正視圖與俯視圖均為矩形，側視圖為三角形和一個矩形，易得出該幾何體的形狀．解答：解：該幾何體的正視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，側視圖是一個三角形和一個矩形，故選C．點評：本題是個簡單題，主要考查的是三視圖的相關知識．8．（3分）（2014?永州）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值時，小林發現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的6倍，于是她設：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的兩邊都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，愛動腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣1考點：同底數冪的乘法；有理數的乘方．.分析：設S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相減即可得出答案．解答：解：設S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①則aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故選B．點評：本題考查了有理數的乘方，同底數冪的乘法的應用，主要考查學生的閱讀能力和計算能力．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2014?永州）|﹣2014|=2014．考點：絕對值．.分析：根據負數的絕對值是它的相反數，可得負數的絕對值表示的數，解答：解：|﹣2014|=2014．故答案為：2014．點評：本題考查了絕對值，解題時注意符號．10．（3分）（2014?永州）方程x2﹣2x=0的解為x1=0，x2=2．考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．.專題：計算題．分析：把方程的左邊分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或x﹣2=0，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x1=0或x2=2．故答案為：x1=0，x2=2．點評：本題主要考查對解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．11．（3分）（2014?永州）如圖，已知AB∥CD，∠1=130°，則∠2=50°．考點：平行線的性質．.分析：根據鄰補角的定義求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠1=130°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故答案為：50°．點評：本題考查了平行線的性質，鄰補角的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．12．（3分）（2014?永州）不等式x+3＜﹣1的解集是x＜﹣4．考點：解一元一次不等式．.分析：移項、合并同類項即可求解．解答：解：移項，得：x＜﹣1﹣3，合并同類項，得：x＜﹣4．故答案是：x＜﹣4．點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．13．（3分）（2014?永州）已知點A（1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，則y1＞y2（填“＞”“＜”或“=”）考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．.分析：先根據反比例函數的性質判斷出函數圖象所在的象限，再判斷出在每一象限內的增減性，根據點A（1，y1），B（﹣2，y2）即可得出結論．解答：解：∵反比例函數y=中，k＞0，∴此函數的圖象在一三象限，∵A（1，y1），B（﹣2，y2），∴點A在第一象限，點B在第三象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞y2．故答案為：＞．點評：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．14．（3分）（2014?永州）如圖，有五張背面完全相同的紙質卡片，其正面分別標有數：6，，，﹣2，．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數比3小的概率是．考點：概率公式；估算無理數的大小．.分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．解答：解：根據題意可知，共有5張卡片，比3小的數有無理數有3個，故抽到正面的數比3小的概率為，故答案為：．點評：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2014?永州）如圖，已知直線l1：y=k1x+4與直線l2：y=k2x﹣5交于點A，它們與y軸的交點分別為點B，C，點E，F分別為線段AB、AC的中點，則線段EF的長度為．考點：三角形中位線定理；兩條直線相交或平行問題．.分析：根據直線方程易求點B、C的坐標，由兩點間的距離得到BC的長度．所以根據三角形中位線定理來求EF的長度．解答：解：如圖，∵直線l1：y=k1x+4，直線l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），則BC=9．又∵點E，F分別為線段AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=．故答案是：．點評：本題考查了三角形中位線定理、兩條直線相交或平行問題．根據直線方程求得點B、C的坐標是解題的關鍵．16．（3分）（2014?永州）小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識競賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A、B兩個選項，且只有一個選項是正確的，三人的答案和得分如下表，試問：這五道題的正確答案（按1～5題的順序排列）是BABBA．題號答案選手12345得分小聰BAABA40小玲BABAA40小紅ABBBA30考點：推理與論證．.分析：根據得分可得小聰和小玲都是只有一個錯，小紅有2個錯誤，首先從三人答案相同的入手分析，然后從小聰和小玲不同的題目入手即可分析．解答：解：根據得分可得小聰和小玲都是只有一個錯，小紅有2個錯誤．第5題，三人選項相同，若不是選A，則小聰和小玲的其它題目的答案一定相同，與已知矛盾，則第5題的答案是A；第3個第4題小聰和小玲都不同，則一定在這兩題上其中一人有錯誤，則第1，2正確，則1的答案是：B，2的答案是：A；則小紅的錯題是1和2，則3和4正確，則3的答案是：B，4的答案是：B．總之，正確答案（按1～5題的順序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．點評：本題考查了命題的推理與論證，正確確定問題的入手點，理解題目中每個題目只有A和B兩個答案是關鍵．三、解答題（本大題共有9小題，共72分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）17．（6分）（2014?永州）計算：﹣4cos30°+（π﹣3.14）0+．考點：實數的運算；零指數冪；特殊角的三角函數值．.專題：計算題．分析：原式第一項利用特殊角的三角函數值計算，第二項利用零指數冪法則計算，最后一項化為最簡二次根式，計算即可得到結果．解答：解：原式=﹣4×+1+2=﹣2+1+2=1．點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（6分）（2014?永州）解方程組：．考點：解二元一次方程組．.專題：計算題．分析：方程組利用代入消元法求出解即可．解答：解：將①代入②得：5x+2x﹣3=11，解得：x=2，將x=2代入①得：y=1，則方程組的解為．點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．（6分）（2014?永州）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．考點：分式的化簡求值．.分析：先計算括號內的分式減法，然后把除法轉化為乘法進行化簡，最后代入求值．解答：解：原式=（﹣）×=×=．把x=3代入，得==，即原式=．點評：本題考查了分式的化簡求值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．20．（8分）（2014?永州）為了了解學生在一年中的課外閱讀量，九（1）班對九年級800名學生采用隨機抽樣的方式進行了問卷調查，調查的結果分為四種情況：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根據調查結果統計整理并制作了如圖所示的兩幅統計圖表：各種情況人數統計頻數分布表課外閱讀情況ABCD頻數20xy40（1）在這次調查中一共抽查了200名學生；（2）表中x，y的值分別為：x=60，y=80；（3）在扇形統計圖中，C部分所對應的扇形的圓心角是144度；（4）根據抽樣調查結果，請估計九年級學生一年閱讀課外書20本以上的學生人數．考點：頻數（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統計圖．.分析：（1）利用A部分的人數÷A部分人數所占百分比即可算出本次問卷調查共抽取的學生數；（2）x=抽查的學生總數×B部分的學生所占百分比，y=抽查的學生總數﹣A部分的人數﹣B部分的人數﹣D部分的人數；（3）C部分所對應的扇形的圓心角的度數=360°×所占百分比；（4）利用樣本估計總體的方法，用800人×調查的學生中一年閱讀課外書20本以上的學生人數所占百分比．解答：解：（1）20÷10%=200（人），在這次調查中一共抽查了200名學生，故答案為：200；（2）x=200×30%=60，y=200﹣20﹣60﹣40=80，故答案為：60，80；（3）360×=144°，C部分所對應的扇形的圓心角是144度，故答案為：144；（4）800×=160（人）．答：九年級學生一年閱讀課外書20本以上的學生人數為160人．點評：此題主要考查了扇形統計圖，以及樣本估計總體，關鍵是正確從扇形統計圖和表中得到所用信息．21．（8分）（2014?永州）如圖，D是△ABC的邊AC上的一點，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長．考點：相似三角形的判定與性質．.專題：計算題．分析：由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長代入即可求出CD的長．解答：解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵AB=6，AD=4，∴AC===9，則CD=AC﹣AD=9﹣4=5．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．22．（8分）（2014?永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，準備請專業摘果隊幫忙摘果，現有甲、乙兩支專業摘果隊，若由甲隊單獨摘果，預計6填才能完成，為了減少枇杷因氣候變化等原因帶來的損失，現決定由甲、乙兩隊同時摘果，則2填可以完成，請問：（1）若單獨由乙隊摘果，需要幾天才能完成？（2）若有三種摘果方案，方案1：單獨請甲隊；方案2：同時請甲、乙兩隊；方案3：單獨請乙對．甲隊每摘果一天，需支付給甲隊1000元工資，乙隊每摘果一天，須支付給乙隊1600元工資，你認為用哪種方案完成所有摘果任務需支付給摘果隊的總工資最低？最低總工資是多少元？考點：分式方程的應用．.專題：應用題．分析：（1）設單獨由乙隊摘果，需要x天才能完成，根據題意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，檢驗即可；（2）分別求出三種方案得總工資，比較即可．解答：解：（1）設單獨由乙隊摘果，需要x天才能完成，根據題意得：2（+）=1，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解，且符合題意，則單獨由乙隊完成需要3天才能完成；（2）方案1：總工資為6000元；方案2：總工資為5200元；方案3：總工資為4800元，則方案3總工資最低，最低總工資為4800元．點評：此題考查了分式方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵．23．（10分）（2014?永州）在同一平面內，△ABC和△ABD如圖①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：將△ABC繞著邊AC的中點旋轉180°得到△CEA，將△ABD繞著邊AD的中點旋轉180°得到△DFA，如圖②，請完成下列問題：（1）試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說明理由；（2）連接EF，CD，如圖③，求證：四邊形CDEF是平行四邊形．考點：旋轉的性質；平行四邊形的判定；菱形的判定．.分析：（1）根旋轉的性質得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，則可根據菱形的判定方法得到四邊形ABDF是菱形；（2）由于四邊形ABDF是菱形，則AB∥DF，且AB=DF，再根據旋轉的性質易得四邊形ABCE為平行四邊形，根據判死刑四邊形的性質得AB∥CE，且AB=CE，所以CE∥FD，CE=FD，所以可判斷四邊形CDEF是平行四邊形．解答：（1）解：四邊形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD繞著邊AD的中點旋轉180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四邊形ABDF是菱形；（2）證明：∵四邊形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC繞著邊AC的中點旋轉180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四邊形CDEF是平行四邊形．點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了平行四邊形的判定和菱形的判定．24．（10分）（2014?永州）如圖，點A是⊙O上一點，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于點D，作AC⊥OB，垂足為M，并交⊙O于點C，連接BC．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）過點B作BP⊥OB，交OA的延長線于點P，連接PD，求sin∠BPD的值．考點：切線的判定；全等三角形的判定與性質．.專題：證明題．分析：（1）連結OC，根據垂徑定理由AC⊥OB得AM=CM，于是可判斷OB為線段AC的垂直平分線，所以BA=BC，然后利用“SSS”證明△OAB≌△OCB，得到∠OAB=∠OCB，由于∠OAB=90°，則∠OCB=90°，于是可根據切線的判定定理得BC是⊙O的切線；（2）在Rt△OAB中，根據勾股定理計算出OB=2，根據含30度的直角三角形三邊的關系得∠ABO=30°，∠AOB=60°，在Rt△PBO中，由∠BPO=30°得到PB=OB=2；在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=1，根據勾股定理計算出PD=，然后利用正弦的定義求sin∠BPD的值．解答：（1）證明：連結OC，如圖，∵AC⊥OB，∴AM=CM，∴OB為線段AC的垂直平分線，∴BA=BC，在△OAB和△OCB中，∴△OAB≌△OCB，∴∠OAB=∠OCB，∵OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠OCB=90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）解：在Rt△OAB中，OA=1，AB=，∴OB==2，∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，∵PB⊥OB，∴∠PBO=90°，在Rt△PBO中，OB=2，∠BPO=30°，∴PB=OB=2，在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=2﹣1=1，PB=2，∴PD==，∴sin∠BPD===．點評：本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了垂徑定理、勾股定理和全等三角形的判定與性質．25．（10分）（2014?永州）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點M（m，n）