第第頁2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市扶風(fēng)縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市扶風(fēng)縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.“的倍不大于”用不等式表示是()

A.B.C.D.

2.下面一組圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.一個(gè)等腰三角形的頂角是，則它的底角的大小是()

A.B.C.D.

4.如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到連接，若，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

5.不等式的解集是()

A.B.C.D.

6.在中，若，，則的值為()

A.B.C.D.

7.如圖，在中，，的垂直平分線交邊于，垂足為，連接，若，則的長為()

A.B.C.D.

8.一次函數(shù)和的圖象如圖所示，其交點(diǎn)為，則不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.比較大小：若，則______．

10.若將向下平移個(gè)單位得，且與關(guān)于軸對稱，則______．

11.如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，且若，則______．

12.把分解因式，得，則的值______．

13.如圖，中，是上一點(diǎn)，，，則______．

三、解答題（本大題共10小題，共61.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.本小題分

解不等式：

．

解不等式，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．

15.本小題分

尺規(guī)作圖：已知和，兩點(diǎn)，請?jiān)趫D中用尺規(guī)作圖找出一點(diǎn)，使得點(diǎn)到，的距離相等，而且點(diǎn)到，的距離也相等．不寫作法，保留作圖痕跡

16.本小題分

解不等式組．

17.本小題分

如圖在中，是的垂直平分線，，的周長為，求的周長．

18.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，請按下列要求畫圖：

將先向右平移個(gè)單位長度、再向下平移個(gè)單位長度，得到，畫出；

畫出與關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

19.本小題分

國家一直倡導(dǎo)節(jié)能減排，改善環(huán)境，大力扶持新能源汽車的銷售，某汽車專賣店有售價(jià)分別為萬元和萬元的、兩種型號的新能源汽車一公司擬在該店購買、兩種型號的新能源汽車共輛，且型號車不少于輛，購車費(fèi)不少于萬元，則有哪幾種購車方案？

20.本小題分

如圖，在中，，，，的平分線交于點(diǎn)，，垂足為求的度數(shù)和的長．

21.本小題分

在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)中，小明在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別作出了一次函數(shù)和的圖象，分別與軸交于點(diǎn)、，兩直線交于點(diǎn)已知點(diǎn)，，觀察圖象并回答下列問題：關(guān)于的方程的解是______；關(guān)于的不等式的解集是______；

直接寫出關(guān)于的不等式組的解集；

若點(diǎn)，求關(guān)于的不等式的解集．

22.本小題分

如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，于，于，，求證：．

23.本小題分

如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，連接，．

求的度數(shù)；

試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

若，，求的長直接寫出結(jié)果．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：“的倍不大于”用不等式表示是：，

故選：．

先表示的倍，再根據(jù)不大于列出不等式．

此題主要考查了列一元一次不等式，正確用未知數(shù)表示數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：、圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B、圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、圖形顏色不對稱，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．

3.【答案】

【解析】解：

．

故選：．

等腰三角形中，給出了頂角為，可以結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理直接求出底角，答案可得．

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形中只要知道一個(gè)角，就可求出另外兩個(gè)角，這種方法經(jīng)常用到，要熟練掌握．

4.【答案】

【解析】解：將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，

，，，

，且，

，

，

故選：．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由直角三角形的性質(zhì)可得，即可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

去分母得，

移項(xiàng)，合并得，

解得：．

故選：．

按照去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)．系數(shù)化為的步驟求解即可．

本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為．

6.【答案】

【解析】解：，

，

為等邊三角形，

．

故選：．

先判斷為等邊三角形，然后等邊三角形的性質(zhì)得到．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于．

7.【答案】

【解析】解：，，

，

是的垂直平分線，

，

故選：．

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答．

本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：不等式，

去括號得：，

移項(xiàng)得：，

一次函數(shù)和的圖象如圖所示，其交點(diǎn)為，

根據(jù)圖象得：．

．

故選：．

所求不等式移項(xiàng)整理后，結(jié)合圖象及兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)確定出解集，表示在數(shù)軸上即可．

此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及兩條直線相交或平行問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．

9.【答案】

【解析】解：因?yàn)椋瑒t．

故答案為：

利用不等式的基本性質(zhì)判斷得出即可．

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)、不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)或式子結(jié)果仍得不等號方向不變．

10.【答案】

【解析】解：點(diǎn)向下平移個(gè)單位后得到，

與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，

，

解得：，

故答案為：．

依據(jù)平移的規(guī)律即可得到，再根據(jù)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，即可得出方程，解之即可．

本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)注意：點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．

11.【答案】

【解析】解：是直角三角形，，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

在中，，

．

故答案為：．

根據(jù)等邊對等角，含角的直角三角形的性質(zhì)可得，由此即可求解．

本題主要考查含角的直角三角形的性質(zhì)，掌握含特殊角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：，

，

，

又，

所以．

本題可先將化簡，得出一個(gè)二次多項(xiàng)式，再根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等可得的值．

主要考查了分解因式的實(shí)際運(yùn)用，解此類題目的關(guān)鍵是將后邊的式子化簡得出．

13.【答案】

【解析】解：，

，，

設(shè)，

，

，

，

在中，

，

，

解得：．

，

故答案為．

設(shè)，然后根據(jù)，，表示出和的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】解：，

去括號得：

移項(xiàng)，得

合并同類項(xiàng)，得

系數(shù)化為，得；

，

去分母，得，

移項(xiàng)，得，

合并同類項(xiàng)，得，

系數(shù)化為，得，

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

【解析】去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為可得解集；

去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為可得解集，再表示在數(shù)軸上即可．

本題主要考查解一元一次不等式，數(shù)軸表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的步驟：去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為．

15.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求．

因?yàn)辄c(diǎn)到，的距離相等，而且點(diǎn)到，的距離也相等，

所以作的垂直平分線，的角平分線，

兩條線相交于點(diǎn)．

【解析】根據(jù)點(diǎn)到，的距離相等，而且點(diǎn)到，的距離也相等，所以作的垂直平分線，的角平分線，兩條線相交于點(diǎn)即可．

本題考查了作圖復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．

16.【答案】解：解不等式組

解不等式得：，

解不等式得：，

該不等式組的解集為：．

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：“大小小大中間找”確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：是的垂直平分線，

，，

的周長是，即，

的周長為，

的周長是．

【解析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可求解．

本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)，等量代換是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：如圖所示，即為所求．

如圖所示，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】將三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移個(gè)單位長度、再向下平移個(gè)單位長度，得到對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

將的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的對稱點(diǎn)，再順次連接可得．

本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義及其性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．

19.【答案】解：設(shè)購進(jìn)輛型車，則購進(jìn)輛型車，

依題意得：，

解得：，

又為正整數(shù)，

可以為，，，

共有種購車方案，

方案：購進(jìn)輛型車，輛型車；

方案：購進(jìn)輛型車，輛型車；

方案：購進(jìn)輛型車，輛型車．

【解析】設(shè)購進(jìn)輛型車，則購進(jìn)輛型車，根據(jù)“型車不少于輛，購車費(fèi)不少于萬元”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可求出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)，即可得出各購車方案．

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

20.【答案】解：，

，

，的平分線交于點(diǎn)，

，

，，

，

在與中，

，

≌，

，

，，，

，，

．

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)得出，，再由全等三角形的判定和性質(zhì)求解，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及含度角的直角三角形的性質(zhì)得出，，即可求解．

本題主要考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，含度角的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)和的圖象，分別與軸交于點(diǎn)、，

關(guān)于的方程的解是，關(guān)于的不等式的解集為，

故答案為，；

根據(jù)圖象可以得到關(guān)于的不等式組的解集為；

點(diǎn)，

由圖象可知，不等式的解集是．

直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值即為關(guān)于的方程的解，直線落在軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為關(guān)于的不等式的解集；

找出兩直線均落在軸上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可；

找出直線落在直線上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，以及利用圖象法解一元一次不等式和一元一次不等式組，正確利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】證明：，，

．

在和中，

≌．

．

．

即：．

【解析】先根據(jù)直角三角形全等的判定方法證得≌，則，即．

本題考查三角形全等的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、直角三角形判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．

23.【答案】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，

，即，

三角形是等邊三角形