試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat14頁2022-2023學年四川省仁壽第一中學校（北校區）高二下學期期中數學（理）試題一、單選題1．某企業有職工150人，中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現抽取30人進行分層抽樣，則各職稱人數分別為（

）A．5，10，15 B．5，9，16 C．3，10，17 D．3，9，18【答案】D【分析】由分層抽樣的定義結合抽樣比即求.【詳解】由分層抽樣的定義結合抽樣比可知：中高級職稱應抽取：人；中級職稱應抽取：人；一般職員應抽取：人；即各職稱人數分別為3，9，18.故選：D.2．設某中學的高中女生體重（單位：與身高（單位：）具有線性相關關系，根據一組樣本數據，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結論中不正確的是（

）A．與具有正線性相關關系B．回歸直線過樣本的中心點C．若該中學某高中女生身高增加，則其體重約增加D．若該中學某高中女生身高為，則可斷定其體重必為【答案】D【分析】直接由線性回歸方程系數的意義以及必過樣本中心點依次判斷4個選項即可.【詳解】由于線性回歸方程中的系數為，因此與具有正的線性相關關系，A正確；由線性回歸方程必過樣本中心點，因此B正確；由線性回歸方程中系數的意義知，每增加，其體重約增加，C正確；當某女生的身高為時，其體重估計值是，而不是確定值，因此D錯誤.故選：D.3．下列敘述中正確的是（

）.A．若、、，則“”的充要條件是“”B．集合的元素個數有兩種可能性C．陳述句“或”的否定是“且”D．若、、，則“不等式對一切實數都成立”的充分條件是“”【答案】C【分析】利用充分條件、必要條件的定義可判斷A選項的正誤；利用方程根的個數可判斷B選項的正誤；利用陳述句的否定可判斷C選項的正誤；取，，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，充分性：若，則，由不等式的性質可得，必要性成立，必要性：若且，則，充分性不成立.所以，“”的充要條件為“”錯誤，A錯；對于B選項，若，方程的根的個數可能為、、，若，方程的根的個數可能為、，故集合的元素個數有三種可能性，B錯；對于C選項，陳述句“或”的否定是“且”，C對；對于D選項，若，不妨取，，，則對一切實數恒成立，D錯.故選：C.4．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（

）A．至少有一個黑球與都是黑球B．至少有一個黑球與至少有一個紅球C．恰有一個黑球與恰有兩個黑球D．至少有一個黑球與都是紅球【答案】C【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可.【詳解】對于：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發生，如：兩個都是黑球，這兩個事件不是互斥事件，不正確；對于：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發生，如：一個紅球一個黑球，不正確；對于：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，兩個事件是互斥事件但不是對立事件，正確；對于：事件：“至少有一個黑球”與“都是紅球”不能同時發生，但一定會有一個發生，這兩個事件是對立事件，不正確；故選：.5．某社區通過公益講座以普及社區居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數大于C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【分析】由圖表信息，結合中位數、平均數、標準差、極差的概念，逐項判斷即可得解.【詳解】講座前中位數為,所以錯；講座后問卷答題的正確率只有一個是個,剩下全部大于等于,所以講座后問卷答題的正確率的平均數大于,所以B對；講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標準差,所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為，講座前問卷答題的正確率的極差為,所以錯.故選:B.6．某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，，599，600.從中抽取60個樣本，如表提供隨機數表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789533577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右讀取數據，則得到的第6個樣本編號是（

）A．578 B．535 C．522 D．324【答案】B【分析】根據隨機數表法抽取相應數字，超過600和前面重復的去掉．【詳解】解：根據題意，808不合適，436，789不合適，533，577，348，994不合適，837不合適，522，535為滿足條件的第六個數字．故選：．【點睛】本題主要考查簡單隨機抽樣中的隨機數表法，屬于基礎題．7．已知數據，，，，的方差為，則數據，，，，的方差為（

）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】B【分析】根據方差的知識求得正確答案.【詳解】由于數據，，，，的方差為，所以數據，，，，的方差為.故選：B8．的展開式中的系數是（

）A．5 B．100 C． D．【答案】D【分析】把按照二項式定理展開，可得的展開式中含項的系數．【詳解】由于，含項的系數為，故選：D．9．的展開式中，含項的系數是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據二項式系數以及組合數的性質求得正確答案.【詳解】依題意，含項的系數是.故選：A10．在如圖所示的計算程序框圖中，判斷框內應填入的條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意結合流程圖所要實現的功能確定判斷框內應填入的條件即可.【詳解】由題意結合流程圖可知當時，程序應執行，，再次進入判斷框時應該跳出循環，輸出的值；結合所給的選項可知判斷框內應填入的條件是.故選：A.11．某龍舟隊有9名隊員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，2人既會劃左舷又會劃右舷．現要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有（

）A．56種 B．68種C．74種 D．92種【答案】D【分析】根據條件，分劃左舷有“多面手”的人數分類，利用組合數公式計算求值.【詳解】根據劃左舷中有“多面手”人數的多少進行分類：劃左舷中沒有“多面手”的選派方法有種，有一個“多面手”的選派方法有種，有兩個“多面手”的選派方法有種，即共有(種)不同的選派方法．故選：D【點睛】方法點睛：組合數中的“多面手”問題，需明確某一類元素多面手有多少進行分類，這樣才能做到不重不漏.12．定義“有增有減”數列如下：，滿足，且，滿足.已知“有增有減”數列共4項，若，且，則數列共有A．64個 B．57個 C．56個 D．54個【答案】D【分析】先確定元素，再確定排序，注意相同元素在排序時的重復情況視為一種.【詳解】（法一）：由題意不妨設記則滿足條件的有：（1）中有兩個元素時：選元素：種；排循序：（減去：全相同2種，順序3種，倒序3種）；共有種；（2）中有三個元素時：選元素：種；排循序：（減去：順序1種，倒序1種）；共有種；所以共有種.（法二）：當四個數中只有兩個數相同或只有兩對數時，共有種，當四個數中有三個數相同時，共有種，所以總方法數有．【點睛】利用排列組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，按四個數中，只有兩類數和有三類數進行分類，其中兩類數中又有小類，三個相同和兩兩相同．二、填空題13．命題：若，則，則其否命題是.【答案】若，則【分析】由否命題的定義求解即可.【詳解】命題的否命題為：若，則.故答案為：若，則14．用輾轉相除法求得2134與1455的最大公約數為．【答案】97【分析】根據輾轉相除法的步驟，計算可得；【詳解】解：故與的最大公約數是；故答案為：．15．若，則．【答案】【分析】由題，求得，再令可得0=，即可得到答案.【詳解】在中，令可得再令可得0=所以=故答案為-1【點睛】本題考查了二項式定理，熟悉公式是解題的關鍵，屬于中檔題.16．在一個正六邊形的六個區域栽種觀賞植物（如圖），要求同一塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物．現有3種不同的植物可供選擇，則有種栽種方案．【答案】66【分析】根據題意，分3種情況討論：①當A、C、E種同一種植物，②當A、C、E種二種植物，③當A、C、E種三種植物，再由分類計數原理，即可求得，得到答案．【詳解】根據題意，分3種情況討論：①當A、C、E種同一種植物，此時共有3×2×2×2=24種方法；②當A、C、E種二種植物，此時共有C32×A32×2×1×1=36種方法；③當A、C、E種三種植物，此時共有A33×1×1×1=6種方法；則一共有24+36+6=66種不同的栽種方案；故答案為66．【點睛】本題主要考查分類計數原理，及有關排列組合的綜合問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件，解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，同時在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．三、解答題17．已知；函數有兩個零點．(1)若為假命題，求實數的取值范圍；(2)若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）分別求得為真命題時，的取值范圍，進而求得為假命題時的取值范圍.（2）根據一真一假列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）若為真，當時，，所以.若“函數有兩個零點”為真，則，解得或．若為假命題，則均為假命題，則，所以實數的取值范圍為．（2）若為真命題，為假命題，則一真一假．若真假，則實數滿足，即；若假真，則實數滿足，即．綜上所述，實數的取值范圍為．18．某企業招聘，一共有名應聘者參加筆試他們的筆試成績都在內，按照，，…，分組，得到如下頻率分布直方圖：(1)求圖中的值；(2)求全體應聘者筆試成績的平均數；（每組數據以區間中點值為代表）(3)該企業根據筆試成績從高到低進行錄取，若計劃錄取人，估計應該把錄取的分數線定為多少.【答案】(1)(2)(3)65分【分析】（1）由所有頻率和為1，列方程求出的值，（2）由平均數公式求解即可，（3）設分數線定為，根據頻率分布直方圖可知，列出方程估計錄取的分線【詳解】（1）由題意得，解得（2）這些應聘者筆試成績的平均數為（3）根據題意，錄取的比例為，設分數線定為，根據頻率分布直方圖可知，則，解得，所以估計應該把錄取的分數線定為65分19．某地區組織所有高一學生參加了“科技的力量”主題知識竟答活動，根據答題得分情況評選出一二三等獎若干，為了解不同性別學生的獲獎情況，從該地區隨機抽取了500名參加活動的高一學生，獲獎情況統計結果如下：性別人數獲獎人數一等獎二等獎三等獎男生200101515女生300252540假設所有學生的獲獎情況相互獨立．(1)分別從上述200名男生和300名女生中各隨機抽取1名，求抽到的2名學生都獲一等獎的概率；(2)用頻率估計概率，從該地區高一男生中隨機抽取1名，從該地區高一女生中隨機抽取1名，以X表示這2名學生中獲獎的人數，求的分布列【答案】(1)(2)分布列見解析【分析】（1）根據組合數的計算以及古典概型概率計算公式求得抽到的2名學生都獲一等獎的概率.（2）根據相互獨立事件概率計算公式求得的分布列.【詳解】（1）設事件為“分別從上述200名男生和300名女生中各隨機抽取1名，抽到的2名學生都獲一等獎”，則.（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2.記事件為“從該地區高一男生中隨機抽取1名，該學生獲獎”，事件為“從該地區高一女生中隨機抽取1名，該學生獲獎”.由題設知，事件，相互獨立，且估計為估計為.所以，，.所以的分布列為01220．在二項式的展開式中，已知第2項與第8項的二項式系數相等.(1)求展開式中二項式系數最大的項.(2)求的展開式中的常數項.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由二項式系數關系及組合數性質得，進而寫出二項系數最大項即可；（2）由（1）知二項式為，分別求出前后兩個二項式的常數項，即可得結果.【詳解】（1）依題意，由組合數的性質得.所以二項式的展開式中二項式系數最大的項為.（2）由（1）知，，因為二項式的展開式的通項為，所以的常數項為，的常數項為，所以的展開式中的常數項為.21．研究表明，溫度的突然變化會引起機體產生呼吸道上皮組織的生理不良反應，從而導致呼吸系統疾病的發生或惡化．某中學數學建模社團成員欲研究晝夜溫差大小與該校高三學生患感冒人數多少之間的關系，他們記錄了某周連續六天的溫差，并到校醫務室查閱了這六天中每天高三學生新增患感冒而就診的人數，得到資料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天晝夜溫差x（℃）47891412新增就診人數y（位）參考數據：．已知兩個變量x與y之間的樣本相