第一章

集合與常用邏輯用語(yǔ)1.4充分條件與必要條件1.4.1充分條件與必要條件1、了解命題的概念，會(huì)判斷命題的真假；2、理解充分條件、必要條件的意義（重難點(diǎn)）；3、會(huì)判斷充分條件和必要條件（重點(diǎn)）．教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體實(shí)例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．會(huì)求(判斷)某些問題成立的充分條件、必要條件、充要條件．重點(diǎn))3．能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要條件的證明．(難點(diǎn))一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.判斷為真的語(yǔ)句是真命題，判斷為假的語(yǔ)句是假命題.問題1:在初中，我們對(duì)命題是如何定義的？中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多命題可以寫成“若p，則q”“如果p，那么q”等形式.其中p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.問題2：在數(shù)學(xué)中我們常把命題寫成什么形式？復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入

“若p，則q”“如果p，那么q”等形式.其中p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.新知探索

新知探究

一、充分條件與必要條件

條件

結(jié)論條件結(jié)論

例題展示

舉反例是判斷一個(gè)命題是假命題的重要方法！問題3：例1中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充分條件，即“四邊形的兩組對(duì)角分別相等”.這樣的充分條件唯一嗎？如果不唯一，那么你能再給出幾個(gè)不同的充分條件嗎？①若四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；②若四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；③若四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，則這個(gè)四邊形是平行四邊形.

一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件.

思考3：例2中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)必要條件，即“這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等”.這樣的必要條件唯一嗎？如果不唯一，你能給出“四邊形是平行四邊形”的幾個(gè)其他必要條件嗎？

①若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；②若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等；③若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分.一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件.

逆：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等；逆：若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；不難發(fā)現(xiàn)，上述命題中的命題(1)和它的逆命題都是真命題；命題(2)是真命題，但它的逆命題是假命題.新知探究

不難發(fā)現(xiàn)，上述命題中的命題(4)和它的逆命題都是真命題；命題(3)是假命題，但它的逆命題是真命題.

問題5：通過上面的學(xué)習(xí)，你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎？

可以發(fā)現(xiàn)，“四邊形的兩組對(duì)角分別相等”“四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”“四邊形的一組對(duì)邊平行且相等”和“四邊形的兩條對(duì)角線互相平分”既是“四邊形是平行四邊形”的充分條件，又是必要條件.

另外，我們?cè)倏雌叫兴倪呅蔚亩x：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，它表明“四邊形的兩組對(duì)邊分別平行”也是“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充要條件.

3.集合法判斷（1）定義法（2）集合法??

??

?

??

??

?

??

??

方法技巧：