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文檔簡介
分部積分的列表法對一個乘積形式的不定積分
f
(x)dx
=
ugdx,適用分部積分公式的第一步,是將因子g
寫成v
,即g
=v
或v
=
gdx,第二步才利用公式:
ugdx
=
uv¢dx
=
uv
-
u¢vdx可將其寫成便于記憶的列表形式:橫向 斜向橫向求
導積
分g=
gdx(-)
uv(+)
u分部積分的列表法求
導積
分g=
gdx(-)
uv(+)
u分部積分的列表法求
導積
分gv
=
gdx(+)
u(-)
u例如,用列表法計算
xex
dx.(+)
x=
(
x
-
1)e
x
+
Ce
xe
x(-)
1=
e
x
dx
xex
dx
=
xex
-
1
e
x
dx
=
xex
-
e
x
+
C分部積分的列表法=
(
x
-
1)e
x
+
C分部積分的列表法=
(
x
-
1)e
x
+
C對于需要多次分部積分的情形,可繼續向下排列.(+)
ug(-)
u求
導積
分(+)
uv
=
gdxw
=
vdx=
wdxz(-)
u分部積分的列表法=
wdxz(-)
u分部積分的列表法z
=
wdx(-)
u例如,計算
x2ex
dx.(+)
x2(-)
2
xe
xe
xe
xe
x(+)
2(-)
0
x2ex
dx
=
x2ex
-
2
xex
+
2ex
+
C利用分部積分列表法就注意:分部積分的列表法
x2ex
dx
=
x2ex
-
2
xex
+
2ex
+
C利用分部積分列表法就注意:分部積分的列表法
x2ex
dx
=
x2ex
-
2
xex
+
2ex
+
C利用分部積分列表法就注意:右列的函數應是容易積分的;左列的函數一般應是求導后逐漸簡單的;左導右積的結果的相
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