湖北省襄陽市襄樊博才高級中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是

A.若，則

B.若則

C.若則

D.若則參考答案：D2.在等比數列{}中,已知,，則(

)A、1

B、3

C、

D、±3參考答案：3.三個數a=（），b=（），c=（）的大小順序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點】冪函數的性質．【分析】利用指數函數與冪函數的單調性即可得出．【解答】解：∵，∴a=（）＞b=（），∵函數f（x）=在（0，+∞）上單調遞減，∴b=（）＞c=（），∴a＞b＞c．故選：B．4.某種型號的電腦自投放市場以來，經過三次降價，單價由原來的5000元降到2560元，則平均每次降價的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%參考答案：D【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】設降價百分率為x%，由題意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能夠求出這種手機平均每次降價的百分率．【解答】解：設降價百分率為x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故選：D．【點評】本題考查數列的性質和應用，解題時要注意挖掘隱含條件，尋找數量關系，建立方程．5.函數的最大值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在△ABC中，，，，則b的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據三角形內角和求得，進而利用正弦定理以及，和求得．【詳解】解：由正弦定理可知，故選：C．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，屬于基礎題．7.K為小于9的實數時，曲線與曲線一定有相同的（）A．焦距 B．準線 C．頂點 D．離心率參考答案：A【考點】雙曲線的標準方程；橢圓的標準方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用雙曲線和橢圓的簡單性質求解．【解答】解：∵K為小于9的實數時，∴曲線是焦點在x軸的雙曲線，曲線的焦距為8，準線方程為x=，有四個項點，離心率為，曲線的焦距為8，準線方程為x=，有兩個頂點，離心率為．∴曲線與曲線一定有相同的焦距．故選：A．【點評】本題考查兩曲線是否有相同的焦距、準線、焦點、離心率的判斷，是基礎題，解題時要注意雙曲線和橢圓的簡單性質的合理運用．8.已知x<，則函數y＝4x－2＋的最大值是()A．2

B．3

C．1

D.參考答案：C9.若10x=3，10y=4，則10x+y的值為（）A．700 B．300 C．400 D．12參考答案：D【考點】對數的運算性質．【分析】利用指數的運算性質即可得出．【解答】解：∵10x=3，10y=4，∴10x+y=3×4=12．故選：D．10.函數在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中角A,B,C的對邊分別是a，b，c并且滿足，那么的形狀為______

參考答案：等腰三角形略12.某校高一年1班參加“唱響校園，放飛夢想”歌詠比賽，得分情況如莖葉圖所示，則這組數據的中位數是

.

參考答案：82略13.函數的單調遞增區間是

.參考答案：略14.兩個非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；④|a|2+|b|2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0．以上結論正確的是______________(寫出所有正確結論的編號)參考答案：①③④15.、sin45°cos15°+cos45°sin15°的值為.

參考答案：略16.在△ABC中，點D在線段BC上，且，，則△ABC面積的最大值為__________．參考答案：【分析】在、中通過互補的兩個角做為紐帶，根據它們的余弦和為零，構造等式，通過這個等式，利用基本不等式，可以得到兩邊乘積的最大值，最后根據面積公式，可求出面積的最大值。【詳解】設，所以,在中，由余弦定理可知：，在中，由余弦定理可知：，，①在中，由余弦定理可知：，②,由①②可得，③因為④（當且僅當等號成立），把③代入④中得，面積.【點睛】本題考查了余弦定理、面積公式、基本不等式。解決本題的關鍵是根據圖形的特點，在兩個三角形中，互補兩個角的余弦值互為相反數，來構造等式來求解。17.函數y＝log2(x2-x-2)的遞增區間是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某商品在近30天內每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數關系是，該商品的日銷售量（件）與時間（天）的函數關系是.（Ⅰ）求這種商品的日銷售金額的解析式；（Ⅱ）求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：（1）（2）日銷售金額的最大值為1125元，是第25天。19.已知（1）化簡f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）利用誘導公式化簡f（α）的結果為cosα．（2）利用誘導公式求出sinα，再由同角三角函數的基本關系求出cosα，從而得到f（α）的值．【解答】解：（1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α為第三象限角，∴，∴．20.設數列滿足其中為實數，且（Ⅰ）求數列的通項公式（Ⅱ）設，,求數列的前項和；（Ⅲ）若對任意成立，求實數c的范圍。參考答案：解(1)方法一：當時，是首項為，公比為的等比數列。，即。當時，仍滿足上式。數列的通項公式為。方法二由題設得：當時，時，也滿足上式。數列的通項公式為。(2)

由（1）得

(3)

由（1）知若，則

由對任意成立，知。下面證，用反證法方法一：假設，由函數的函數圖象知，當趨于無窮大時，趨于無窮大不能對恒成立，導致矛盾。。方法二：假設，，即

恒成立

（＊）為常數，

（＊）式對不能恒成立，導致矛盾，略21.已知函數是奇函數．(1)求實數m的值；(2)若函數f(x)在區間[－1，a－2]上單調遞增，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)設x<0，則－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.