廣東省江門市臺山海宴中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當你一覺醒來，發現表都停了，手邊只有收音機，你想聽電臺報時，則等待時間不多于分鐘的概率是（

）

參考答案：A略2.一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（

）．A． B． C． D．參考答案：C由已知，得，∵，∴，，∴，，∵，，∴，是方程的兩根，且，∴不等式的解集是．故選．3.拋物線的焦點為F，已知點A，B為拋物線E上的兩個動點，且滿足．過弦AB的中點M作拋物線E準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為A．

B．1

C．

D．2參考答案：A設|AF|＝a，|BF|＝b，連接AF、BF由拋物線定義，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2abcos120°＝a2+b2+ab配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣ab，又∵ab≤∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2（a+b）2（a+b）2得到|AB|（a+b）．所以，即的最大值為．故選：A．4.已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，﹣1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和的最小值是（）A．

B． C．3 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線y2=4x可得焦點F（1，0），準線l方程為：x=﹣1．過點Q作QM⊥準線l交拋物線于點P，則此時點P到點Q（2，﹣1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值．【解答】解：由拋物線y2=4x可得焦點F（1，0），準線l方程為：x=﹣1．過點Q作QM⊥準線l交拋物線于點P，則此時點P到點Q（2，﹣1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值=2﹣（﹣1）=3．故選：C．5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=，B=，a=3，則c的值為（）A．3 B． C．3 D．6參考答案：A考點：余弦定理；正弦定理．

專題：解三角形．分析：由A與B的度數求出C的度數，再由sinA，sinC以及a的值，利用正弦定理求出c的值即可．解答：解：∵在△ABC中，A=，B=，a=3，即C=，∴由正弦定理=得：c===3．故選：A．點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵6.設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略7.某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于，母線與軸的夾角為，則這個圓臺的高為A.7

B.14

C.21

D.參考答案：B8.圓上到直線的距離為的點共有（

）（A）1個

（B）2個 （C）3個

（D）4個參考答案：C略9.命題“若x，y都是偶數，則x+y也是偶數”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數，則x與y不都是偶數B．若x+y是偶數，則x與y都不是偶數C．若x+y不是偶數，則x與y不都是偶數D．若x+y不是偶數，則x與y都不是偶數參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數的否定應為x與y不都是偶數．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數，則x與y不都是偶數”故選C【點評】本題考查命題的逆否命題，屬基礎知識的考查，在寫逆否命題時，注意量詞的變化．10.設雙曲線的半焦距為C，直線L過兩點，已知原點到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為 （

）A．2

B．2或 C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積等于

參考答案：略12.對于集合,定義，，設，則

參考答案：13.已知正四棱錐V－ABCD的棱長都等于a，側棱VB、VD的中點分別為H和K，若過A、H、K三點的平面交側棱VC于L，則四邊形AHLK的面積為_______________.參考答案：14.將某班的60名學生編號為01，02，…，60，采用系統抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為03，則剩下的四個號碼依次是．參考答案：15，27，39，51【考點】系統抽樣方法．【分析】根據系統抽樣的特征可知抽樣是等距抽樣的原則，構造一個等差數列，將四個學生的號碼從小到大成等差數列，建立等式關系，解之即可．【解答】解：用系統抽樣抽出的5個學生的號碼從小到大成等差數列，公差為12，隨機抽得的一個號碼為03則剩下的四個號碼依次是15，27，39，51，故答案為：15，27，39，5115.若“使”是假命題，則實數的范圍

．參考答案：略16.為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量．產品數量的分組區間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產該產品數量在[55，75）的人數是

．參考答案：13【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據直方圖分析可知該產品數量在[55，75）的頻率，又由頻率與頻數的關系計算可得生產該產品數量在[55，75）的人數．【解答】解：由直方圖可知：生產該產品數量在[55，75）的頻率=0.065×10，∴生產該產品數量在[55，75）的人數=20×（0.065×10）=13，故答案為13．17.用0、1、2、3、4、5組成一個無重復數字的五位數，這個數是偶數的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中,已知過點且傾斜角為的直線,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓心，半徑r=1（Ⅰ）求直線的參數方程及圓的極坐標方程；（Ⅱ）若直線與圓交于兩點，求的中點與點的距離．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得直線的參數方程為

圓心，半徑1，

圓的方程為即所以極坐標方程為

6分

（Ⅱ）把直線方程代入圓方程得設是方程兩根

所以

12分略19.（本題滿分12分）寫出命題“在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直”的逆命題，判斷逆命題的真假并證明。參考答案：參考課本41頁例320.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，為的中點．（1）求證:直線平面；（2）若點是棱的中點，求證:平面；（3）若，求二面角的正切值.參考答案：解答：(1)證明：AD∥BC，BC＝AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ.∵∠ADC＝90°，∴∠AQB＝90°，即QB⊥AD.∵PA＝PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQ＝Q，∴AD⊥平面PBQ.

---------------------------3分

(2)解：連接AC，交BQ于N，連接MN.∵BC=AD，∴四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC中點．∵點M是線段PC的中點，∴MN∥PA.∵MN平面BMQ，PA平面BMQ，∴PA∥平面BMQ.---------------------------6分略21.已知橢圓+y2=1，直線m與橢圓交于A、B兩點，線段AB的中點為M（1，），求直線m的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設出A，B的坐標，代入橢圓方程，利用“點差法”求得AB所在直線的斜率，再由直線方程的點斜式得答案．【解答】解：由題：，設直線m與橢圓的兩個交點坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2）．代入橢圓方程的得：．兩式相減得：，另由中點坐標公式：x1+x2=2，y1+y2=1，則：所以直線m方程為：y﹣=﹣（x﹣1），即x+2y﹣2=0【點評】本題考查橢圓的簡單性質，訓練了“中點弦”問題的求解方法，是中檔題．22.已知集合，B={x|x+m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求二次函數y=x2﹣x+1在區間