【文庫獨家】浙教版八年級數學上冊2.6.1直角三角形基礎闖關全練1．（2019浙江寧波奉化期中）已知直角三角形ABC，有一個銳角等于50°，則另一個銳角的度數是()A．30°B．40°C．45°D．50°2．直尺與三角尺按如圖2-6-1的方式疊放在一起，在圖中所標記的角中，與∠1互余的角有()A.2個B.3個C.4個D.5個3．已知：如圖2-6-2，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，AD⊥BC．垂足為D．求證：∠BAD=∠C．4．如圖2-6-3，一根木棍AB，斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，當木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行時，AB的中點P到點O的距離()變大B．變小C．先變小后變大D．不變5．（獨家原創試題）直角三角形斜邊上的高與中線長分別是5cm和6cm．則它的面積是_________cm2.6．如圖2-6-4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，且△ADC≌△AEC.求證：EC∥AB.能力提升全練1．如圖2-6-5．在Rt△ABC中，∠C=90°．∠A=30°，AB+BC=12cm，則AB的長等于()A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm2．如圖2-6-6，在△ABC中，D是BC上一點，AB=AD，E，F分別是AC，BD的中點，EF=2，則AC=()A．3B．4C．5D．63．（2017湖南張家界中考）如圖2-6-7，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，則∠2的度數是_________.4．（2018黑龍江哈爾濱中考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點D在BC邊上，連結AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數為_______.5．如圖2-6-8所示，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F．求證：∠AFE=(∠ABC+∠C).6.如圖2-6-9所示，已知∠ACB=∠ADB=90°，N，M分別是AB，CD的中點，判斷MN與CD的位置關系，并說明理由.三年模擬全練填空題1．（2018浙江寧波鄞州期中，13，★★☆）若直角三角形的兩個銳角之差為20°，則較小角的度數為______.2．（2019浙江寧波奉化期中，16．★★☆）如圖2-6-10，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△ACD沿CD折疊，A點恰好落在AB的中點E處，則∠B等于______度.五年中考全練填空題1．（2018江蘇徐州中考，15，★★☆）如圖2-6-11，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC的中點，若∠C=55°，則∠ABD=__________°2．（2018浙江金華中考，12，★★☆）如圖2-6-12，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請添加一個條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_______.核心素養全練（2016河北中考）如圖2-6-13，已知∠AOB=7o，一條光線從點A出發后射向OB邊.若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時∠A=90°-7°=83°．當∠A<83o時，光線射到OB邊上的點A?后，經OB反射到線段AO上的點A?，易知∠1=∠2.若A?A?⊥AO，光線又會沿A?→A?→A原路返回到點A，此時∠A=____。......若光線從點A發出后，經若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角∠A的最小值=____。浙教版八年級數學上冊2.6.1直角三角形基礎闖關全練1.B另一個銳角的度數為90°-50°=40°．故選B．2.B∠2，∠3，∠4與∠1互余．3．證明∵AD⊥BC(已知)，∴∠ADB=90°（垂直的定義），∴∠B+∠BAD=90°（直角三角形的兩銳角互余）．在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°（直角三角形的兩銳角互余），∴∠BAD=∠C(同角的余角相等)．4.D連結OP．在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，AP=PB,∴OP=AB．∵AB的長是定值，∴OP的長是定值．故選D．5．答案30解析∵直角三角形斜邊上的中線長是6cm，∴斜邊長是12cm，∴直角三角形的面積=×5×12=30cm2．6．證明∵CD是AB邊上的中線，且∠ACB=90o，∴CD=AD=AB．∴∠CAD=∠ACD，又∵△ADC≌△AEC，∴∠ECA=∠ACD，∴∠ECA=∠CAD，∴EC//AB.能力提升全練1.C作Rt△ABC的斜邊上的中線CD,則CD=AD=BD=AB,∵∠A=30°,∴∠A=∠DCA=30°，又∵∠ACB=90°,∴∠B=∠BCD=60°，∴△DBC為等邊三角形．∴BC=BD=AB,又∵AB+BC=12cm，∴AB+AB=12cm，∴AB=8cm．故選C.2.B連結AF.∵AB=AD,F是BD的中點，∴AF⊥BD.∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°,E是AC的中點，EF=2,∴AC=2EF=4．故選B．3．答案55°解析如圖，延長AP交直線b于點C，∵a∥b．∴∠3=∠1=35°，在Rt△BPC中,∠2=90°-∠3=90°-35°=55°.4．答案90°或130°解析∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°．∴點D在BC邊上，△ABD為直角三角形，∴當∠BAD=90°時，如圖(1)，∠ADB=90°-∠B=50°，∴∠ADC=130°;當∠ADB=90°時，如圖(2)，∠ADC=90°．故答案為90°或130°．5．證明如圖，∵BE⊥AC,∴∠AEF=90°.在Rt△AEF中,∠AFE+∠2=90°,∴∠AFE=90°-∠2.∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2=∠BAC.又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∴(∠BAC+∠ABC+∠C)=90°,∴∠AFE=90°-∠2=（∠BAC+∠ABC+∠C）=∠BAC=(∠ABC+∠C)，即∠AFE=(∠ABC+∠C).6．解析MN⊥CD．理由如下：如圖，連結ND,NC.在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，N是AB的中點，∴ND=AB.同理可得NC=AB．∴ND=NC．∴△NDC是等腰三角形，在等腰△NDC中，∵M是CD的中點．∴MN⊥CD.三年模擬全練填空題1．答案35°解析設該直角三角形中較大銳角的度數為x°，較小銳角的度數為y°，則解這個方程組得故填35°．2．答案30解析在Rt△ABC中，∵點E是斜邊AB的中點，∠ACB=90°，∴CE=BE=AE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．又由折疊可得CE=CA．∴CE=CA=AE,∴△ACE是等邊三角形，∴∠CAE=60°，∠B=30°（直角三角形的兩個銳角互余）．五年中考全練填空題1．答案35解析在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC的中點，∴BD是AC上中線，∴AD=BD=CD，∴∠DBC=∠C=55°，∴∠ABD=90°-55°=35°．2．答案AC=BC(答案不唯一)解析添加的條件為AC=BC(答案不唯一)．∵AD，BE為△ABC的兩條高，∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°（直角三角形的兩個銳角互余），∴∠EBC=∠DAC(同角的余角相等)，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC(AAS)．核心素養全練答案76；6解析由題圖可知∠1=∠2=90°-∠O=83°，∴∠AA?A?=180°-∠1-∠2=14°，∴∠A=90°-∠AA?A?=