第第頁2022-2023學年山東省煙臺市萊州市七年級（下）期末數學試卷（五四學制）（含解析）2022-2023學年山東省煙臺市萊州市七年級（下）期末數學試卷（五四學制）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.袋子中裝有個黑球和個白球，隨機摸出兩個球下列事件是必然事件的是()

A.摸出兩個白球B.摸出一個白球一個黑球

C.至少摸出一個黑球D.摸出兩個黑球

2.已知是方程的一個解，則的值是()

A.B.C.D.

3.將一把直尺和一塊含角的直角三角板按如圖所示方式擺放，其中，，則的度數為()

A.B.C.D.

4.下已知，則下列不等式成立的是()

A.B.

C.D.

5.如圖，，則下列說法錯誤的是()

A.

B.平行且等于

C.平行且等于

D.

6.若不等式組的解集是，則不等式可以是()

A.B.C.D.

7.如圖，點、、、、、在同一平面內，連接、、、、、，若，則等于()

A.

B.

C.

D.

8.已知關于、的方程組中的，滿足，則等于()

A.B.C.D.

9.隨機抽檢一批毛衫的合格情況，得到如下的頻數表．下列說法錯誤的是()

抽取件數件

合格頻數

合格頻率

A.抽取件的合格頻數是B.抽取件的合格頻率是

C.任抽一件毛衫是合格品的概率為D.出售件毛衫，次品大約有件

10.若關于的不等式組的整數解只有個，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

11.在四川抗震救災中，某搶險地段需實行爆破．操作人員點燃導火線后，要在炸藥爆炸前跑到米以外的安全區域．已知導火線的燃燒速度是厘米秒，操作人員跑步的速度是米秒．為了保證操作人員的安全，導火線的長度要超過()

A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

12.如圖，點為線段上的動點，，以為邊作等邊，以為底邊作等腰，則的最小值為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

13.命題“如果，那么，”是______命題填“真”或“假”．

14.當______時，的與的和超過．

15.已知一個等腰三角形的兩邊，滿足方程組，則此等腰三角形的周長為______．

16.不等式組的解集為，則的取值范圍為______．

17.如圖，將長方形紙條折疊，若，則的度數為______．

18.如圖，在中，，，為上任意一點不與，重合，則______填“”、“”或“”．

19.在中，，，則的面積為______．

20.如圖，已知：的平分線與的垂直平分線相交于點，，，垂足分別為，，，，則______．

三、解答題（本大題共8小題，共57.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.本小題分

解方程組：；

解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．

22.本小題分

如圖，在中，，是上一點．

過點作，垂足為點要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；

在的條件下，若，求證：．

23.本小題分

某人制成了一個如圖所示的游戲轉盤，轉盤被分成個相同的扇形，取名為“開心轉轉轉”游戲規定：參與者自由轉動轉盤，轉盤停止后，若指針指向字母“”，則參與者交費元；若指針指向字母“”，則參與者獲獎元，若指針指向字母“”，則參與者獲獎元．那么任意轉動轉盤一次，轉盤停止后，參與者交費元、參與者獲獎元、參與者獲獎元的概率各為多少？

24.本小題分

如圖，已知線段，相交于點，連接，，，若，．

求證：是等腰三角形；

．

25.本小題分

如圖，直線：與軸交于點，與直線：交于點，直線交軸于點．

關于，的方程組的解為______；

關于的不等式的解集為______；

若關于的不等式組的解集是，求直線的表達式．

26.本小題分

已知方程組的解滿足，均為負數．

求的取值范圍；

在的條件下，若不等式的解為，求的整數值．

27.本小題分

某商場計劃購進、兩種新型臺燈共盞，它們的進價與售價如表所示：

類型價格進價元盞售價元盞

型

型

若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

將兩種臺燈全部售出，若總利潤不低于元，則該商場需要至少購進多少盞型臺燈？

28.本小題分

已知中，，．

如圖，為上任一點，連接，過點作的垂線交過點與平行的直線于點求證：．

若點在的延長線上，如圖，其他條件同，請畫出此時的圖形，并猜想與是否仍然相等？說明你的理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、摸出兩個白球，是不可能事件，故A不符合題意；

B、摸出一個白球一個黑球，是隨機事件，故B不符合題意；

C、至少摸出一個黑球，是必然事件，故C符合題意；

D、摸出兩個黑球，是隨機事件，故D不符合題意；

故選：．

根據隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，逐一判斷即可解答．

本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關鍵．

2.【答案】

【解析】解：把代入方程得：

，

解得：，

故選：．

把代入方程得出，再求出方程的解即可．

本題考查了解一元一次方程，能得出關于的方程是解此題的關鍵．

3.【答案】

【解析】解：，

，

，，

．

故選：．

先根據平行線的性質得出，再由三角形外角的性質即可得出結論．

本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：、，

，

故A符合題意；

B、，

，

故B不符合題意；

C、，

，

故C不符合題意；

D、，

，

故D不符合題意；

故選：．

根據不等式的性質，進行計算即可解答．

本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．

5.【答案】

【解析】解：、，

，

，

即，故此選項不合題意；

B、，

，，

，故此選項不合題意；

C、，

，，

，故此選項不合題意；

D、不能證明，故此選項符合題意；

故選：．

利用全等三角形的性質進行推理即可．

此題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．

6.【答案】

【解析】解：由得，，

不等式組的解集是，

不等式可以是，

A、不等式解得，，故A符合題意；

B、不等式解得，故B不符合題意；

C、不等式解得，故C不符合題意；

D、不等式解得，，故D不符合題意；

故選：．

根據不等式的解集同大取大的確定方法，就可以得出．

主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解．

7.【答案】

【解析】解：連接，如圖所示：

，

，

，，

．

故選：．

根據得出，根據四邊形內角和即可得出答案．

本題主要考查了多邊形的內角與外角以及四邊形內角和，解題的關鍵是熟練掌握四邊形內角和為．

8.【答案】

【解析】解：，

得：，

．

又，

，

解得：，

的值為．

故選：．

將方程相加，可得出，方程兩邊同時除以，可得出，結合，可得出關于的一元一次方程，解之即可得出的值．

本題考查了解二元一次方程組以及解一元一次方程，通過解方程組及，找出是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：抽取件的合格頻數是：，故A不合題意；

抽取件的合格頻率是：，故B不合題意；

任抽一件毛衫是合格品的概率大約為，原說法錯誤，故C符合題意；

出售件毛衫，次品大約有：件，故D不合題意；

故選：．

根據表中數據，結合概率的意義、頻數與頻率的概念進行判斷即可．

本題考查的是概率的意義、頻數與頻率的概念和求法，在大量重復實驗中，如果事件發生的頻率會穩定在某個常數附近，那么這個常數就叫做事件的概率；頻數是指每個對象出現的次數，頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值或者百分比，即頻率．

10.【答案】

【解析】解：，

由得：，

由得：，

不等式組的解集為：，

關于的不等式組的整數解只有個，

．

故選A．

先解不等式組可得不等式組的解集為，再根據不等式組的整數解有個，可得的取值范圍．

本題考查的是根據不等式組的整數解的個數求解參數的取值范圍，難點與易錯點是參數取等于號時，可以采用檢驗的方法進行確定．

11.【答案】

【解析】解：設導火線的長度為厘米，可列不等式：

，

解得厘米．

故選D．

操作人員所用時間應導火線所用時間．據此可列出不等式求解．

解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式．

12.【答案】

【解析】解：連接，

是等邊三角形，

，，

在和中，

，

≌，

，

，

點在射線上運動，

當時，的值最小，

．

故選：．

連接，證明≌，得，從而點在射線上運動，再利用垂線段最短解決問題．

本題主要考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，點的運動軌跡問題，證明點在射線上運動是解題的關鍵．

13.【答案】假

【解析】解：當，時，成立，但，不成立．故命題“如果，那么，”是假命題．

故答案為：假．

利用有理數的加法法則，即可判斷命題的正誤．

主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．

14.【答案】

【解析】解：根據題意，得．

解得．

故答案為：．

根據“的與的和超過”列出不等式，然后解該不等式即可．

本題主要考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的不等關系．

15.【答案】

【解析】解：解方程組得，

所以等腰三角形的兩邊長為，．

若腰長為，底邊長為，由知，這樣的三角形不存在．

若腰長為，底邊長為，則三角形的周長為．

所以，此等腰三角形的周長為．

故答案為：．

先解二元一次方程組，然后討論腰長的大小，再根據三角形三邊關系即可得出答案．

本題考查了等腰三角形的性質及解二元一次方程組，難度一般，關鍵是掌握分類討論的思想解題．

16.【答案】

【解析】解：解不等式組，得．

不等式組的解集為，

，

解得．

故答案為．

求出每個不等式的解集，根據已知得出關于的不等式，求出不等式的解集即可．

本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集和已知得出關于的不等式，難度適中．

17.【答案】

【解析】解：如圖：

由題意得：，

，

，

，

由題意得：，

，

，

由折疊得：，

故答案為：．

根據題意可得：，從而可得，進而可得，再由題意可得：，從而可得，然后利用平角定義可得，再利用折疊的性質進行計算，即可解答．

本題考查了平行線的性質，翻折變換折疊問題，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．

18.【答案】

【解析】解：如圖，在上截取，使，連接，

是的平分線，

，

在和中，

，

≌，

，

在中，，

即，

故答案為：．

在上截取，使，連接，證明≌，得，再根據三角形的任意兩邊之差小于第三邊證明即可．

本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的三邊關系等知識，作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．

19.【答案】

【解析】解：過點作，交的延長線于點，

，

，，

，

，

，

，

的面積為：．

故答案為：．

過點作，交的延長線于點，由等腰三角形的性質結合三角形外角的性質可求得的度數，由含角的直角三角形的性質可求解的長，利用三角形的面積公式可求解的面積．

本題主要考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質，三角形的面積，含角的直角三角形的性質，求解的長是解題的關鍵．

20.【答案】

【解析】解：連接，，

是的平分線，，，

，，，

，

是的垂直平分線，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，，

．

故答案為：

首先連接，，由的平分線與的垂直平分線相交于點，，，根據角平分線的性質與線段垂直平分線的性質，易得，，繼而可得，易證得≌，則可得，繼而求得答案．

此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．

21.【答案】解：方程組整理得，

得：，

解得：，

把代入中得：，

解得：，

原方程組的解為：；

，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式組的解集為：，

該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：

．

【解析】利用加減消元法，進行計算即可解答；

按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，在數軸上表示不等式的解集，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

22.【答案】解：如圖所示，即為所求；

證明：，，

，即是的角平分線，

，

，

又，

．

【解析】以點為圓心，畫弧，交于點，，以點，為圓心，大于的長為半徑，畫弧，交于點，連接，交于點，即為所求；

根據外角的性質，得到，進而推出，根據角平分線的性質，即可得證．

本題考查基本作圖，角平分線的判定和性質，三角線的外角．熟練掌握垂線的作圖方法，以及角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．

23.【答案】解：任意轉動轉盤一次，轉盤停止后，參與者交費元的概率；

參與者獲獎元的概率；

參與者獲獎元的概率．

【解析】利用概率公式分別計算各事件的概率．

本題考查了概率公式：某隨機事件的概率這個隨機事件發生的情況數除以總情況數．

24.【答案】證明：，

與是直角三角形，

在與中，

，

≌，

，

，

是等腰三角形；

，，

，

．

【解析】證明≌即可解決問題；

結合根據線段的和差即可解決問題．

本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是得到≌．

25.【答案】

【解析】解：在直線上，

當時，．

，

關于，的方程組的解為．

故答案為：；

由知點的坐標為，

由函數圖象知，不等式的解集為．

所以關于的不等式的解集為．

故答案為：；

直線，表示的兩個一次函數都大于，此時恰好，

直線過點，

又直線過點，

，

解得．

直線的函數解析式為．

因為點在直線上，可求出；直線直線交于點，所以方程組的解就是點的坐標；

實際上是求不等式的解集，結合函數圖象直接得到答案；

因為直線，表示的兩個一次函數都大于，此時恰好，所以直線過點，又有直線過點，可得關于、的方程組，解方程組即可．

本題考查了一次函數與二元一次方程組，用