湖北省荊門市官垱中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題：①命題“若，則”的逆否命題：“若，則”.②命題

③“”是“”的充分不必要條件.④若為真命題，則,均為真命題.其中真命題的個數有A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B略2.設函數

若是奇函數，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A3.已知是等比數列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，則a5+a7等于

（

）

A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：A略4.下列結論正確的是(

)A．當

B．C.

D．參考答案：B5.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標準方程為（

）A. B.

C.D.參考答案：C略6.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點】直線的一般式方程．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．7.設函數，則f(x)零點的個數為（

）A.3 B.1 C.2 D.0參考答案：C【分析】在同一坐標系中作出函數和函數的圖象，觀察兩個函數的交點個數，可得出函數的零點個數.【詳解】令，得，即，則函數的零點個數等于函數和函數的交點個數，在同一坐標系中作出函數和函數的圖象，如下圖所示：由上圖可知，函數和函數有兩個交點，因此，函數的零點個數為，故選：C.【點睛】本題考查函數的零點個數的求解，一般有以下兩種方法：（1）代數法：解方程的根；（2）圖象法：求函數的零點個數，可轉化為兩個函數和函數圖象的交點個數.8.的展開式中的系數是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.若直線與直線分別交于點P，Q，且線段PQ的中點坐標為(1,－1)，則直線的斜率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B∵直線l與直線y=1，x=7分別交于點P，Q，

∴P，Q點的坐標分別為：P（a，1），Q（7，b），

∵線段PQ的中點坐標為（1，-1），

∴由中點坐標公式得：∴a=-5，b=-3；

∴直線l的斜率k=故選B

10.已知橢圓：和圓：有四個不同的公共點，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓與圓有四個不同的交點，則滿足b＜＜a，由橢圓的簡單幾何性質，求得a2＜c2＜a2，根據橢圓的離心率即可求得橢圓的離心率的取值范圍．【解答】解：由橢圓和圓的幾何性質可知，橢圓：和圓：有四個不同的公共點，滿足b＜＜a，解得：c2=a2﹣b2＜（a﹣）2，則有a＜b＜a，a2＜b2＜a2，則a2＜a2﹣c2＜a2，∴a2＜c2＜a2，由橢圓的離心率e=，∴＜e＜，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個關于圓錐曲線的命題中真命題的序號為

． ①設A、B為兩個定點，k為正常數，，則動點P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點； ③若方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④到定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．參考答案：②③略12.已知，則函數的最大值是

．參考答案：13.兩條直線和的交點在第四象限，則的取值范圍是_________．參考答案：－＜＜－14.命題“”的否定是___________參考答案：略15.已知流程圖符號，寫出對應名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框16.在平面直角坐標系XOY中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是______．參考答案：17.將參數方程

(為參數)化為普通方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下列各數

、

、

、中最小的數是___參考答案：19.已知函數．（為常數）

（1）當時，①求的單調增區間；②試比較與的大??；（2），若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當時，①則.時的增區間

②記==所以在上單調遞增，又，所以時，時所以；；（2）∵，當，，∴函數在區間上是增函數?！?/p>

當時，，不符題意當時，由題意有在上不單調∴①，所以先減后增所以即②③

令令=，，所以，所以，單調遞增；，單調遞減，所以所以對任意的，

由③得④，由①④當時，在上總存在兩個不同的，使得成立

20.（14分）設數列的前項和為，并且滿足＞0，.（1）求；（2）猜測數列的通項公式，并用數學歸納法證明.參考答案：（１）分別令n=1,2,3得∵，∴，，．…下面用數學歸納法證明：（1）

由（1）（2）可得…………21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，，且側面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中點．（1）求證：PC∥平面EBD；（2）求三棱錐P﹣EBD的體積．參考答案：（1）證明：在矩形ABCD中，連接AC，設AC、BD交點為O，則O是AC中點．又E是PA中點，所以EO是△PAC的中位線，所以PC∥EO…又EO?平面EBD，PC?平面EBD．所以PC∥平面EBD…（2）解：取AB中點H，則由PA=PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．

…．．取AH中點F，由E是PA中點，得EF∥PH，所以EF⊥平面ABCD．∵，由題意可求得：S△ABD=，PH=，EF=，…．．則．

…．．考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：（1）連接AC，設AC、BD交點為O，利用EO是△PAC的中位線，可得PC∥EO，利用線面平行的判定，可得PC∥平面EBD；（2）取AB中點H，先證明PH⊥平面ABCD．取AH中點F，可證EF⊥平面ABCD，進而可求三棱錐P﹣EBD的體積．解答：（1）證明：在矩形ABCD中，連接AC，設AC、BD交點為O，則O是AC中點．又E是PA中點，所以EO是△PAC的中位線，所以PC∥EO…又EO?平面EBD，PC?平面EBD．所以PC∥平面EBD…（2）解：取AB中點H，則由PA=PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．

…．．取AH中點F，由E是PA中點，得EF∥PH，所以EF⊥平面ABCD．∵，由題意可求得：S△ABD=，PH=，EF=，…．．則．

…．．點評：本題考查線面平行、線面垂直，考查三棱錐體積的計算，掌握線面平行、線面垂直的判定是解題的關鍵．22.△ABC的三邊a，b，c的倒數成等比數列，求證：B＜．參