云南省昆明市鹿阜鎮中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，底面邊長為2的等腰三角形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.是定義在上的奇函數,,（

）

A.

B.1

C.

D.5參考答案：B略3.某市生產總值連續兩年持續增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為(

)A.

B.C.

D.參考答案：D略4.已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，則f（﹣2）=(

)A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，從而根據f（2）=6，可求f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故選A．【點評】本題以函數為載體，考查函數的奇偶性，解題的關鍵是判斷f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此題解題方法解答此類題，比構造一個奇函數簡捷，此法可以推廣．5.函數f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數，且在x∈（0，+∞）上為增函數，則實數m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用．【分析】因為只有y=xα型的函數才是冪函數，所以只有m2﹣m﹣1=1函數f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是冪函數，又函數f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數，所以冪指數應大于0．【解答】解：要使函數f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數，且在x∈（0，+∞）上為增函數，則解得：m=2．故選A．6.函數的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【專題】數形結合．【分析】先利用絕對值的概念去掉絕對值符號，將原函數化成分段函數的形式，再結合分段函數分析位于y軸左右兩側所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當x＞0時，其圖象是指數函數y=ax在y軸右側的部分，因為a＞1，所以是增函數的形狀，當x＜0時，其圖象是函數y=﹣ax在y軸左側的部分，因為a＞1，所以是減函數的形狀，比較各選項中的圖象知，C符合題意故選C．【點評】本題考查了絕對值、分段函數、函數的圖象與圖象的變換，培養學生畫圖的能力，屬于基礎題．7.設是定義在上偶函數，則在區間［0,2］上是（

）A．增函數

B．先增后減函數C．減函數D.與有關，不能確定參考答案：C8.中心角為60°的扇形，它的弧長為2，則它的內切圓半徑為

（

）

A．2

B．

C．1

D．

參考答案：A9.下列函數中，在上為增函數的是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數的定義域為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列滿足，若，則 。參考答案：12.設x為實數，[x]為不超過實數x的最大整數，如，.記，則{x}的取值范圍為[0,1)，現定義無窮數列{an}如下：，當時，；當時，，若，則________.參考答案：【分析】根據已知條件，計算數列的前幾項，觀察得出無窮數列{an}呈周期性變化，即可求出的值。【詳解】當時，，，，，……，無窮數列{an}周期性變化，周期為2，所以。【點睛】本題主要考查學生的數學抽象能力，通過取整函數得到數列，觀察數列的特征，求數列中的某項值。13.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關系．騎車者9時離開家，15時回家．根據這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．

參考答案：①

③

⑤14.函數的圖象恒過定點，則點坐標為____________.參考答案：15.已知的終邊經過點，且，則的取值范圍是

參考答案：（－2,3）16.設是等差數列的前n項和，已知，公差d=2，則=_______.參考答案：17.計算：=

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數圖象的一部分如圖所示．（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的最大值與最小值及相應的的值．參考答案：19.（本小題滿分8分）

設是實數，（1）

證明：不論為何實數，均為增函數（2）

試確定的值，使得成立參考答案：設是實數，（1）

證明：不論為何實數，均為增函數（2）

試確定的值，使得成立（1）證明：設存在任意，，且>

則f()-f()=

∵,,

∴f()-f()

∴為增函數.（2）解：

∴

∴時，0成立.略20.(本題滿分12分)設（1）若，且滿足，求的取值范圍；（2）若，是否存在使得在區間[，3]上是增函數？如果存在，說明可以取哪些值；如果不存在，請說明理由.（3）定義在上的一個函數，用分法:將區間任意劃分成個小區間，如果存在一個常數，使得不等式恒成立，則稱函數為在上的有界變差函數.試判斷函數是否為在上的有界變差函數？若是，求的最小值；若不是，請說明理由.參考答案：（1）-----3分

解得

--------------------------------------------------------4分

（2）當a>1時，

----------------------------6分

當0<a<1時，，無解-------------------8分綜上所述，a>2

-----------------------------------------------------------------9分(3)函數＝為[，3]上的有界變差函數.

…………10分由（2）知當a=4時函數為[，3]上的單調遞增函數，且對任意劃分:，有

,所以

,----------12分所以存在常數,使得恒成立，所以的最小值為.

21.已知圓心在x軸的正半軸上，且半徑為2的圓C被直線截得的弦長為.（1）求圓C的方程；（2）設動直線與圓C交于A，B兩點，則在x軸正半軸上是否存在定點N，使得直線AN與直線BN關于x軸對稱？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）當點為時，直線與直線關于軸對稱，詳見解析【分析】（1）設圓的方程為，由垂徑定理求得弦長，再由弦長為可求得，從而得圓的方程；（2）假設存在定點，使得直線與直線關于軸對稱，則，同時設，直線方程代入圓方程后用韋達定理得，即為，代入可求得，說明存在．【詳解】（1）設圓的方程為：圓心到直線的距離根據垂徑定理得，，解得，，故圓的方程為（2）假設存在定點，使得直線與直線關于軸對稱，那么，設聯立得：由故存在，當點為時，直線與直線關于軸對稱.【點睛】本題考查圓的標準方程，考查直線與圓的位置關系．在解決存在性命題時，一般都是假設存在，然后根據已知去推理求解．象本題定點問題，就是假設存在定點，用設而不求法推理求解，解出值，如不能解出值，說明不存在．22.已知數列{an}滿足：，其中Sn為數列{an