江蘇省連云港市城南中學2022-2023學年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則的值是（

）A.9 B. C.－9 D.－參考答案：B略2.設隨機變量X服從正態分布N（4，σ2），若P（X＞m）=0.3，則P（X＞8﹣m）=（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．與σ的值有關參考答案：C【考點】正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據隨機變量X服從正態分布，可知正態曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X＜8﹣m），從而求出P（X＞8﹣m）即可．【解答】解：∵隨機變量X服從正態分布N（4，o2），∴正態曲線的對稱軸是x=4，∵P（X＞m）=0.3，而m與8﹣m關于x=4對稱，由正態曲線的對稱性得：∴P（X＞m）=P（X＜8﹣m）=0.3，故P（X＞8﹣m）=1﹣0.3=0.7，故選：C．3.復數的實部為

（

）

A．0

B．1

C．－1

D．2參考答案：A，實部是0，選A。4.若函數的圖象（部分)如下圖所示，則和的取值是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D5.已知R，且≥對x∈R恒成立，則的最大值是(A) (B) (C)

(D)參考答案：【知識點】分類討論

E8【答案解析】A

解析：由≥對x∈R恒成立，顯然a≥0，b≤-ax．若a=0，則ab=0．若a>0，則ab≤a-a2x．設函數，求導求出f(x)的最小值為．設，求導可以求出g(a)的最大值為，即的最大值是，此時．【思路點撥】利用導數證明不等關系6.已知點，點，向量，若，則實數的值為（

）（A）5

（B）6

（C）7

（D）8參考答案：C略7.如圖所示,程序框圖的輸出結果是，那么判斷框中應填入的關于的判斷條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

【知識點】程序框圖．L1解析：模擬執行程序框圖，可得s=0，n=2滿足條件，s=，n=4;滿足條件，s=，n=6;滿足條件，s=+=，n=8由題意可得，此時應該滿足條件，退出循環，輸出s的值為．結合選項，判斷框中應填入的關于n的判斷條件是：n＜8？故選：B．【思路點撥】首先判斷循環結構類型，得到判斷框內的語句性質．然后對循環體進行分析，找出循環規律．判斷輸出結果與循環次數以及i的關系．最終得出選項.8.在邊長為2的正方形ABCD中，E,F分別為BC和

DC的中點，則（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：將所求利用正方形的邊對應的向量表示，然后利用正方形的性質解答．邊長為2的正方形ABCD中，E，F分別為BC和DC的中點，所以故選：C考點：平面向量數量積運算9.將邊長為2的正方形沿對角線折起，以，，，為頂點的三棱錐的體積最大值等于

．參考答案：略10.函數f1（x）=，f2（x）=，…，fn+1（x）=，…，則函數f2015（x）是(

)A．奇函數但不是偶函數 B．偶函數但不是奇函數C．既是奇函數又是偶函數 D．既不是奇函數又不是偶函數參考答案：A【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性的定義和性質進行判斷即可．【解答】解：f1（x）=，則f（x）是奇函數不是偶函數，f2（﹣x）==﹣=﹣f2（x），則f2（x）為奇函數不是偶函數，f3（﹣x）==﹣=﹣f3（x），則f3（x）為奇函數不是偶函數，…則由歸納推理可得函數f2015（x）為奇函數不是偶函數，故選：A【點評】本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據函數奇偶性的性質是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，則

.參考答案：12.我們可以從“數”和“形”兩個角度來檢驗函數的單調性．從“形”的角度：在區間I上，若函數y=f（x）的圖象從左到右看總是上升的，則稱y=f（x）在區間I上是增函數．那么從“數”的角度：，則稱y=f（x）在區間I上是增函數．參考答案：對任意的x1、x2∈I，若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）略13.如圖,在中,,,過作的外接圓的切線,,與外接圓交于點,則的長為參考答案：514.已知，當取最小值時，實數的值是

▲

．參考答案：試題分析：，當且僅當，即時取等號考點：基本不等式求最值【易錯點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.15.設函數的定義域為R，若存在常數對一切實數均成立，則稱為“條件約束函數”．現給出下列函數： ①； ②； ③； ④是定義在實數集R上的奇函數，且對一切均有．其中是“條件約束函數”的序號是_____（寫出符合條件的全部序號）．參考答案：①③④16.已知一個半徑為1m的半圓形工件,未搬動前如圖所示(直徑平行于地面放置),搬動時為了保護圓弧部分不受損傷,先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉,使它的直徑緊貼地面,再將它沿地面平移40m,則圓心O所經過的路線長是_______m.參考答案：略17.若⊙與⊙相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是____________.參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，等腰梯形ABCD中,E,F為CD的三等分點，以AE為折痕把△ADE折起，使點D到達點P的位置，且PE與平面ABCE所成角的正切值為．（1）證明:平面PCE⊥平面PAE；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據折疊前后關系可得再根據線面垂直判定定理可得，最后根據面面垂直判定定理得結果，（2）作，垂足為O，則易得平面，過O作，交于G.以O為坐標原點，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解得各面法向量，利用向量數量積解得法向量夾角，最后根據二面角與向量夾角關系得結果.【詳解】（1）證明：依題意得，所以，因為，所以平面平面．（2）假設，由（1）過P作，垂足為O，則平面，過O作，交于G.以O為坐標原點，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標系，

則

設平面的法向量為，則

即令，得為平面的一個法向量.同理可得平面的一個法向量為，，所以二面角的余弦值為．【點睛】本題考查空間直線、平面垂直的判定與性質、二面角的求解及空間向量的坐標運算基礎知識；考查空間想象能力、推理論證及運算求解能力；考查化歸與轉化思想、函數與方程思想．19.已知正方形ABCD，E，F分別是AB，CD的中點，將沿DE折起，如圖所示，記二面角的大小為

（1）證明：（2）若為正三角形，試判斷點A在平面BCDE內的身影G是否在直線EF上，證明你的結論，并求角的正弦值.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）沿折起，其它邊不變，可知且，則有四邊形為平行四邊形，那么，又由于，，故；（2）解法一：過點A作，垂足為G，連接，由于，則有，故點A在CD的中垂線EF上，過點作，垂足為，連接，由已知得，故，則即是，設原正方形的邊長為，根據已知邊和角的關系可以求得；方法三：點在平面內的射影在直線上證法同法一，建立空間直角坐標系，先求平面CED的法向量，再求平面ADE的法向量，可得二面角的余弦值，進而得到?！驹斀狻拷猓海?）證明：分別是正方形的邊的中點，∴且，則四邊形為平行四邊形，∴.又，而，∴

（2）解法一：過點作，垂足為，連接.∵為正三角形，，∴，∴在垂直平分線上，又∵是的垂直平分線，∴點在平面內的射影在直線上過點作，垂足為，連接，則，∴是二面角的平面角，即.設原正方形的邊長為，連接，在折后圖的中，，∴直角三角形，，∴.在中，，∴，則，即.解法二：點在平面內的射影在直線上，連接，在平面內過點作，垂足為∵為正三角形，為的中點，∴.又∵，∴.∵，∴又∵且，∴∴為在平面內的射影，∴點在平面內的射影在直線上過點作，垂足為，連接，則，∴是二面角的平面角，即.設原正方形的邊長為，連接，在折后圖的中，，∴為直角三角形，，∴.在中，，∴，則，即.解法三：（同解法一）點在平面內的射影在直線上，如圖，連接，以點為坐標原點，為軸，為軸，過點作平行于的向量為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.

設正方形的邊長為，連接，.所以，，，，.又平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為.則，即，所以所以，即.【點睛】本題考查空間向量與立體幾何的相關知識，是常考題型。20.（本小題滿分12分）已知實數，命題：在區間上為減函數；命題：方程在有解。若為真，為假，求實數的取值范圍。參考答案：

或。略21.（本小題滿分12分）已知函數f（x）＝（2－a）（x－1）－2lnx（a∈R）．（1）若曲線g（x）＝f（x）＋x上點（1，g（1））處的切線過點（0，2），求函數g（x）的單調減區間；（2）若函數y＝f（x）在區間（0，）內無零點，求實數a的最小值．參考答案：（1）∵g（x）=（3﹣a）x﹣（2﹣a）﹣2lnx，∴g′（x）=3﹣a﹣，∴g′（1）=1﹣a，又g（1）=1，∴1﹣a==﹣1，解得：a=2，由g′（x）=3﹣2﹣=＜0，解得：0＜x＜2，∴函數g（x）在（0，2）遞減；（2）∵f（x）＜0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）無零點，只需任意x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即對x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令h（x）=2﹣，x∈（0，），則h′（x）=，再令m（x）=﹣2，x∈（0，），則m′（x）=＜0，故m（x）在（0，）遞減，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，從而h′（x）＞0，于是h（x）在（0，）遞增，∴h（x）＜h（）=2﹣4ln2，故要使a＞2﹣恒