江蘇省無錫市培林中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數，則不等式的解集為(

)A. B. C. D.參考答案：A2.命題“”的否定是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C知識點：命題的否定解析：根據全稱命題的否定是特稱命題，則命題“”的否定，故選：C．【思路點撥】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論．

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略4.已知向量=（﹣1，2），=（﹣1，1），=（﹣3，1），則?（+）=(

) A．（6，3） B．（﹣6，3） C．﹣3 D．9參考答案：D考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：進行向量加法和數量積的坐標運算即可．解答： 解：．故選：D．點評：考查向量的加法和數量積的坐標運算，弄清數量積是一個數而不是向量．5.已知函數（，）,其圖像與直線相鄰兩個交點的距離為π,若對于任意的恒成立,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若定義在R上的偶函數滿足，且當時，，則函數的零點個數是(

)A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：B7.“”是“函數f（x）=sin（2x+φ）是偶函數”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合三角函數的性質進行判斷即可．【解答】解：若函數f（x）=sin（2x+φ）為偶函數，則φ=+kπ，k∈Z，則“φ=”是“函數f（x）=sin（2x+φ）為偶函數”的充分不必要條件，故選：A．8.是橢圓上的一點，和是焦點，若∠F1PF2=30°，則△F1PF2的面積等于

（

）

參考答案：B9.若a＞b＞1，0＜c＜1，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：用特殊值法，令a=3，b=2，c=，得，A錯誤.，B錯誤.，C正確.，D錯誤.

10.已知集合A={1,2,3,4}，，則A∩B=（

）A．{1}

B．{4}

C．{1,3}

D．{1,4}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________.參考答案：12.已知實數均大于零，且，則的最大值為

.參考答案：113.若雙曲線的離心率為，則實數a的值為_____．參考答案：1【分析】先由雙曲線方程求出，再利用列方程求解.【詳解】解：因為代表雙曲線所以，且，所以解出故答案為：1.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于基礎題.14.函數在同一平面直角坐標系內的大致圖象為（

）

參考答案：C略15.設等比數列的前項積為（），已知，且

則

參考答案：4略16.設抽測的樹木的底部周長均在區間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有

▲

株樹木的底部周長小于100cm.參考答案：【考點】頻率分布直方圖．17.已知球的表面積為64πcm2，用一個平面截球，使截面球的半徑為2cm，則截面與球心的距離是

cm．參考答案：2考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：先求出球的半徑，再利用勾股定理，即可求出截面與球心的距離．解答： 解：球的表面積為64πcm2，則球的半徑為4cm，∵用一個平面截球，使截面球的半徑為2cm，∴截面與球心的距離是=2cm．故答案為：2．點評：本題考查截面與球心的距離，考查球的表面積，求出球的半徑是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學高二年級開設五門大學選修課程，其中屬于數學學科的有兩門，分別是線性代數和微積分，其余三門分別為大學物理、商務英語以及文學寫作，年級要求每名學生只能選修其中一科，該校高二年級600名學生各科選課人數統計如下表：選修課程線性代數微積分大學物理商務英語文學寫作合計選課人數180x120y60600其中選修數學學科的人數所占頻率為0.6．為了了解學生成績與選課情況之間的關系，用分層抽樣的方法從這600名學生中抽取10人進行分析．（Ⅰ）從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少2人選修線性代數的概率；（Ⅱ）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記ξ為選修線性代數人數與選擇微積分人數差的絕對值．求隨機變量ξ的分布列和數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣求出各個選修人數，利用互斥事件的概率求解從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少2人選修線性代數的概率；（Ⅱ）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記ξ為選修線性代數人數與選擇微積分人數差的絕對值．求出ξ的可能值，就是概率，即可得到隨機變量ξ的分布列和數學期望．【解答】解：因為選修數學學科人數所占總人數頻率為0.6，即，可得：x=180，又x+180+120+60+y=600，所以y=60，則根據分層抽樣法：抽取的10人中選修線性代數的人數為：10×=3人；選修微積分的人數為：10×=3人；選修大學物理的人數為：人；選修商務英語的人數為：人；選修文學寫作的人數為：人；（Ⅰ）現從10人中選3人共有種選法，且每種選法可能性都相同，令事件A：選中的3人至少兩人選修線性代數，事件B：選中的3人有兩人選修線性代數，事件C：選中的3人都選修線性代數，且B，C為互斥事件，P（A）=P（B）+P（C）=+=．（Ⅱ）記X為3人中選修線性代數的代數，X的可能取值為0，1，2，3，記Y為3人中選修微積分的人數；Y的可能取值也為0，1，2，3，則隨機變量ξ=|X﹣Y|的可能取值為0，1，2，3；P（ξ=0）=P（X=0，Y=0）+P（X=1，Y=1）=；P（ξ=1）=P（X=0，Y=1）+P（X=1，Y=0）+P（X=1，Y=2）+P（X=2，Y=1）=2×=，P（ξ=2）=P（X=0，Y=2）+P（X=2，Y=0）=2×=，P（ξ=3）=P（X=0，Y=3）+P（X=3，Y=0）=2×=；所以ξ的分布列為：ξ0123P所以Eξ=．19.如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，將△ABC沿中位線DE翻折，得到如圖2所示的空間圖形（∠ADB為銳角）．（1）求證：BC⊥平面ABD；（2）若BC=2，當三棱錐A﹣BCE的體積為時，求∠ABD的大小．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）證明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，即可證明BC⊥平面ABD；（2）求出A到平面BCE的距離，即可求∠ABD的大小．【解答】（1）證明：由題意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；（2）解：由題意，S△BCE==1，設A到平面BCE的距離為h，則=，∴h=∵AD=1，∴sin∠ABD=，∴∠ABD=60°．20.已知a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊（I）求sinA；（Ⅱ）若，求△ABC的面積。參考答案：21.設數列{an}的前n項和為Sn，點的圖象上．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設對所有n∈N*都成立的最小正整數m．參考答案：考點：數列與函數的綜合；等差數列的通項公式；數列的求和．專題：計算題．分析：（1）由點在y=3x﹣2的圖象上，得=3n﹣2，即sn=3n2﹣2n；由an=Sn﹣Sn﹣1可得通項公式，須驗證n=1時，an也成立．（2）由（1）知，bn==…=；求和Tn=，可得；令；即，解得m即可．解答： 解：（1）依題意，點在y=3x﹣2的圖象上，得=3n﹣2，∴sn=3n2﹣2n；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣=6n﹣5

①；當n=1時，a1=S1=3×12﹣2=1，適合①式，所以，an=6n﹣5（n∈N*）（2）由（1）知，bn===；故Tn===；因此，使成立的m，必須且僅須滿足，即m≥10；所以，滿足要求的最小正整數m為10．點評：本題考查了數列與函數的綜合應用，用拆項法求數列前n項和以及數列與不等式綜合應用問題，屬于中檔題．22.（09南通期末調研）（14分）如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：AD⊥平面BCC1B1；（2）設E是B1C1上的一點，當的值為多少時，A1E∥平面ADC1？請給出證明．參考答案：解析:（1）在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥CC1．………………2分又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1內，

∴AD⊥面BCC1B1．

……5分（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中點．………7分當，即E為B1C1的中點時，A1E∥平面ADC1