2020-2021學年安徽宿州九年級下數學月考試卷

一、選擇題

1.一4的相反數是（）

A.-4B.4

2.下列計算結果是4a5的是（）

A.2a2+2a3B.4a56*—aC.4a10ca2D.2Q2?2a3

3.如圖所示的幾何體，它的主視圖是

onn

4.受新冠肺炎疫情影響，自2020年2月起，安徽省對各類企業基本養老保險、失業保

險、工傷保險三項社會保險的單位繳費部分，免征或減半征收3~5個月，合計減收約

159.7億元.數據159.7億用科學記數法表示為（）

A.1.597x106B.1.597x108*C.159.7x108D.1.597x1O10

5.V32X4+何+魚的結果在（）

A.10到11之間B.9到10之間C.8到9之間D.7到8之間

6.

信息1：據國家統計局安徽調查總隊抽樣調查結果顯示，2020年上半年我省城鎮常住

居民人均可支配收入18655元，同比增長9.4%；信息2：中商情報網訊：2019年上半

年全省城鎮常住居民人均可支配收入17057元，同比增長8.5%.設2018年上半年到

2020年上半年全省城鎮常住居民人均可支配收入的平均增長率為久，則下列方程正確

的是（）

A.1+2x=(1+9.4%+8.5%)

B.(l+x2)=(1+9.4%+8.5%)

C.(l+x)2=(1+9.4%)(1+8.5%)

D.17057(l+x)2=17057(1-8.5%)(1+9.4%)

7.方程(x+l)(x+4)=2(x+4)的解為()

A.x=1B.x=-4C.x1=1,x2=—4D.%i=—1,%2=4

8.某中學為了解"停課不停學"期間學生在家的學習情況，隨機抽查了40名學生每天做

家庭作業的時間，并將調查結果統計如下表：

每天做家庭作

業的時間（分60708090100110120

鐘）

22459875

則這40名學生每天做家庭作業的時間的眾數和中位數分別為（）

A.90,95B.90,90C.100,100D,100,95

9.如圖，正方形4BCD和正方形EFGH的對角線BO,EG都在直線I上，將正方形4BCD

沿著直線I從點。與點E重合開始向右平移，直到點B與點G重合為止，設點。平移的距

離為x,AB=五,EH=2V2,兩個正方形重合部分的面積為S,則S關于x的函數圖象

大致為（）

10.如圖，在矩形4BCD中，AB=3,AD=4,E在4B上BE=LF是線段BC上的動

點，將AEBF沿EF所在直線折疊得到AEeF,連接B'D,貝ijB'D的最小值是（）

試卷第2頁，總23頁

D

C.2V10-2D.2V5-1

二、填空題

因式分解：b—4a2b=

3x—4<x,

不等式組x+2<2x的整數解為.

2

如圖點4,C是反比例函數y=§的圖象上兩點，分別過A,C兩點作AB垂直x軸于點B,

CD垂直于x軸于點D,若4B=OB=。。=CD,且四邊形4BC0的面積為8,貝必的值為

如圖，在直角坐標系中，點4(0,6),5(-3,0),C是線段4B的中點，。為x軸上一個動

點，以4。為直角邊作等腰直角△4DE(點4,D,E以順時針方向排列)，其中N04E=

90。，則點E的橫坐標等于,連結CE,當CE達到最小值時，DE的長為

三、解答題

化簡：(2-汾十X2+6X+9

x2-l

《算法統宗》中有一首"以碗知僧"的趣味詩，原文如下：巍巍古寺在山中，不知寺內

幾多僧.三百六十四只碗，恰合用盡不差爭.三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羹.請

問先生明算者，算來寺內幾多僧？譯文為：寺內有三百六十四只碗，如果每三個和尚

共吃一碗飯，每四個和尚共吃一碗羹，恰好把碗用完，請問寺內共有多少個和尚？請

解答上述問題.

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的7X7的網格中，給出了格點（網格線

的交點）為端點的線段4B,CD

B

（1）將線段通過平移使得4點和C點重合，B點的對應點為B'.則應該先將線段4B向

平移1個單位，再向上平移個單位，畫出AB平移后對應的線段CB'；

（2）將線段CD繞C點按順時針方向旋轉90。，D點的對應點為。'，畫出線段

(3)填空：乙B'CD'=

觀察下列等式：

第1個等式：（：-1）+f=1；

第2個等式：（|—1）士警=點

第3個等式：（；1）+普=|；

（1）按以上規律寫出第5個等式：

（2）用含有n的式子表示第n個等式：并證明（n為正整數）.

2019年12月以來，湖北省武漢市部分醫院陸續發現不明原因肺炎病例，現已證實該肺

炎為一種新型冠狀病毒感染的肺炎，其傳染性較強.為了有效地避免交叉感染，需要

采取以下防護措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出門；④重隔離；⑤捂口鼻；⑥謹

慎吃.某公司為了解員工對防護措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解

和很了解），通過網上問卷調查的方式進行了隨機抽樣調查（每名員工必須且只能選擇

一項），并將調查結果繪制成如下兩幅統計圖.

試卷第4頁，總23頁

(1)本次共調查了名員工，條形統計圖中rn=

(2)若該公司共有員工1000名，請你估計不了解防護措施的人數;

(3)在調查中，發現有4名員工對防護措施很了解，其中有3名男員工、1名女員工.若

準備從他們中隨機抽取2名，讓其在公司群內普及防護措施，請用畫樹狀圖或列表的方

法求恰好抽中一男一女的概率.

泗縣府前廣場上有兩個燈塔，某數學興趣小組決定利用現有的知識和有限的裝備去測

量燈塔的高度.如圖所示，在4處測得頂端。的仰角為46.67。，往前走10m到達B處，

此時在B處測得頂端。的仰角為60。.已知EC=1.5m,求燈塔DE的高度.(參考數據：

sin46.67°?0.73,cos46.67°?0.69,tan46.67°?1.06,V3?1.73,結果精確到lm)

如圖，點。是以AB為直徑的。。上一點，過點B作。。的切線，交的延長線于點C,

E是BC的中點，連接DE并延長與4B的延長線交于點F.求證：

(1)￡>￡,=BE；

(2)。尸是。。的切線.

黃山毛峰是中國十大名茶之一，產于安徽省黃山(徽州)一帶，也稱徽茶.有詩日："未

見黃山面，十里聞茶香某茶莊以600元/3的價格收購一批毛峰，物價部門規定銷

售單價不低于成本且不得超過成本的1.5倍，經試銷過發現，日銷量y(kg)與銷售單價

x(元//eg)的對應關系如下表：且y與x滿足初中所學某種函數關系.

???

x(元/kg)600700750800

y(kg)100908580???

(1)根據表格，求出y關于x的函數關系式;

(2)在銷售過程中，每日還需支付其他費用9000元，當銷售單價為多少時，該茶莊日利

潤最大?最大利潤是多少元？

定義：在三角形中，若有兩條中線互相垂直，則稱該三角形為中垂三角形.

(1)如圖(1),△ABC是中垂三角形，BD,4E分別是AC,BC邊上的中線，且BD1AE

于點0,若NB4E=45。，求證：△ABC是等腰三角形.

(2)如圖(2),在中垂三角形4BC中，AE,BD分別是邊BC,4c上的中線，且AE_LBD

于點0,猜想AB?,BC2,AC?之間的數量關系，并加以證明.

(3)如圖(3),四邊形4BCD是菱形，對角線AC,BD交于點。，點M,N分別是。A,OD

的中點，連接BM,CN并延長，交于點E.

①求證：ABCE是中垂三角形；

②若28=2夜，請直接寫出BE?+CE2的值.

試卷第6頁，總23頁

參考答案與試題解析

2020-2021學年安徽宿州九年級下數學月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

B

【考點】

相反數

【解析】

本題需根據相反數的有關概念求出-;的相反數，即可得出答案.

【解答】

解：-4的相反數是4.

故選B.

2.

【答案】

D

【考點】

合并同類項

整式的混合運算

【解析】

直接利用合并同類項法則以及整式的除法運算法則、單項式乘單項式分別化簡得出答

案.

【解答】

解：42a2+2a3,不是同類項，無法合并，故4不符合題意；

B,4a6-%不是同類項，無法合并，故B不符合題意；

C,4a10+a?=4a10-2=4a8,故C不符合題意；

D,2a2-2a3=2X2a2+3=4a5,故。符合題意.

故選D.

3.

【答案】

A

【考點】

簡單幾何體的三視圖

【解析】

根據主視圖是從圖形的正面看所得到的圖形可得答案.

【解答】

解：主視圖就是從正面看到的圖形，能看見的輪廓線用實線，看不見的輪廓線用虛線,

只有選項4的圖形符合題意，

故選4.

4.

【答案】

D

【考點】

科學記數法-表示較大的數

【解析】

科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中lW|a|<10,n為整數.確定n的值時,

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位

,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，n是正數；當原數的絕

對值<1時，n是負數.

【解答】

解：159.74億=1.597X1O10.

故選D.

5.

【答案】

D

【考點】

估算無理數的大小

二次根式的混合運算

【解析】

先進行二次根式的運算，然后再進行估算.

【解答】

9<10<16,

V9<V10<V16,即3<V1U<4,

3+4<4+V10<4+4,即7<4+VIU<8.

故選D.

6.

【答案】

C

【考點】

一元二次方程的應用一一增長率問題

【解析】

設年平均增長率為X,根據“增長后的量=增長前的量x(l+增長率幾列出方程即可.

【解答】

解：設2018年到2020年上半年全省城鎮常住居民年人均收入平均增長率為X,

根據題意得：(1+x)2=(1+9.4%)(1+8.5%),

故選C.

7.

【答案】

C

【考點】

解一元二次方程-因式分解法

【解析】

首先提取公因式(x+4)得到(x+4)(x-1)=0,然后解一元一次方程即可.

【解答】

解：v(%+l)(x+4)=2(x+4),

(x+4)(x+1-2)=0,

試卷第8頁，總23頁

即(x+4)(久一1)=0,

X]=1,%2=—4.

故選C.

8.

【答案】

A

【考點】

中位數

眾數

【解析】

根據眾數的定義，40名學生每天做家庭作業的時間出現次數最多的是9次，從而可知眾

數是90；根據中位數的概念把40名學生

每天做家庭作業的時間從小到大排序，而中位數則為第20和第21兩個數的平均數，進

而通過簡單計算即可得中位數.

【解答】

解：由統計表可知，40名學生每天做家庭作業的時間是90分鐘的人數最多，

，這40名學生每天做家庭作業的時間的眾數是90；

???把40名學生每天做家庭作業的時間從小到大排序得處于第20和第21的同學用時分

別為90分鐘和100分鐘，

/.這40名學生每天做家庭作業的時間的中位數是(90+100)4-2=95.

故選4.

9.

【答案】

A

【考點】

動點問題

二次函數的應用

【解析】

根據題意可知：正方形4BCD與正方形EFGH重疊部分主要分三個部分，是三個分段函

數，分別求出對應三種情況的對應函數即

可解答.

【解答】

解：由題意易知，重合部分的形狀是點或正方形，

正方形4BCD和正方形EFGH的邊長分別是e和2a,

所以BD=2,EG=4,

如圖，當04XW2時，S=-xDE2=-x2,

22

H

如圖，當2<xW4時，正方形4BC0在正方形EFGH內部,

則S=|xW制X22=2,

如圖，當44%<6時，fiG=2-(x-4)=6-x,

S=lxBG2=i(6-x)2,

綜上所述，選項4符合題意.

故選A

10.

【答案】

D

【考點】

翻折變換（折疊問題）

全等三角形的性質

矩形的性質

勾股定理

【解析】

如圖所示，點"在以E為圓心EB為半徑的圓上運動，當C,B'E共線時時，此時B'。'

的值最小，根據勾股定理求出CE,根據折疊的性質可知B'E=BE，即可求出B'D.

試卷第10頁，總23頁

【解答】

解：如圖所示，點夕在以E為圓心EB為半徑的圓上運動，當D,B',E共線時，此時

根據折疊的性質，XEBF*EB'F,

???EB'1B'F,EB'=EB=1.

BE—1.AB—3,

AE=2.

???AD=4,

DE=V42+22=2V5,

B'D=2>/5-1.

故選D.

二、填空題

【答案】

b(l+2a)(1-2a)

【考點】

因式分解-提公因式法

平方差公式

【解析】

先提公因式b,再利用平方差公式求解即可.

【解答】

解：b-4a2b=b(l-4a2)=b(l+2a)(1—2a).

故答案為：b(l+2a)(l-2a).

【答案】

1

【考點】

解一元一次不等式組

一元一次不等式組的整數解

【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

【解答】

解：解3久-4<x得，x<2,

解等W2x得，x?|,

所以此不等式組的解集為：|<x<2.

則其整數解為L

故答案為：1.

【答案】

4

【考點】

反比例函數綜合題

反比例函數系數k的幾何意義

【解析】

首先根據反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成

的直角三角形面積S的關系即S=]■得出SfOB=SAODC=手，再根據反比例函數

的對稱性可知：OB=OD,得出S-DB+SABOC得出結果.

【解答】

解：根據反比例函數的對稱性可知：OB=OD,AB=CD,

四邊形4BCD的面積等于+SABOC，

vB(x,0),—：),D(—x,0),

1Ik

:.S〉ADB=2(DO+OB)xAB=-x2xx-=fc,

SABDC=M。+OB)XDC=2x2"x：=k,

四邊形力BCD的面積=2k,

故2k=8,k=4.

故答案為：4.

【答案】

-6,3V10

【考點】

全等三角形的性質與判定

旋轉的性質

【解析】

把線段AC繞點A逆時針旋轉90。，得到AC',連接則C'為定點求出坐標，證明

^ACE=AAC'D,把CE轉化為C'D,當C'D_L。。時，C'D最小，即CE最小,根據全等

三角形的性質即可得到即可.

【解答】

解：如圖，把線段4c繞點4逆時針旋轉90。，得到力C，，連接。D,

在△4CE和△WD中

AC=AC,

/.CAD=/.CAE,

AD=AE,

■■■HACE=^AC'D(SAS),

???CD=CE,

試卷第12頁，總23頁

當C'Dl。。時，C'D最小，CE最小值為支

.??0D=3,

過E作EG1。4于G,EH1無軸于H,

則四邊形EHOG是矩形，

:.EG=OH,

???/.AGE=Z.AOD=^EAD=90°,

???乙AEG+Z.EAO=Z-EAO+WAD=90°,

???乙AEG=4OAD,

???AE=AD,

???^AEG=LDAO{AAS^,

:.AG=OD=3,EG=OA=6,

???點E的橫坐標等于—6,

:.EH=OG=3,DH=3+6=9,

???DE=V32+92=3V10.

故答案為：—6；3VTO.

三、解答題

【答案】

解.原式=12%+2―金)--+3)2

野?爾IQ+ix+1)-(x+1)(x_1)

x+3(x+1)(%—1)

x+1(x+3尸

_x-l

-x+3-

【考點】

分式的混合運算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：原式=心上一B)+廠爺J

vx+1x+17(x+l)(x-l)

_X+3(%+1)(%-1)

%+1(x+3)2

_x-l

X+3,

【答案】

解：設寺內共有個X個和尚，

由題意得：一xH—x—364,

34

解得x=624.

答：寺內共有624個和尚.

【考點】

一元一次方程的應用一一其他問題

【解析】

設寺內共有云個和尚，根據“三個和尚共吃一碗飯，四個和尚共吃一碗羹，恰好把碗用

完"可得;x+；x=364,解方程可得.

34

【解答】

解：設寺內共有個X個和尚，

由題意得：4—3641

—3x4x—

解得x=624.

答：寺內共有624個和尚.

【答案】

右,2

(2)線段如圖所示.

135°

【考點】

作圖-平移變換

作圖-旋轉變換

直角三角形的性質

【解析】

(1)利用對應點移動的規律進而得出圖形的平移規律；

(2)根據網格結構找出點。，的位置，然后連接即可；

(3)將線段B'C繞C點旋轉180。，B'的對應點為E,利用勾股定理的逆定理求得4EC)的

度數，即可求解.

【解答】

解：(1)根據題意，應該先將線段4B向右平移1個單位，再向上平移2個單位，線段CB'

如圖所示：

（3）將線段B（繞C點旋轉180。，B'的對應點為E,連接CE,ED',

CE=Vl2+22=V5=ED',

CD'=Vl2+32=V10,

???（V5）2+（V5）2=（Vio）2,

???CE2+ED'2=CD'2,

△CED'為等腰直角三角形，

???/LECD'=45",

試卷第14頁，總23頁

/.B'CD'=1800-45°=135°.

故答案為：135、

【答案】

/n+3(71+2尸—2(zi+2)3

\n)n2n+2

【考點】

規律型：數字的變化類

分式的混合運算

【解析】

(1)由前幾個式子發現規律即可；

(2)發現規律，再利用分式的運算求解即可.

【解答】

解：(1)第1個等式：(：-1)+攀=1；

第2個等式：(|—1)+攀=*

第3個等式：6一1)+為券=|；

第4個等式：G-l)-^=7

第5個等式：0一1)+譽=*

故答案為：《一1)+卷=*

(2)第71個等式:=

證明：：左邊=(誓—1)+竺月誓曳

幾+3-n(TL+2)(n+2—2)

nn2

3n(n+2)

nn2

3n4-2

=一^------

nn

3

=，

n+2

右邊=也

.(n+2)2-2(n+2)3

n+2

故答案為:(岸-1)+04=強

【答案】

60,18

（2）1000x3=200（名）.

答：估計不了解防護措施的人數為200名.

（3）根據題意，列表如下：

男1男J女

男1（男1,男D（男1,男,）（男1,女）

男］（男2,男1）（男力男3）（男2,女）

男3（男3,男。《男5男2》（男3,女）

女《女，男。《女,男2）《女，男。

由上表可知，共有12種等可能的結果，其中恰好抽中一男一女的結果有6種,

故所求概率為P==1

【考點】

列表法與樹狀圖法

條形統計圖

扇形統計圖

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：（1）24+40%=60（人），

m=60-12-24-6=18.

故答案為：60；18.

（2）1000X卷=200（名）.

答：估計不了解防護措施的人數為200名.

（3）根據題意，列表如下：

\^2名

第1左\

男1男：男3女

男】（Mi,男。（男"男,）（男“女）

外（男2,男1）〈男“男，）《男2,女）

男：（男"男1）（男,，男。（男3,女）

女（女，男力（女，男。《女，男。

由上表可知，共有12種等可能的結果，其中恰好抽中一男一女的結果有6種,

故所求概率為P=^=|.

【答案】

解：設CD=x,

在△。中,AC=CD_X

RtACtan46.67°-1.06’

同理，在RM8C0中，BC=

tan60V3

試卷第16頁，總23頁

?.,AC-BC=10,

.---------=10,

1.061.73

解得：%?27.4,

JDE=27.4-1.5?26(m).

【考點】

解直角三角形的應用-仰角俯角問題

【解析】

CD_xCD_x

設CD=%,求出4cBC利用7^7一3^=1°，求出工,

tan46067—1.06’tan600逐'1.061.73

進而得到DE的長度.

【解答】

解：設CD=x,

CD

在Rt△4C0中,AC=4

tan46.67°1.06,

同理，在RfBCD中，30=訴=而

??AC-BC=10,

?,..--------=10,

1.061.73

解得：x?27.4,

DE=27.4-1.5X26(m).

【答案】

證明：(1)連接。。，BD,

???4B為。。的直徑，

???^ADB=ABDC=90°,

在RtABDC中，BE=EC,

???DE=EC=BE.

(2)vDE=EC=BE.

???zl=z.3,

??,BC是。。的切線，

:.AB1BC,

???Z3+Z4=9O°,

???41+44=90°,

???OB=OD,

??z2=z4,

???zl+z.2=90°,即NODF=90°,

:.DF1OD,

???DF為OO的切線.

D

【考點】

直角三角形的性質

切線的判定與性質

等腰三角形的性質

【解析】

(1)連接CB,由4B為。。的直徑，得出4=90。，即ACDB為直角三角形，由E是BC中

點，可得。E=^BC=BE.

(2)連接OD,根據BE=EC知41=43、由。。=OB知42=44,根據BC是。。的切線

得43+44=90。，即41+42=90。，得證；

【解答】

證明：(1)連接。0,BD,

"4B為。。的直徑，

???/.ADB=ABDC=90°,

在RtZkBCC中，BE=EC,

:.DE=EC=BE.

(2)vDE=EC=BE.

:.zl=z3,

???BC是。。的切線，

AB1BC,

???Z3+Z4=9O°,

:.zl+z4=90°,

?.?OB=OD,

A42=",

???41+乙2=90°,即20。尸=90°,

:.DF1OD,

???DF為。。的切線.

試卷第18頁，總23頁

【答案】

解：(1)由表格可知，y是關于x的一次函數，

設丫=依+匕，將(600,100),(800,80)代入,

(600k+b=100,

得《

l800fc+b=80,

(k=--,

解得10

b=160/

y=-----x4~160?

)io

其中600<x<900.

(2)設利潤為w元，

則W=(_示+160)(x-600)-90000

=-i(x-1100)2+16000,

--<0,600<x<900,

10

...當久<1100時，

w隨著x的增大而增大，

，當％=900時，w有最大值，

此時最大值為一2x2002+16000=12000(元)，

答：當銷售單價為900元時，該茶莊日利潤最大，最大利潤是12000元.

【考點】

一次函數的應用

二次函數的應用

【解析】

(1)通過題意，利用選定系數法確定出一次函數的解析式即可；

⑵利用"總利潤=每件利潤x總銷量-總費用”得到二次函數，進而求出二次函數最值即

可.

【解答】

解：(1)由表格可知，y是關于x的一次函數，

設、=依+匕，將(600,100),(800,80)代入,

彳z舁n1f600fc+h=100,

,(800k+/?=80,

k=——

解得10

b=160/

y—---x+160,

)io

其中600<x<900.

(2)設利潤為w元，

則W=(-^x+160)(x-600)-90000

=-i(x-HOO)2+16000,

--<0,600<x<900,

10

當％<1100時，

w隨著x的增大而增大，

/.當％=900時，w有最大值，

此時最大值為一卷x2002+16000=12000(元)，

答：當銷售單價為900元時，該茶莊日利潤最大，最大利潤是12000元.

【答案】

(1)證明：BD1AE,NBAE=45。，AABD=45°.

連接DE,由題意可得DE是△ABC的中位線，

DE//AB,

：.^AED=ABAE=AABD=AEDB=45°,

，OD=OE,OA=OB.

又：^AOD=ABOE=90°,

**?△AOD=△BOE,

：.AD=BE,

：.AC=BC,

???△ABC是等腰三角形.

(2)解：AC2+BC2=5AB2,

連接DE,

AE,BC分別是邊BC,AC上的中線，

AC=2AD,BC=2BE,DE=-AB,

2

：.AC2=4AD2,BC2=4BE2,DE2=-AB2,

4

試卷第20頁，總23頁

22

AC+BC=4(402+BE2)=4(。/+0D2+0B2+。62)

=4Q4B2+DE2)=4(^AB2+那2)=5AB2.

c

R

?..點M,N分別是O