平面與平面垂直的性質定理教課方案一．教材剖析1）教材的地位和作用：《平面與平面垂直的性質》選自《一般高中課程標準實驗教科書》數學第二冊（人教A版）第三節第4課時，平面與平面垂直問題是平面與平面的重要容，也是高考考察的要點，求解的要點是依據線與面之間的互化關系，借助創建協助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關系把問題解決。經過對相關看法和定理的歸納、證明和應用，使學生領會“轉變”的看法，提升學生的空間想象力和邏輯推理能力，這些都是學生此后學習和工作中必備的數學修養。2）從知識系統看，“平面與平面垂直的性質”是線面垂直與面面垂直容的持續，不單能夠加深利用線面垂直證線線垂直，也能夠實現面面垂直的證明。因此，我們能夠說線面垂直關系是線線垂直關系的紐帶，經過線面垂直能夠實現線線垂直和面面垂直的相互轉變。二．學情剖析：1）學生已有的知識構造：在學習本課以前，學生已掌握了線線垂直、線面垂直及面面垂直的看法，判斷定理，及線面垂直的性質定理，學生已具備了對空間幾何圖形的必定水平層次的想象能力和必定的邏輯推理能力和剖析問題的能力。2）教課對象：高一年級的學生，已有必定的立體感，學習興趣較濃，擁有必定的想象能力和剖析問題、解決問題的能力。但因為年紀的原由，思想只管活躍，矯捷，卻缺少沉著，深刻，因此片面，不夠謹慎。這個階段的學生還以抽象邏輯思想為主要發展趨向，他們的思想正在從經驗性的邏輯思想向抽象的邏輯思想發展，仍需依靠必定的詳細形象的經驗資料來理解抽象的邏輯關系。本課借助生活中豐富的典型實例，讓學生經過實驗、剖析、猜想、歸納、論證等活動過程，從中認識和體驗空間線面、面面之間的垂直關系，在實驗、猜想和論證中發展學生的邏輯推理能力、空間想象能力和剖析問題、解決問題的能力。3）從學生的認知角度來看：學生很簡單把本節容與線面垂直的性質定理及應用進行類比，這是踴躍要素，應因式利導，不利要素是學生的抽象歸納能力和空間想象力有待提升，故采納多媒體協助教課。三．設計理念長久以來，我們的講堂教課重結果，輕過程，在數學教課中常常采納所謂的“掐頭去尾燒中段”的方法，到頭來把學生加強成只會套用結論的解題機器，這樣的學生面對新問題就一籌莫展。數學是思想的體操，新課程倡議：重申過程，重申學生研究新知識的經歷和獲取新知識的體念，一定讓學生追求過程的體念。鑒于以上認識，在設計本節課時，不是簡單地告訴學生兩個平面垂直的性質定理的容，而是創建一些數學情境，讓學生自己去發現定理。在這個過程中，學生在講堂上的主體地位獲取充散發揮，極激發了學生的學習興趣，也提升了他們提出問題，剖析問題，解決問題的能力，這正是新課程所倡議的教課理念。四．教課目的：依據教課綱領的要求、本節教材的特色和本班學生的認知規律，本節課的教課目的確立為：1）知識技術目標：研究平面與平面垂直的性質定理的容及定理的證明，掌握面面垂直的性質定理的應用。2）過程與方法目標：經過對定理的研究和證明，向學生浸透從特別到一般、類比與轉變等數學思想，培育學生觀察、比較、想象、歸納等邏輯推理能力及學生轉變的思想。能經過實驗提出自己的猜想并能進行論證，靈巧運用知識學會剖析問題、解決問題。3）、能力目標：以學生的經驗為基礎，經過實驗、剖析、猜想、歸納、論證、運用培育學生剖析問題、解決問題的能力，在研究空間線線、線面、面面關系過程中逐漸成立空間看法；培育學生勇于研究，敢于創新的精神，從研究中獲取成功的體驗，實現自我價值，培育自信。4）感情目標：進一步豐富數學學習的成功體驗，激發對空間圖形研究的興趣，形成踴躍參加數學活動，主動與別人合作溝通的意識。五．要點、難點剖析：教課要點：平面與平面垂直的性質定理教課難點：靈巧應用面面垂直的性質定理證明線線垂直和面面垂直，達到三者的相互轉變。六．教法和學法剖析：1．充分利用現真相景，盡可能增添教課過程的興趣性、實踐性。利用多媒體課件和實物模型等豐富學生的學習資源，生動開朗地展現圖形，重申學生的著手操作實驗和主動參加。經過實驗－猜想－論證－運用，培育學生剖析問題解決問題的能力；經過豐富多彩的集體議論、小組活動，以合作學習促自主研究。2．教師是學生學習的組織者、促使者、合作者；在本節的備課和教課過程中，為學生的著手實踐，自主研究與合作溝通供給時機，搭建平臺；鼓舞學生提出自己的看法，學會提出問題，尊敬學生的個人感覺和獨到看法；幫助學生發現他們所學東西的個人意義和社會價值，作學生健康心理、健康道德的促使者、催化劑。經過適合的教課方式指引學生學會自我調適，自我選擇七．講堂設計（一）教課準備：教師：制作上課用的三角板教具模型和鉛垂線；準備學生用的表示平面的紙板和表示直線的木棍設計企圖：（1）為教課實驗作準備（2）讓學生更直觀、形象地感覺線面關系。（二）教課實行活動一：（回首已學知識）1、教師實驗：查驗教室講臺能否成水平面：讓三角板的一邊與鉛垂線重合，另一邊在講臺桌面上，請一學生檢查與桌面能否密封。轉動一下，再考證。師：結論：桌面是水平的。問題：教師的判斷對仍是錯？為何？2、問題：可否將紙板放在桌面上，使它與桌面正好垂直。請說明原由學生檢查教師實驗，回答：是密封的。學生回答下列問題。學生實驗：（可有幾種方法）讓幾個學生經過親自實驗，體驗知識在實質的運用。回首已學知識設計企圖：以實驗引入課題，使學生回首已學知識，體驗知識在實質中的運用，感覺大眾的數學。同時以上設計更能激倡始學生學習的興趣。活動二：（創建情境，提出問題）發問：察看黑板所在平面與地面垂直，黑板面的直線與地面都垂直嗎？先讓學生思慮，而后演示實驗：將一根木棍放到黑板面，轉動木棍，讓學生察看木棍與地面的關系，由學生總結，得出結論：只有當木棍與黑板面和地面的交線垂直時，木棍才與地面垂直設計企圖：經過問題導入，讓學生思慮、研究，實驗考證得出猜想；學生的空間想象力和對幾何圖形的記憶是發展學生空間看法的重要基礎。成立數學模型經過實驗、猜想、歸納、論證等活動是學生主動建立知識的一個過程。活動三：（師生互動，研究問題）由此獲取啟迪，讓學生思慮：假如兩個平面相互垂直，那么在第一個平面垂直于交線的直線，能否垂直于第二個平面呢？先讓學生思慮一段時間，而后剖析：如圖2，，，，，求證：．剖析：在作．要證，只要證垂直于的兩條訂交直線就行，而我們已經有，只要追求另一條就夠了，而我們還有這個條件沒使用，由定義，則為直角，即有，也就有，問題也就獲取解決．可由學生寫出證明過程．學生歸納得出結論：（兩平面垂直的性質定理）：假如兩個平面垂直，那么在一個平面垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。出示課題：兩平面垂直的性質定理活動四：（學生小結）兩平面垂直的性質定理應注意：定理的條件有：平面垂直，線在面，線垂直交線設計企圖：使學生進一步領會性質定理的條件，進一步掌握符號語言的運用下邊我們來看一下兩個平面垂直的性質的另一個定理，也即課本的例2（P37）．假如兩個平面相互垂直，那么經過第一個平面的一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面．已知：，，，（圖3）．求證：．證明：設．過點在平面作直線，依據上邊的定理有．因為經過一點只好有一條直線與平面垂直，所以直線應與直線重合．∴．活動五：（知識拓展）例題如圖4，是⊙的直徑，點是⊙上的動點，過動點的直線垂直于⊙所在平面，、分別是、的中點，直線與平面有什么關系？試說明原由．解：由垂直于⊙所在平面，知，，即是二面角的平面角．由是直徑上的圓周角，知．所以，平面平面．由是△兩邊中點連線，知，故．由兩個平面垂直的性質定理，知直線與平面垂直．注意：此題也能夠先推出垂直于平面，再由，推出上邊的結論．設計企圖：運用所學知識解決問題，激發學生興趣，使學生學會主動運用所學知識解決問題活動六：【操練反應】1．如圖5，在空間邊形中，平面，，，．求證：（1）；（2）平面平面．2．如圖

6，是△所在平面外一點，

，，．求證：平面平面．3．如圖7，垂直于矩形二面角為．求證：平面

所在平面，平面．

、分別是、的中點，［參照答案］1．提示：由，，得面，進而面面，又，所以面，所以，得面．2．提示：取中點，連接、．，，得．3．提示：取中點，連接、，證明：，，，，，面，，，面，面．活動七：［總結提煉］定義面面垂直是在成立在二面角的平面角的基礎上的，理解面面垂直的判斷與性質都要依靠面面垂直的定義．證明面面垂直要從找尋面的垂線下手，課本第37頁上的例2也能夠看作面面垂直的一條性質定理，在解題時注意應用．設計企圖：讓學生經過這堂課的學習過程經歷，給出相應的總結。本節課為學生的數學學習供給多樣化的活動方式，激發學生的興趣，讓踴躍參加。學生經過察看、實驗、猜想、推理論證、歸納等豐富多彩的活動達到了知識的主動建立與理解。變式練習讓學生體驗到數學知識的構造特色不不過表現為形式化的辦理，還能夠表現為多樣化的問題以及問題之間的自然聯絡和變換，這樣數學知識系統就成為一個相互關系的動向的活動系統。讓學生學會提出問題并去試試解決問題，使學生掌握學習方法。同時，經過