2023全國名師解讀全國高中數學聯賽、奧林匹克競賽、自主招生

名師助奧數自主招生第1頁一試(120分)

高中數學所有知識或延伸填空題(8個）和解答題（3個）難度接近或高于高考全國高中數學聯賽數學奧林匹克競賽

第2頁全國高中數學聯賽加試（180分）四個大題平面幾何

代數（函數與方程三角函數不等式多項式等知識綜合）

數論組合數學

前兩個題每小題40分，后兩個題每題50分

數學奧林匹克競賽第3頁全國高中數學聯賽預賽全國高中數學聯賽

中國數學奧林匹克冬令營（CMO）中國數學奧林匹克國家集訓隊

國際數學奧林匹克(IMO)數學奧林匹克競賽第4頁俯視高考數學奧賽賽事多:全國女子數學奧林匹克東南地域數學奧林匹克競賽西部數學奧林匹克競賽

美國數學邀請賽（AMC12）參與自招考試優勢大學習數奧，使人有更廣更多處理問題思緒和辦法學習數奧助力高考第5頁

學數奧

助自招考名校

自主招生獲取自招資格,競賽成績最佳用裸分上清北競爭更劇烈，難度大,競賽學習大眾化，已不是尖子生專利高考壓軸題已趨于競賽化高考課堂合適拓展可滿足自招需求第6頁高考難度<自招難度<奧賽難度高考范圍自招范圍奧賽范圍自招知識拓展要適度

學數奧

助自招考名校

第7頁自招拓展第8頁

第9頁

柯西法解函數方程辦法步驟先求出對于自變量取所有正整數時函數方程解具有形式，然后依次證明對自變量取整數值、有理數值以及實數值時函數方程解仍具有這種形式，從而得到函數方程解.自招拓展第10頁第11頁

第12頁第13頁在自招中,集合不是一種知識點,很多用集合描述問題,解答難點大都不在集合上.函數思想貫通了整個高中數學,是自招考試重點之一,除了某些專門函數題目,函數思想利用還體目前其他問題解答上.函數方程問題在自招中包括不多,而一旦出現,很容易難度過高,造成大面積失分.在自招考試中出現函數方程問題,一般不要求解整個函數,而是只求函數在某點處值,這樣就大大減少了難度.集合與函數

學習提議第14頁

補充高考課堂上不常用三角公式三倍角公式：半角公式

三角函數第15頁第16頁三角形中三角函數第17頁第18頁第19頁

三角函數是自招常客,難度一般不大,公式不熟是主要問題,學習中要注意公式推導，

通過推導熟記公式。純熟掌握三角函數性質和恒等變形是本塊關鍵.三角形中三角恒等式根據自己情況掌握一部分即可.

學習提議第20頁解三角形問題主要是以正弦定理、余弦定理理解和應用為主,這是以三角函數性質和三角恒等變換為基礎；三角方程求解沒有定法,是三角函數性質與解方程問題綜合應用.反三角函數也也許獨立命題,而更多是作為題目標一種部分或一種步驟出現.掌握其基本性質.

學習提議第21頁數列第22頁第23頁第24頁

教材上斐波那契數列第25頁第26頁3.不動點法求通項（2）若函數f(x)有唯一第27頁第28頁第29頁第30頁

第31頁第32頁第33頁第34頁第35頁第36頁第37頁第38頁例如

第39頁第40頁

復數考試題感覺越來越少，但復數是大學數學專業里非常主要一塊內容（如復變函數），因此假如作為考試重點也不足為奇。

初等數論自招中占分量不重，假如一點都沒學，一旦考到會成為十足重災區，由于這部分內容初中和高中課堂都沒有介紹，只是在競賽中有所包括。因此有關這塊學習有下列提議：嘗試看些基礎數論題，理解某些數論問題解題思緒。自招中包括數論題目不會很難，主要考查對知識理解程度。第41頁

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不等式問題向來是自招一種難點，一般需要比較高變形和放縮技巧，有時還需要用到上述幾個主要不等式知識。高考中不等式包括不多也不會很難。要多加練習，從解題中體驗變形和防縮技巧。第49頁

平面幾何第50頁第51頁第52頁4.西姆松定理：過?ABC外接圓上異于三角形頂點任意一點P作三邊垂線，則三垂足共線.第53頁第54頁

第55頁

平面幾何知識總體上說整個高中都不包括，但自招中常出題，究其原因，還是平幾在大學知識體系中主要性。這部分內容自招考試中，主要圍繞初中幾何（包括競賽）知識點展開，主要考查對基礎知識理解和利用。學習中注意：（1）初中幾何基本定理要全面掌握并理解其推導過程，例如全等、相同、平行、相切等；（2）定理和性質融會貫通，通過做模擬題強化訓練.第56頁

立體幾何

第57頁第58頁3.歐拉公式設F、E、V分別表達凸多面體面、棱、頂點個數，則V+F=E+2第59頁

這部分考題不會太難，比較靈活。考不是做題能力，主要是對知識體系整體把握能力，全面理解能力。要體驗靈活性和理解能力，提議多做些真題為好

.第60頁

解析幾何第61頁第62頁第63頁5．三種圓錐曲線統一極坐標方程

第64頁第65頁6.二次曲線切線

第66頁

自主招生對本章考查有：