第第頁2022-2023學年河北省唐山市灤州市八年級（下）期中數學試卷（含解析）2022-2023學年河北省唐山市灤州市八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖，地在地的()

A.北偏東，相距處

B.北偏西，相距處

C.南偏西，相距處

D.北偏東，相距處

2.函數的自變量取值范圍()

A.B.C.且D.

3.下列函數中，是的一次函數的是()

A.B.C.D.

4.已知兩個變量之間的關系滿足，則當時，對應的的值為()

A.B.C.D.

5.第二象限的點到軸距離為，到軸距離為則點坐標為()

A.B.C.D.

6.下列圖象中，表示是的函數的有()

A.個B.個C.個D.個

7.汽車以千米時的速度在公路上勻速行駛，小時后進入高速路，繼續以千米時的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程千米與行駛的時間時的函數關系的大致圖象是()

A.B.

C.D.

8.若點在軸上，則的值是()

A.B.C.D.

9.已知與成正比例，并且當時，，那么與之間的函數表達式為()

A.B.C.D.

10.在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，下列說法不正確的是()

A.點在第三象限B.點在第二、四象限的角平分線上

C.線段平行于軸D.點與點關于軸對稱

11.已知點，，都在直線上，則，，的大小關系是()

A.B.C.D.

12.一次函數的圖象經過點，且，則點的坐標不可能為()

A.B.C.D.

13.如圖，在平面直角坐標系中，，點是線段上的一個動點，則的最小值是()

A.

B.

C.

D.

14.將直線通過平移得到直線，平移的方式為()

A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度

C.向下平移個單位長度D.向上平移個單位長度

15.若等腰三角形的周長是，則能反映這個等腰三角形的腰長與底邊長的函數關系式的圖象是()

A.B.

C.D.

16.如圖，在平面直角坐標系中，等邊的頂點的坐標為，點在第一象限內，將沿直線的方向平移至的位置，此時點的橫坐標為，則點的坐標為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共4小題，共10.0分）

17.寫出同時具備下列兩個條件：隨的增大而減小；圖象經過點的一次函數表達式______寫處一個即可

18.如圖，，分別表示甲、乙兩名學生運動時路程與時間的關系．根據圖象，判斷快者的速度比慢者的速度每秒快______

19.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，連接，將線段繞著點順時針旋轉，使點的對應點恰好落在軸正半軸上，則點的坐標是．

20.在平面直角坐標系中，對于點我們把點叫做點的伴隨點已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，這樣依次得到點，，，，，若點的坐標為，點的坐標為______．

三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，網格圖中的小方格都是邊長為個單位長度的小正方形，的三個頂點都在格點上．

分別寫出、、三點的坐標；

將各個頂點坐標都乘，在平面直角坐標系中畫出放大后的；

直接寫出兩個三角形的面積關系：______．

22.本小題分

小明騎單車上學，當他騎了一段路時，想起來要買個文具，于是又折回到剛經過的文具店，買好后繼續去學校，下圖是他本次上學所用的時間與路程的關系圖象．

根據圖中提供的信息回答下列問題：

小明家離學校的距離是______米；

小明在文具店停留的______分鐘；

本次上學圖中，小明一共騎行了______米；

在整個上學的途中______哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是______米分．

23.本小題分

如圖，直線與軸交于點，直線與軸交于點，兩條直線交于點．

求方程組的解；

當與同時成立時，求的取值范圍；

求的面積．

24.本小題分

如圖，直線與軸交于點，點也在該直線上，點關于軸的對稱點為點，直線交軸于點，點坐標為．

的值為______，點的坐標為______；

求直線的函數表達式；

晶晶有個想法：“設由點與點關于軸對稱易得，而與四邊形拼接后可看成，這樣求便轉化為直接求的面積”晶晶的想法對嗎？

25.本小題分

某服裝店同時購進甲、乙兩種款式的運動服共套，進價和售價如表中所示，設購進甲款運動服套為正整數，該服裝店售完全部甲、乙兩款運動服獲得的總利潤為元．

運動服款式甲款乙款

進價元套

售價元套

求與的函數關系式；

該服裝店計劃投入萬元購進這兩款運動服，則至少購進多少套甲款運動服？若售完全部的甲、乙兩款運動服，則服裝店可獲得的最大利潤是多少元？

在的條件下，若服裝店購進甲款運動服的進價降低元其中，且最多購進套甲款運動服，若服裝店保持這兩款運動服的售價不變，則購進甲款運動服多少件使該服裝店獲利最大直接寫出結果．

26.本小題分

如圖，長方形中，長，寬，動點在折線上從上從向移動點不與點重合，設點運動的路徑長為，的面積為．

當點在上運動時，的面積______，當點在上運動時，的面積______；填“增大”“減小”或“不變”

求關于的函數表達式，并指出自變量的取值范圍；

當為何值時，為等腰三角形．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：如圖，地在地的北偏西，相距處，

故選：．

根據方向角的定義，即可解答．

本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關鍵．

2.【答案】

【解析】解：由題意得，，

解得．

故選：．

根據被開方數大于等于，分母不等于列式計算即可得解．

本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為；

當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．

3.【答案】

【解析】解：、自變量次數不為，故不是一次函數；

B、自變量次數不為，故不是一次函數；

C、自變量次數為，故是一次函數；

D、自變量次數不為，故不是一次函數．

故選C．

根據一次函數的定義解答．

本題主要考查了一次函數的定義，一次函數的定義條件是：、為常數，，自變量次數為．

4.【答案】

【解析】解：時，．

故選：．

將自變量的值代入關系式求解即可．

本題考查了用關系式表示的變量間關系，已知自變量的值，根據關系式即可得到因變量的值；

5.【答案】

【解析】解：點在第二象限，且到軸的距離為，到軸的距離為，

點的橫坐標為，縱坐標為，

點的坐標為．

故選：．

根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到軸的距離等于縱坐標的長度，到軸的距離等于橫坐標的長度解答．

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

6.【答案】

【解析】解：在前兩幅圖中，每取一個，都有固定的一個值與之對應，故是的函數，

在后兩幅圖中，每取一個，都有兩個值與之對應，故不是的函數．

故選：．

根據函數的定義進行解答即可．

本題主要考查的是函數的概念，掌握函數的定義是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：由題意知，前小時路程隨時間增大而增大，小時后路程的增加幅度會變大一點．

故選：．

汽車以千米時的速度在公路上勻速行駛，小時后進入高速路，所以前小時路程隨時間增大而增大，后來以千米時的速度勻速行駛，路程的增加幅度會變大一點．據此即可選擇．

本題主要考查了函數的圖象．本題的關鍵是分析汽車行駛的過程．

8.【答案】

【解析】解：點在軸上，

，

，

故選：．

根據軸上點的坐標特征，列出方程，解方程即可．

本題主要考查了平面直角坐標系中，不同位置的點的坐標特征，利用軸上點的縱坐標等于列出方程是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：設，

時，，

，

解得，

所以．

故選B．

根據正比例的定義設出函數關系式，然后把時，，代入進行計算即可得解．

本題考查了待定系數法求一次函數解析式，設出函數關系式然后把數據代入關系式進行計算即可，比較簡單．

10.【答案】

【解析】解：選項，因為點的橫縱坐標都是負數，所以點在第三象限，故該選項正確，不符合題意；

選項，點到，軸的距離都是，故該選項正確，不符合題意；

選項，因為點，的縱坐標都是，所以平行于軸，故該選項正確，不符合題意；

選項，點與點關于軸對稱，說法錯誤，因為點、的橫坐標不是互為相反數，符合題意；

故選：．

根據點所在的象限，到坐標軸的距離，與坐標軸平行的直線，角平分線上的點的坐標特征的規律解答即可．

本題考查了點所在的象限，關于軸軸對稱的點的坐標，與坐標軸平行的直線，象限的角平分線上的點的坐標特征，掌握象限的角平分線上的點的坐標特征是解題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：在中，，

隨的增大而減小，

，

，

故選：．

根據一次函數的圖象和性質，即可解答．

本題考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握和運用一次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．

12.【答案】

【解析】解：，

，

的值隨值的增大而增大，

又，

一次函數的圖象經過第一、二、三象限．

在第四象限，

點的坐標不可能為．

故選：．

由，即，則的值隨值的增大而增大．又因為，所以一次函數的圖象經過第一、二、三象限．然后根據選項的點所在的象限即可解答．

本題主要考查了一次函數的性質、一次函數圖象與系數的關系等知識點，由一次函數解析式系數確定一次函數圖象的位置是解題的關鍵．

13.【答案】

【解析】解：當時，的值最小．

，，

，．

．

．

故選：．

利用等面積法求得的最小值．

考查了坐標與圖形性質，垂線段最短，根據題意得到“當時，的值最小”是解題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：直線向下平移個單位長度即可得到直線，

故選：．

根據圖象的平移規律，即可得出答案．

本題主要考查了一次函數圖象的平移問題，熟記圖象平移的規律是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數的應用，以及函數的圖象，主要利用了三角形的周長公式，難點在于利用三角形的三邊關系求出底邊的取值范圍．

根據三角形的周長列式并整理得到與的函數關系式，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列式求出的取值范圍，即可得解．

【解答】

解：根據題意，，

，

根據三角形的三邊關系，，

，

，

解得：，

與的函數關系式為，

故腰長與底邊長的函數關系式的圖象是選項中的圖象．

故選D．

16.【答案】

【解析】解：過點作于點，

是等邊三角形，的坐標是，，

，，

，

的坐標是，

設直線的解析式為，

把代入得：，

直線的解析式為，

的坐標為，

點向右平移個單位，向上平移個單位得到，

的坐標為

故選：．

作，根據等邊三角形的性質，結合點的坐標，可求出點的坐標為，進而可求出直線所在的函數解析式；根據已知的橫坐標求出其坐標，從而得到到的變換過程，接下來根據的坐標即可求出的坐標．

本題考查圖形的平移，解題的關鍵是由是等邊三角形，結合點的坐標，求出點的坐標．

17.【答案】答案不唯一

【解析】解：設一次函數的解析式為，

隨的增大而減小可知．

圖象經過點，

，

函數的表達式可以是．

故答案為：答案不唯一．

設一次函數的解析式為，根據隨的增大而減小可知，再把點代入求出的值，寫出符合條件的函數關系式即可．

本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．

18.【答案】

【解析】解：

米．

答：快者的速度比慢者的速度每秒快米．

故答案為：．

根據圖象知道甲學生秒行了米，乙學生秒行了米，再根據路程，速度和時間的關系，即可求出兩學生的速度．

此題考查函數的圖象問題，解答此題的關鍵是，要看懂圖象的橫軸和縱軸各表示什么，再看清楚題目要求，找出相對應的數量關系，列式解答即可．

19.【答案】

【解析】解：如圖，

點的坐標是，

，

線段繞著點順時針旋轉，使點的對應點恰好落在軸正半軸上，

，

點的坐標是．

故答案為：．

先根據兩點間的距離公式計算出，再根據旋轉的性質得到，然后利用軸上點的坐標特征寫出點的坐標．

本題考查了坐標與圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：，，，，解決本題的關鍵是計算出的長．

20.【答案】

【解析】解：點的坐標為，

點的坐標為，即，

點的坐標為，即，

點的坐標為，即，

點的坐標為，即，

由此可知，每個點為一個循環，

，

點的坐標與點的坐標相同，即為，

故答案為：．

根據伴隨點的定義求出點，，，，的坐標，發現規律即可得出答案．

本題考查了平面直角坐標系中的點坐標規律問題，正確找出規律是解題關鍵．

21.【答案】

【解析】解：根據直角坐標系中的圖形可知，，，

點，，，

根據題意由：點，，

如圖，，

即為所求；

，，，

，，軸，軸，

的面積為：，

，，，

，，軸，軸，

的面積為：，

，

故答案為：．

根據坐標系直接作答即可；

先求出三個頂點的坐標，畫圖即可；

利用網格圖求出和的面積，即可作答．

本題主要考查了坐標與圖形等知識，根據，，，得到，，軸，軸，是解答本題的關鍵．

22.【答案】第分鐘

【解析】解：小明家離學校的距離是米．

故答案為：；

由圖象可知：小明在書店停留了分鐘．

故答案為：；

米，即本次上學途中，小明一共騎行了米．

故答案為：；

折回之前的速度米分；

折回書店時的速度米分；

從書店到學校的速度米分；

經過比較可知：小明從書店到學校的速度最快，即在整個上學的途中，從第分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是米分．

故答案為：第分鐘，．

直接根據圖象寫出即可；

與橫軸平行的線段表示路程沒有變化，據此解答即可；

共小明騎行的路程小明家到學校的距離折回書店的路程，據此計算即得答案；

先結合圖象與路程、速度與時間的關系計算出各時段的速度，再進行比較即可．

本題考查了函數的圖象，屬于常見題型，讀懂圖象信息、熟練掌握路程、速度與時間的關系是解題的關鍵．

23.【答案】解：如圖所示：方程組的解為：；

如圖所示：當與同時成立時，

取何值范圍是：；

令，則，，

，．

．

；

【解析】根據題意畫出圖象，利用其交點坐標得出方程組的解；

利用函數圖象得出在軸上方時，對應的取值范圍；

利用已知圖象結合三角形面積求法得出答案．

此題主要考查了一次函數與二元一次方程組以及一次函數與一元一次不等式和三角形面積求法等知識，正確利用數形結合分析是解題關鍵．

24.【答案】

【解析】解：點在直線上，

；

．

點關于軸的對稱點為點，

．

故答案為：，；

解：設直線的函數表達式為，

在中，當時，，

，

把，代入中得：，

，

直線的函數表達式為；

解：晶晶的想法不對，理由如下：

由直線的函數表達式為．

令，得．

直線與軸的交點坐標為

而點坐標為，

點不在直線上，即點、、不在同一條直線上．

，

晶晶的想法不對．

先求出點的坐標，再根據關于軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數求出點的坐標即可；

先求出點的坐標，再利用待定系數法求出直線的函數表達式即可；

求出直線與軸的交點坐標可知點不在直線上，由此即可得到結論．

本題主要考查了一次函數與幾何綜合，求一次函數解析式，坐標與圖形變化軸對稱，靈活運用所學