數學試題〔理〕時間：120分鐘總分值：150分第一卷一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，有且只有一項為哪一項符合題目要求的〕：，：，且，那么的值為〔〕A． B． C．或 D．或的內部，那么實數的取值范圍是〔〕A． B． C． D．1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0與圓O2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置關系是()A．內切 B．外離C．內含 D．相交4.a，b，c是兩兩不同的三條直線，以下說法正確的選項是()A．假設直線a，b異面，b，c異面，那么a，c異面B．假設直線a，b相交，b，c相交，那么a，c相交C．假設a∥b，那么a，b與c所成的角相等D．假設a⊥b，b⊥c，那么a∥c，那么體積為()A． B． C． D．：與直線切于點，那么直線的方程是〔〕A． B． C． D．上到直線的距離為的點共有()A．個 B．個 C．個 D．個與圓的兩個交點恰好關于軸對稱，那么等于〔〕A．B． C．D．9..某四棱錐的三視圖如下圖，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數為〔〕A.1 B.2C.3 中，，，，且，，，那么該三棱錐外接球的外表積為〔〕A． B． C． D．的所有棱長都相等，別是棱的中點，那么異面直線與所成角的余弦值為()A． B． C． D．與棱長為2的正方體的各面都相切，那么平面截球所得的截面圓與球心所構成的圓錐的體積為〔〕A． B． C． D．第II卷填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13.點是直線上的任意一點，那么的最小值為________14.一個圓柱的側面積等于外表積的一半，且其軸截面的周長是18，那么該圓柱的體積是______．15.如圖，正方體的棱長為2，E，F分別為棱的中點，那么四棱錐的體積為__________.16.對于平面直角坐標系內任意兩點，，定義它們之間的一種“折線距離〞：．那么以下命題正確的選項是.(寫出所有正確命題的序號)①假設，，那么；②假設點在線段上，那么；③在中，一定有；④假設為定點，為動點，且滿足，那么點的軌跡是一個圓；⑤假設為坐標原點，在直線上，那么最小值為.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．〔10分〕直線的傾斜角為，且經過點．〔1〕求直線的方程；〔2〕求點關于直線的對稱點的坐標．18.〔12分〕圓C：x2+y2﹣4x＝0.〔1〕直線l的方程為，直線l交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的值；〔2〕從圓C外一點P〔4，4〕引圓C的切線，求此切線方程．19.〔12分〕假設某幾何體的三視圖〔單位：cm〕如下圖，〔Ⅰ〕求此幾何體的外表積；〔Ⅱ〕求此幾何體的體積．20．〔12分〕圓心為的圓經過點和，且圓心在直線上．〔1〕求圓心為的圓的標準方程；〔2〕假設線段的端點的坐標是，端點在圓上運動，求的中點的軌跡方程．21.〔12分〕如以下圖所示，有一塊扇形鐵皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72cm，要剪下來一個扇形環ABCD，作圓臺形容器的側面，并且余下的扇形OCD內剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面(大底面)．試求：(1)AD應取多長？(2)容器的容積．22．〔12分〕圓．〔1〕假設圓的切線在軸、軸上的截距相等，求切線方程；〔2〕從圓外一點向該圓引一條切線，切點為，且有〔為坐標原點〕，求使取得最小值時點的坐標．數學試題〔理〕參考答案一選擇題：1-5ADACD6-10CCACB11-12DC二填空題：13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】①②⑤三解答題17．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕∵直線的傾斜角為，∴直線的斜率，由此可得直線的方程為，化簡得．〔2〕設點關于直線的對稱點為，∵與直線相互垂直，且的中點在直線上，∴，解得，可得的坐標為．18.【答案】(1)；(2)x＝4或3x﹣4y+4＝0.試題分析：〔1〕計算圓心到直線的距離為，再利用勾股定理得到答案.〔2〕考慮斜率存在和不存在兩種情況，利用原點到直線的距離等于半徑得到答案.【詳解】〔1〕化圓C：x2+y2﹣4x＝0為：〔x﹣2〕2+y2＝4，知圓心〔2，0〕為半徑為2，故圓心到直線的距離，∴；〔2〕當斜率不存在時，過P〔4，4〕的直線是x＝4，顯然是圓的切線；當斜率存在時，設直線方程為y﹣4＝k〔x﹣4〕．由，解得．此時切線方程為3x﹣4y+4＝0.綜上所述：切線方程為x＝4或3x﹣4y+4＝0.19.【答案】〔1〕；〔2〕144.試題分析：此題主要考察幾何體的三視圖，及組合體的體積和面積公式，屬于容易題，通過三視圖可知，該幾何體是由一個長方體和一個四棱臺組成。〔1〕求外表積把各個面的面積相加即可，注意長方體的下底面是沒有的；〔2〕體積即長方體和四棱臺的體積相加．試題解析：由題意知，該幾何體是一個組合體，上邊是長方體，長為4cm，寬為4cm，高為2cm，下邊是一個四棱臺，上底邊長為4cm，下底邊長為8cm，高是3cm四棱臺的斜高為，那么該幾何體的外表積．該幾何體的體積．20.【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕設圓心的坐標為，那么有，整理求得，故圓心為，，那么圓的方程為．〔2〕設線段中點，，由題意知，，∵點在圓上運動，∴，∴的軌跡方程為．21．(1)36cm(2)504πcm3(1)設圓臺上、下底面半徑分別為r、R，AD＝x，那么OD＝72－x，由題意得∴．即AD應取36cm．(2)∵2πr＝·OD＝·36，∴r＝6cm，圓臺的高h＝＝＝6．∴V＝πh(R2＋Rr＋r2)＝π·6·(122＋12×6＋62)＝504π(cm3)．22.【答案】〔1〕或或或；〔2〕．【解析】〔1〕①設圓的切線在軸、軸上的截距均為，那么切線過原點，設所求切線方程為，即．那么圓心到切線的距離為，解得或．此時，所求切線的方程為或；