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文檔簡介

用截長補短法證明三角形全等板塊一、截長補短【例1】已知三角形ABC中，∠A=60°，BD、CE分別平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于點O，試判斷BE、CD、BC的數量關系，并加以證明。【例2】如圖，點M為正三角形ABD的邊AB所在直線上的任意一點(點B除外)，作射線MN，使∠DMN=60°，射線MN與∠DBA外角的平分線交于點N，試判斷DM與MN的數量關系。【例3】如圖2-9所示，已知正方形ABCD中，M為CD的中點，E為MC上一點，且∠BAE=2∠DAM。求證：AE=BC+CE。分析證明一條線段等于兩條線段和的基本方法有兩種：(1)通過添輔助線“構造”一條線段使其為求證中的兩條線段之和(BC+CE)，再證所構造的線段與求證中那一條線段相等。(2)通過添輔助線先在求證中長線段(AE)上截取與線段中的某一段(如BC)相等的線段，再證明截剩的部分與線段中的另一段(CE)相等。【例4】已知：如圖，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE。求證：BE+DF=AE。【例5】五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°。求證：AD平分∠CDE。【例6】如圖所示，三角形ABC是邊長為1的正三角形，三角形BDC是頂角為120°的等腰三角形。以D為頂點作一個60°的∠MDN，點M、N分別在AB、AC上，求三角形AMN的周長。【例8】在正三角形ABC內取一點D，使DA=DB，在三角形ABC外取一點E，使∠DBE=∠DBC，且BE=BA，求∠BED。板塊二、全等與角度【例7】如圖，在三角形ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分線，且AC=AB+BD，求∠ABC的度數。由已知條件可以想到將折線ABD“拉直”成AE，利用角平分線AD可以構造全等三角形。同樣地，將AC拆分成兩段，之后再利用三角形全等亦可，此思路也是十分自然的。需要說明的是，無論采取哪種方法，都體現出關于角平分線“對稱”的思想

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