回歸分析中的線性關系和異方差性檢驗一、基本概念回歸模型：outcome二model+s，&?N(0,g)。iiii線性關系是指model二b+bx+bx++bx，即Model是-一個線性01122nn函數。方差異性是指隨機變量￡的方差G2不全相等。ii殘差圖：以Model預測值的標準化(zpred)值為x軸’以殘差的標準化值(zresid)為y軸的散點圖。線性關系和同方差性成立，那么殘差和Model預測值之間就沒有系統的相關關系。如果圖像呈漏斗狀，那么表明數據存在異方差性。如果圖像中有任意的曲線，那么表明數據不滿足線性關系的假設。左上圖表示數據滿足線性關系和同方差性；右上圖呈漏斗狀，表明數據違反了同方差性的假設；左下圖呈曲線，表明在觀測值(outcome)和預測變量(predicotr)之間存在非線性關系。右下圖表明數據不僅存在非線性關系，也存在異方差性。二、異方差性檢驗方法Levene檢驗零假設：不同分組中的隨機變量的方差相等。當樣本容量很大時，不同分組中的變量的方差的微小差異也會引起Levene檢驗是顯著的(拒絕零假設)?，F在已經停止使用這個方法，因為：(a)在各分組的size不同的時候，異方差性才會引發問題，如果各分組的size相等，那么同方差性的假設是不相關的；(b)Levene檢驗在分組的size相等，樣本容量很大時效果才好。[DiscoveringStatisticsusingIBMSPSSStatistics]HartleyFmax檢驗Fmax=方差比率=max｛各分組中的方差｝/min｛各分組中的方差｝顯然，拒絕域是｛F>c｝。max三、SPSS軟件操作1.Levene檢驗操作步驟：(1)點擊'Analyze'->'DescriptiveStatistics'->'Explore'；

‘FactorList':分組變量。按分組變量的取值把DependentList'框中的變量分成各個組。⑵點擊'Explore'窗口中的'Plots'選項。注意框'SpreadvsLevelwithLeveneTest',選項'Untransformed':表示Levene檢驗將在原生數據上進行。結果報告:

TestofHomogeneityofVarianceLeveneStatisticdf1df2Siq.BorderlinePersonality'DisorderE!eforeEnterinqBasedonMean4.151114.061theHouse(%)BasedonMedian3.796114.072BasedonMedianandwithadjusteddf3.796112.837.074Basedontrimmedmean4.165114.061BorderlinePersonality'Disorder.AfterLeavingtheHouse(%)BasedonMeanBasedonMedian3.3563.05911414.088.102BasedonMedianandwithadjusteddf3.059113.644.103Basedontrimmedmean3.438114.085BaseonMedian比BaseonMean好，因為前者不易受outlier的影響。對于變量BorderlinePersonalityDis