2022-2023學年四川省南充市南部縣升鐘中學八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是(

)A.4a+4 B.48 C.14 D.a2.下列各組數不能作為直角三角形三邊長的是(

)A.3，4，5 B.3,4,5 C.0.3，0.4，0.5 D.303.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次，射擊成績的平均數都是8.6環，方差分別是s甲2=0.45，s乙2=0.50，s丙A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，點E是AB邊的中點，圖中已有三角形與△ADE面積相等的三角形(不包括△ADE)共有(

)

A.3個 B.4個 C.5個 D.6個5.對于函數y=4x-5A.它的圖象必經過點(1,2) B.當x>1時，y<0

C.它的圖象經過第一、二、三象限 D.y的值隨6.一次函數y=kx-kA. B.

C. D.7.如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E，若∠CBF=20°，則∠AED的度數為A.45°

B.60°

C.65°8.某校研究性學習小組在學習二次根式a2=|a|A.在a>1的條件下化簡代數式a+a2-2a+1的結果為2a-1

B.當a+a2-2a+1的值恒為定值時，字母a的取值范圍是a≤1

9.如圖，一個圓桶兒，底面直徑為16cm，高為18cm，則一只小蟲底部點A爬到上底B處，則小蟲所爬的最短路徑長是(π取3)(

)A.20cm

B.30cm

C.40cm10.如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且∠AOG=30°，則下列結論正確的個數為(

)

①DC=3OG；②A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.五名男生的數學成績如下：84，79，81，83，83，82，則這組數據的中位數是______．12.函數y=1x-2的自變量x的取值范圍是______13.如圖，?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE=3cm，則AB的長為______．

14.直線y=12-23x不經過第

象限，y15.在一個廣場上有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了______米．16.在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E為AD中點，P為對角線BD上一動點，連接PA和PE，則PA+三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）17.如圖，在一棵樹的10m高B處有2只猴子，一只猴子爬到樹下走到離樹20m處的池塘A處，另一只爬到樹頂D后直接跳躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，求這棵樹高．四、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題5.0分)

計算：3×(219.(本小題6.0分)

先化簡，再求值(6xyx+3y20.(本小題7.0分)

如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC上的點，且AE=BF，連結DE、AF，猜想DE、AF21.(本小題8.0分)

小明為了了解本班全體同學在閱讀方面的情況，采取全面調查的方法，從喜歡閱讀“科普常識、小說、漫畫、營養美食”等四類圖書中調查了全班學生的閱讀情況(要求每位學生只能選擇一種自己喜歡閱讀的圖書類型)根據調查的結果繪制了下面兩幅不完整的統計圖．

請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

(1)該班喜歡閱讀科普常識的同學有______人，該班的學生人數有______人；

(2)補全條形統計圖；

(3)在扇形統計圖中，表示“漫畫”類所對圓心角是______度，喜歡閱讀“營養美食”類圖書的人數占全班人數的百分比為______．22.(本小題8.0分)

如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P(1,b)．

(1)求b，m的值；

(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l123.(本小題10.0分)

已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F分別是線段BM，CM的中點，連接EN、FN．

(1)求證：△ABM≌△DCM；

(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論；

(3)當AD：AB=______時，四邊形MENF是正方形(只寫結論，不需證明24.(本小題10.0分)

先閱讀下列的解答過程，然后作答：

形如m±2n的化簡，只要我們找到兩個數a，b使a+b=m，ab=n，這樣(a)2+(b)2=m，a?b=n，那么便有m±2n=(a±b)2=a±b(a25.(本小題12.0分)

閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，D為BC中點，E、F分別為AB、AC上一點，且ED⊥DF，求證：BE+CF>EF．

小明發現，延長FD到點H，使DH=FD，連接BH、EH，構造△BDH和△EFH，通過證明△BDH與△CDF全等、△EFH為等腰三角形，利用△BEH使問題得以解決(如圖2)．

參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3，在矩形ABCD中，O為對角線AC中點，將矩形ABCD翻折，使點B答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、4a+4=22(a+1)，二次根式的被開方數中含有沒開的盡方的數，故A選項錯誤；

B、48=42×3=43，二次根式的被開方數中含有沒開的盡方的數，故B選項錯誤；

C、14符合最簡二次根式的定義，故C選項正確；

D、ab的被開方數中含有分母，故D選項錯誤；

故選：C．

判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察．

本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：

2.【答案】B

【解析】解：A、32+42=52，能構成直角三角形，故不符合題意；

B、(3)2+22≠(5)2，不能構成直角三角形，故符合題意；

C、0.32+0.42=0.53.【答案】A

【解析】解：因為s甲2=0.45，s乙2=0.50，s丙2=0.55，s丁2=0.60，

所以s甲2<s乙2<s4.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了平行四邊形的性質，以及三角形的中線平分三角形面積，解決問題的關鍵是熟練把握三角形的中線平分三角形面積這一性質．首先利用平行四邊形的性質證明△ADB≌△CBD，從而得到△CDB，與△ADB面積相等，再根據DO=BO，AO=CO，利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面積相等，都是△ABD的一半，根據E是AB邊的中點可得△ADE、△DEB面積相等，也都是△ABD的一半，從而得到答案．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，DC=AB，

在△ADB和△CBD中：AD=CBDB=BDDC=AB，

∴△ADB≌△CBD(SSS)，

∴S△ADB=S△CBD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DO=BO5.【答案】D

【解析】解：A、因為4×1-5=-1≠2，所以它的圖象不過點(1,2)，錯誤；

B、當x<54時，y<0，錯誤；

C、圖象經過第一、四、三象限，錯誤；

D、∵4>0，∴y的值隨x值的增大而增大，正確；

故選：D6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查一次函數圖象與系數的關系，一次函數的圖象，屬于基礎題．

根據k的取值范圍，確定-k>0，再確定圖象所在象限即可．

【解答】

解：∵k<0，

∴-k>0，

∴一次函數y7.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=∠DAC=∠ACB=45°，

∴∠AEB=∠ACB+∠CBE=65°，

在△ABE和△ADE中，

AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE，

∴△ABE≌△8.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查的是二次根式的性質和絕對值的性質，掌握a2=|a|以及絕對值的性質是解題的關鍵．首先將原式變形為a+(a-1)2，然后再根據a2=|a|，將原式變形為a+|a-1|，最后依據絕對值的性質分類討論即可得出結論．

【解答】

解：A.原式=a+(a-1)2=a+|a-1|，當a>1時，原式=a+a-1=2a-1，故A正確；

B.原式=a+(a9.【答案】B

【解析】解：展開圓柱的側面如圖，根據兩點之間線段最短就可以得知AB最短．

由題意，得AC=3×16÷2=24，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

AB=AC210.【答案】C

【解析】解：∵EF⊥AC，點G是AE中點，

∴OG=AG=GE=12AE，

∵∠AOG=30°，

∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，

∴△OGE是等邊三角形，故③正確；

設AE=2a，則OE=OG=a，

由勾股定理得，AO=AE2-OE2=(2a)2-a2=3a，

∵O為AC中點，

∴AC=2AO=23a，

∴BC=12AC=12×23a=3a，

在11.【答案】82.5

【解析】【分析】

本題考查了中位數的知識，將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．根據中位數的概念求解．

【解答】

解：這組數據按照從小到大的順序排列為：79，81，82，83，83，84，

中位數為：82+832=82.5．

故答案為82.512.【答案】x>2【解析】解：由題意得：x-2>0，

解得：x>2，

故答案為：x>2．

根據二次根式的被開方數是非負數、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．

13.【答案】6cm【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC；

又∵點E是BC的中點，

∴BE=CE，

∴AB=2OE=2×3=6(cm)

故答案為6cm．

因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以OA=14.【答案】三；減小

【解析】【解答】

解：∵直線y=12-23x中，

k=-23<0，b=12>0，

∴直線的圖象經過第一，二，四象限，不過第三象限；

∵k<0，

∴y隨x的增大而減小．

故答案為：三；減小．

【分析】

本題考查了一次函數的圖象的性質，同時考查了函數的增減性，即一次函數y=15.【答案】41

【解析】【分析】

本題主要考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是將現實問題建立數學模型，運用數學知識進行求解．根據“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹尖進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．

【解答】解：兩棵樹的高度差為6-2=4m，間距為5m，

根據勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離=

16.【答案】23【解析】解：作點E'和E關于BD對稱．則連接AE'交BD于點P，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，E為AD中點，

∴點E'是CD的中點，

∴DE'=12DC=12×4=2，AE'⊥DC，

∴AE'=AD2-DE'2=42-22=23．

17.【答案】解：由題意知，BC+CA=BD+DA，

∵BC=10m，AC=20m∴BD+DA=30m，

設BD=x，則【解析】設未知數，根據兩只猴子經過的距離相等這個等量關系列出方程，并求解，即可求得樹高．

本題考查了勾股定理的靈活運用，本題中找到等量關系，并且根據勾股定理列出方程是解題的關鍵．

18.【答案】解：3×(2-3)-24【解析】先算括號內的式子和絕對值內的式子，然后計算乘法，最后算減法即可．

本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解答本題的關鍵．

19.【答案】解：原式=(6xy+3xy)-(4xxyy+6xy)

=9xy-4xxyy-【解析】首先對二次根式進行化簡，然后去括號、合并二次根式即可化簡，然后把x，y的值代入求解．

本題考查了二次根式的化簡求值，正確對二次根式進行化簡是關鍵．

20.【答案】猜想：DE=AF且DE⊥AF．

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC，∠DAB=∠B=90°，

在△DAE和△ABF中，

AD=BD∠DAE=∠BAE=BF，

∴△DAE≌△ABF(SAS)，

∴【解析】先根據正方形的性質得AB=AD=BC，∠DAB=∠B=90°，則可利用“SAS”判定△DAE≌△ABF，得到DE=AF21.【答案】(1)16，40；

(2)喜歡漫畫的有：40-4-12-16=8(人)，

如圖：

【解析】【分析】

本題考查是條形統計圖與扇形統計圖的知識．

(1)由喜歡閱讀小說的有12人，占30%，即可求得該班的學生人數；

(2)用總人數-4-12-16，即可求得喜歡漫畫的人數，則可把條形統計圖補充完整；

(3)由題意可得“漫畫”類所對圓心角840×360°=72°，喜歡閱讀“營養美食”類圖書的人數占全班人數的百分比：4÷40=10%．

【解答】

解：(1)由條形圖可知閱讀科普常識的同學有16人，

∵喜歡閱讀小說的有12人，占30%，

∴該班的學生人數為：12÷30%=40(人)，

故答案為：16，40；

(2)見答案；

(3)在扇形統計圖中，表示“漫畫”類所對圓心角是84022.【答案】解：(1)∵點P(1,b)在直線l1：y=2x+1上，

∴b=2×1+1=3；

∵點P(1,3)在直線l2：y=mx+4上，

∴3=m+4，

∴m=-1

∴b的值是3，m的值是-1；

(2)直線x=a與直線l1，l2分別交于點C，D，

當x=a【解析】本題主要考查了兩條直線相交問題、一次函數圖象上點的坐標特征以及解含絕對值符號的一元一次方程的知識。

(1)由點P(1,b)在直線l1上，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出b值，再將點P的坐標代入直線l2中，即可求出m值；

(2)由點C、D的橫坐標，即可得出點C、D的縱坐標，結合CD23.【答案】解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠A=∠D=90°，

又∵M是AD的中點，

∴AM=DM．

在△ABM和△DCM中，

AB=DC∠A=∠DAM=DM，

∴△ABM≌△DCM(