2023年高考真題——數學（新高考全國卷I）1.已知集合則（

）??A.

?B.

?C.

?D.

?知識點：交集答案：C解析：，解得

，所以，故選C.2.已知則（

）??A.

?B.

C.

D.

知識點：共軛復數復數的除法答案：A解析：.3.已知向量若則（

）??A.

?B.

C.

D.

知識點：用向量的坐標表示兩個向量垂直的條件平面向量坐標運算的綜合應用答案：D解析：由題意可得：，解得.故選D.4.設函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是（

）?A.

?B.

?C.

?D.

?知識點：復合函數的單調性判定指數（型）函數的單調性答案：D解析：函數要在單減,只需在單減，故選D.??5.設橢圓的離心率分別為若則（

）??A.

?B.

?C.

?D.

?知識點：橢圓的離心率答案：A解析：可得，而，所以，所以??，故選A.?6.過點與圓相切的兩條直線的夾角為則（

）?A.

B.

?C.

D.

知識點：直線和圓相切答案：B解析：依題意，圓即，點到圓心的距離為，圓半徑為，則??，故選B.?7.設為數列的前項和，設甲：為等差數列；乙：為等差數列，則（

）???A.

甲是乙的充分條件但不是必要條件B.

甲是乙的必要條件但不是充分條件C.

甲是乙的充要條件D.

甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件知識點：等差數列的定義與證明充分、必要條件的判定答案：C解析：由題可得，為等差數列，其首項為，公差為，則，所以，故?，則?為等差數列，則甲是乙的充分條件，反之為等差數列，即?為常數，設為t，即?，故?，兩式相減有：?，整理得?，對也成立，故為等差數列，則甲是乙的必要條件，故甲是乙的充要條件，故選C.????8.已知，則（

）??A.

?B.

?C.

?D.

?知識點：三角恒等變換綜合應用答案：B解析：根據，，得

，

所以，

所以，故選B.9.有一組樣本數據其中是最小值，是最大值，則（

）?A.

的平均數等于?的平均數B.

的中位數等于?的中位數C.

的標準差不小于?的標準差D.

的極差不大于?的極差知識點：眾數、中位數和平均數方差與標準差極差與“平均距離”答案：B；D解析：對于A，只有(原平均數）才成立，故A錯誤；

對于B，去掉最小值，最大值，中位數不變，故B正確；

對于C，D，數據波動范圍變小，方差相應減小，故C錯誤，D正確.?10.噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級其中常數是聽覺下限閾值，是實際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離聲壓級燃油汽車混合動力汽車電動汽車?已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車處測得實際聲壓分別為則（

）??A.

?B.

?C.

?D.

?知識點：指數型函數模型的應用對數型函數模型的應用答案：A；C；D解析：，

對于A，，故A正確；

對于B，，故B錯誤；

對于C，，故C正確；

對于D，，故D正確.??????11.已知函數的定義域為則（

）???A.

?B.

?C.

是偶函數D.

為?的極小值點知識點：函數奇、偶性的證明抽象函數的應用導數與極值答案：A；B；C解析：對于A，令故A正確；

對于B，令，所以，故B正確；?

對于C，令，所以，再令所以，故C正確；??

對于D，函數為常函數，且滿足題意，而常函數無極值點，故D錯誤，故選ABC.???12.下列物體中，能夠被整體放入棱長為（單位：）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內的有（

）A.

直徑為的球體?B.

所有棱長均為的四面體C.

底面直徑為，高為的圓柱體D.

底面直徑為，高為的圓柱體知識點：與球有關的切、接問題答案：A；B；D解析：對于A，球直徑，故滿足；

對于B，該正四面體外接球的半徑為，故滿足；

對于C，圓柱高，故不滿足；

對于D，該圓柱外接球的半徑為，故滿足；???故選ABD.?13.某學校開設了門體育類選修課和門藝術類選修課，學生需從這門課中選修門或門課，并且每類選修課至少選修門,則不同的選課方案共有

?種(用數字作答).?知識點：排列與組合的綜合應用答案：解析：首先需要確定選修課的數量，即選修門或門課。考慮兩種情況：

①選修門課：此時需要從門課中選取門，共有種選法.但是每類選修課至少選修門，因此需要減去兩種情況：只選體育類選修課和只選藝術類選修課，即種情況.所以選修門課的方案數為種.

②選修門課：此時需要從門課中選取門，共有種選法.但是每類選修課至少選修門，因此需要減去兩種情況：只選體育類選修課和只選藝術類選修課，即種情況。所以選修門課的方案數為種.綜上所述，不同的選課方案共有種.14.在正四棱臺中，,則該棱臺的體積為

?.?知識點：棱柱、棱錐、棱臺的體積答案：?解析：可得臺體的高為，臺體的體積為.15.已知函數在區間有且僅有個零點，則的取值范圍是

?.?知識點：根據三角函數的性質求參數取值范圍余弦（型）函數的零點答案：?解析：由于函數在區間有且僅有個零點，即在上有三個根，，，所以，所以.16.已知雙曲線的左、右焦點分別為.點在上，點在軸上，

,則的離心率為

?.?知識點：雙曲線的離心率向量垂直向量的線性運算答案：?解析：設，則，又，勾股定理得，所以，在中，由余弦定理得，所以離心率??17.已知在中，.?(1)求.?(2)設，求邊上的高.知識點：正弦定理及其應用兩角和與差的正弦公式三角形的面積（公式）答案：(1)由題意得，所以???，又因為，所以?.???(2)因為，所以由正弦定理可知，所以由面積法可知????解析：(1)略(2)略18.如圖，在正四棱柱中，點分別在棱上，

??????(1)證明：.?(2)點在棱上，當二面角為時，求.?知識點：用空間向量研究空間中直線、平面的平行用空間向量研究兩個平面所成的角答案：(1)以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，所以，

因為所以，所以???.(2)設其中，所以

所以平面的法向量平面的法向量

因為????二面角為，所以，解得或，所以??.解析：(1)略(2)略19.已知函數?(1)討論的單調性.(2)證明：當?時，.?知識點：利用導數討論函數單調性利用導數證明不等式答案：(1)對求導得?，故

①當?時，，?函數單調遞減，

②當?時，令?得?，故?????極小值綜上，當?時，函數在上單調遞減；

當?時，函數在上單調遞減，在上單調遞增.(2)由（1）可得，令，

求導得，令得，所以???????????極小值所以，

故，所以.???解析：(1)略(2)略20.設等差數列的公差為且令記分別為數列的前項和.???(1)若求?的通項公式.(2)若為等差數列，且求?知識點：等差數列的通項公式等差數列的性質等差數列的前項和的應用答案：(1)由題意得解得，又因為??為等差數列，所以所以，因為，所以，解得或?????（舍），所以.?(2)設其中，記故???也為等差數列，所以，所以，因為??所以代入可得，即，所以可得方程組解得或（舍）.????解析：(1)略(2)略21.甲乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規則如下:若命中則此人繼續投籃，若末命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何,甲每次投籃的命中率均為，乙每次投籃的命中率均為,由抽簽確定第次投籃的人選，第一次投籃的人是甲，乙的概率各為.?(1)求第次投籃的人是乙的概率.(2)求第次投籃的人是甲的概率.(3)已知：若隨機變量?服從兩點分布，且?，則，?記前次(即從第次到第次投籃)中甲投籃的次數為,求.??知識點：全概率公式相互獨立事件的概率累加法求數列通項離散型隨機變量的方差、標準差構造法求數列通項遞推數列模型等差數列的基本量答案：(1)第次投籃有兩種情況：甲投籃、乙投籃,概率均為.如果第次是甲投籃，則第次是乙投籃當且僅當甲在第次投籃中末命中；如果第次是乙投籃，則第次是乙投籃當且僅當乙在第次投籃中命中.根據全概率公式,第次投籃的人是乙的概率：.?(2)記為第次投籃的人是甲的概率,則為第次投籃的人是乙的概率.??由題可知，?，當時,與(1)問類似,第次投籃有兩種情況:甲投籃、乙投籃.?如果第次是甲投籃,則第次是甲投籃當且僅當甲在第次投籃中命中；如果第次是乙投籃,則第次是甲投籃當且僅當乙在第次投籃中末命中.根據全概率公式：

?，整理得：?，利用累加法，?，

代入，整理得：代入?，綜上?.

(3)記為第輪投籃中甲投籃次數,則，，由題意，?，由已知公式得???，綜上，當時，?，當?時，?.?解析：(1)略(2)略(3)略22.在直角坐標系中，點到軸的距離等于點到點的距離,記動點的軌跡為.??(1)求的方程.(2)已知矩形