人教A版（選修Ⅱ

）奉化中學(xué)

沈作翔函數(shù)的最大值和最小值第1頁第1頁函數(shù)最大值和最小值

教材分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)課后反思說課流程第2頁第2頁（一）本節(jié)教材地位與作用

本節(jié)主要研究閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最大值和最小值求法和實(shí)際應(yīng)用，分兩學(xué)時(shí)，這里是第一學(xué)時(shí)，它是在學(xué)生已經(jīng)會(huì)求一些函數(shù)最值，并且已經(jīng)掌握了性質(zhì)：“假如f(x)是閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)，那么f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有最大值和最小值”，以及會(huì)求可導(dǎo)函數(shù)極值之后進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)好這一節(jié)，學(xué)生將會(huì)求更多函數(shù)最值，利用本節(jié)知識(shí)能夠處理科技、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)中一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、效益最大等實(shí)際問題．這節(jié)課集中表達(dá)了數(shù)形結(jié)合、理論聯(lián)系實(shí)際等主要數(shù)學(xué)思想辦法，學(xué)好本節(jié)，對(duì)于進(jìn)一步完善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)都含有極為主要意義．一、教材分析第3頁第3頁1知識(shí)目的2能力目的3情感目的（二）教育教學(xué)目的第4頁第4頁（三）教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)

會(huì)求閉區(qū)間上連續(xù)開區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)最值．

理解擬定函數(shù)最值辦法．

難點(diǎn)第5頁第5頁學(xué)情分析:通過觀測(cè)閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)函數(shù)幾種圖象，為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課提供了知識(shí)背景.二、教法學(xué)法設(shè)計(jì)教學(xué)辦法:學(xué)習(xí)辦法:觀測(cè)、遷移、分析、歸納.教學(xué)手段:多媒體輔助教學(xué).啟發(fā)－探究.第6頁第6頁創(chuàng)設(shè)情境

作業(yè)推薦摸索新知

鋪墊導(dǎo)入

新知構(gòu)建學(xué)生總結(jié)新知應(yīng)用三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第7頁第7頁(一)創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊導(dǎo)入

1．問題情境：在日常生活、生產(chǎn)和科研中，經(jīng)常會(huì)碰到求什么條件下能夠使成本最低、產(chǎn)量最大、效益最高等問題，這往往能夠歸結(jié)為求函數(shù)最大值與最小值

第8頁第8頁引例、有一長80cm,寬60cm矩形不銹鋼薄板,用此薄板折成一個(gè)長方體無蓋容器,要分別過矩形四個(gè)頂點(diǎn)處各挖去一個(gè)全等小正方形，按加工要求,長方體高不小于10cm小于20cm,設(shè)長方體高為xcm,體積為Vcm3．問x為多大時(shí),V最大?并求這個(gè)最大值．(一)創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊導(dǎo)入第9頁第9頁解：由長方體高為xcm，可知其底面兩邊長分別是（80－2x）cm，（60－2x）cm,(10≤x≤20).因此體積V與高x有下列函數(shù)關(guān)系V=（80－2x）（60－2x）x=4（40－x）（30－x）x.(一)創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊導(dǎo)入學(xué)生會(huì)有怎么樣解法？畫圖不等式第10頁第10頁(一)創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊導(dǎo)入

2．引出課題：分析函數(shù)關(guān)系能夠看出，以前學(xué)過辦法在這個(gè)問題中較難湊效，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一個(gè)很主要辦法，來求一些函數(shù)最值．

第11頁第11頁(二)合作學(xué)習(xí)，摸索新知

1．我們知道，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值問題1：假如是在開區(qū)間（a，b）上情況如何？問題2：假如[a，b]上不連續(xù)一定還成立嗎？2、通過連續(xù)函數(shù)圖象闡明求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上最值關(guān)鍵是什么？歸納：設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a,b]上最大值與最小值環(huán)節(jié)下列：（1）求f(x)在(a,b)內(nèi)極值；（2）將f(x)各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大一個(gè)是最大值，最小一個(gè)是最小值．

第12頁第12頁(三)指導(dǎo)應(yīng)用，勉勵(lì)創(chuàng)新

例1求函數(shù)y=

x4－2x2＋5在區(qū)間[－2，2]上最大值與最小值．求函數(shù)f(x)在[a,b]上最值過程中，判斷極值往往比較麻煩，我們有無辦法簡(jiǎn)化解題環(huán)節(jié)？設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a,b]上最大值與最小值環(huán)節(jié)能夠改為：（1）求f(x)在(a,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零點(diǎn)，并計(jì)算出其函數(shù)值；（2）將f(x)各導(dǎo)數(shù)值為零點(diǎn)函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大一個(gè)是最大值，最小一個(gè)是最小值思考第13頁第13頁例2、有一長80cm,寬60cm矩形不銹鋼薄板,用此薄板折成一個(gè)長方體無蓋容器,要分別過矩形四個(gè)頂點(diǎn)處各挖去一個(gè)全等小正方形，按加工要求,長方體高不小于10cm小于20cm,設(shè)長方體高為xcm,體積為Vcm3．問x為多大,V最大?并求這個(gè)最大值．解決引例，前后呼應(yīng)第14頁第14頁（四）歸納小結(jié)，反饋回授本節(jié)課你有哪些收獲?第15頁第15頁(四)歸納小結(jié)，反饋回授

小結(jié)

1．在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值;2．求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值辦法與環(huán)節(jié)3．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值關(guān)鍵是對(duì)可導(dǎo)函數(shù)使導(dǎo)數(shù)為零點(diǎn)鑒定.第16頁第16頁(五)分層次推薦作業(yè)1復(fù)習(xí)教材

2書面作業(yè)第17頁第17頁(六）板書設(shè)計(jì)函數(shù)最大值和最小值

１．引例２．定義與環(huán)節(jié)⑴定義⑵最值辦法與環(huán)節(jié)３．導(dǎo)數(shù)求最值關(guān)鍵例1例2反思小結(jié)作業(yè)第18頁第18頁四、課后反思通過創(chuàng)設(shè)問題情境,層層設(shè)問方式，“啟發(fā)－探究”注意講練結(jié)合，做到教與學(xué)有機(jī)結(jié)合.采用學(xué)生總結(jié)發(fā)言,提升學(xué)生歸納、表示能力.