河北省石家莊市藁城尚西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在上的奇函數(shù),且,當(dāng)函數(shù)(其中)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)取得最大值時(shí),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)的圖象的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】數(shù)形結(jié)合是高考命題中最受青睞的數(shù)學(xué)思想,也解答函數(shù)問(wèn)題的法寶,本題設(shè)置的目的是考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及運(yùn)算求解能力.本題在解答時(shí)充分借助題設(shè)條件,先將函數(shù)的圖象畫出來(lái),再畫出過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線,然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,將動(dòng)直線進(jìn)行旋轉(zhuǎn),找出極限點(diǎn)的位置時(shí)的斜率,從而使問(wèn)題簡(jiǎn)捷獲解.2.已知為實(shí)數(shù)，命題甲：，命題乙：，則甲是乙的（

）條件（A）充分不必要

（B）必要不充分

（C）充要

（D）非充分非必要參考答案：B略3.設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為A. B. C. D.參考答案：D略4.已知向量滿足，且，則向量的夾角為(

)A. B. C. D.參考答案：C

得，即，解得向量的夾角為知識(shí)點(diǎn)：向量?jī)?nèi)積的運(yùn)算

難度：25.若復(fù)數(shù)z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則tan（θ﹣）的值為（）A．7 B． C．﹣7 D．﹣7或參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；二倍角的正切．【分析】復(fù)數(shù)z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是純虛數(shù)，可得：cosθ﹣=0，sinθ﹣≠0，于是sinθ=﹣，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差化積公式即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是純虛數(shù)，∴cosθ﹣=0，sinθ﹣≠0，∴sinθ=﹣，∴tanθ=﹣．則tan（θ﹣）===﹣7．故選：C．6.若，則下列結(jié)論正確的是

（

） A． B． C．

D．參考答案：C略7.已知全集，集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為

A．1

B．2

C．3

D．4 參考答案：B8.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．[-2，0]參考答案：B9.設(shè)滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為14，則=（

）A．1

B．2

C．23 D．參考答案：B試題分析：題中約束條件的可行域如下圖所示，易知目標(biāo)函數(shù)在圖中A點(diǎn)取得最大值，所以，故選B.考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃求參數(shù)的值.

10.二項(xiàng)式（2x3﹣）7展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣14 B．﹣7 C．14 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（2x3﹣）7展開式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=（2x3）7﹣r=（﹣1）r27﹣r．令21﹣=0，解得r=6．∴常數(shù)項(xiàng)T7==14．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字填寫答案）參考答案：﹣260【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】分析x3得到所有可能情況，然后得到所求．【解答】解：（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展開式中，含x3項(xiàng)為﹣30x2=80x3﹣40x3﹣300x3=﹣260x3，所以x3的系數(shù)為﹣260；故答案為：﹣260．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理；注意各種可能．12.計(jì)算=

．參考答案：110【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】利用冪的性質(zhì)和運(yùn)算以及根式與冪的互化解決．【解答】解：原式=+==11013.如圖，內(nèi)接于，，直線切于點(diǎn)C，交于點(diǎn).若則的長(zhǎng)為_____________．參考答案：略14.三視圖如右的幾何體的體積為

參考答案：115.若，，且，則的最小值為______.參考答案：試題分析：由可得，即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即的最小值為.考點(diǎn)：基本不等式及靈活運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題重在考查基本不等式的靈活運(yùn)用.解答時(shí)先將條件進(jìn)行合理變形得到，再依據(jù)該等式中變量的關(guān)系，解出用來(lái)表示，從而將欲求代數(shù)式中的兩個(gè)變量消去一個(gè)，得到只含的代數(shù)式，然后運(yùn)用基本不等式使其獲解.這里要強(qiáng)調(diào)的是“一正、二定、三相等”是基本不等式的運(yùn)用情境，也是學(xué)會(huì)運(yùn)用基本不等式的精髓，這是運(yùn)用好基本不等式的關(guān)鍵之所在.16.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.在二項(xiàng)式的展開式中，只有第4項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：20因?yàn)樵诙?xiàng)式的展開式中，只有第4項(xiàng)的系數(shù)最大，所以展開式有7項(xiàng)，所以n=6.所以展開式的通項(xiàng)為所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為故填20.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓:(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，且焦距為2.直線l交橢圓于E、F兩點(diǎn)(E、F與A點(diǎn)不重合),且滿足AE⊥AF.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)P滿足,求直線AP的斜率的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)依題意,,,則…1分

解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.…3分

(Ⅱ)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),由消去整理得,解得或,此時(shí),直線的斜率為；………………5分.當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè),直線:(),

由,消去整理得,………………6分

依題意,即(*),且,,…7分又,所以,所以,即,解得滿足(*),………………8分所以,故,…9分故直線的斜率,………………10分當(dāng)時(shí),,此時(shí)；當(dāng)時(shí),,此時(shí)；綜上,直線的斜率的取值范圍為.………12分19.民大附中的甲、乙兩人同時(shí)參加某大學(xué)的自主招生，在申請(qǐng)材料中提交了某學(xué)科10次的考試成績(jī)（滿分100分），按照時(shí)間順序記錄如下：（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)畫出兩人成績(jī)的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩人成績(jī)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算具體值，直接寫出結(jié)論即可）；（2）現(xiàn)將兩人成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：成績(jī)分?jǐn)?shù)[0，70][70，90][90，100]等級(jí)C級(jí)B級(jí)A級(jí)注：A級(jí)高于B級(jí)，B級(jí)高于C級(jí)假設(shè)兩人的成績(jī)相互獨(dú)立，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求甲的等級(jí)高于乙的等級(jí)的概率；（3）假如你是該大學(xué)的招生老師，結(jié)合上述數(shù)據(jù)，決定應(yīng)錄取哪位同學(xué)，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖．【分析】（1）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，能作出莖葉圖，由莖葉圖知甲的平均成績(jī)大于乙的平均成績(jī)，甲的離散程度大于乙的離散程度．（2）由已知得甲的10次成績(jī)中，C級(jí)有5次，B級(jí)有3次，A級(jí)有2次，乙的10次成績(jī)中，C級(jí)有7次，B級(jí)有2次，C級(jí)有1次，由此能求出甲的等級(jí)高于乙的等級(jí)的概率．（3）假如我是該大學(xué)的招生老師，結(jié)合上述數(shù)據(jù)，我決定應(yīng)錄取甲同學(xué)，理由是同學(xué)平均成績(jī)優(yōu)于乙的平均成績(jī)．【解答】解：（1）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出莖葉圖，如下圖：由莖葉圖知甲的平均成績(jī)大于乙的平均成績(jī)，甲的離散程度大于乙的離散程度．（2）由已知得甲的10次成績(jī)中，C級(jí)有5次，B級(jí)有3次，A級(jí)有2次，乙的10次成績(jī)中，C級(jí)有7次，B級(jí)有2次，C級(jí)有1次，∴甲的等級(jí)高于乙的等級(jí)的概率p==0.39．（3）假如我是該大學(xué)的招生老師，結(jié)合上述數(shù)據(jù)，我決定應(yīng)錄取甲同學(xué)，理由是甲同學(xué)平均成績(jī)大于乙的平均成績(jī)，且甲同學(xué)達(dá)到B級(jí)和A級(jí)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)的次數(shù)大于乙同學(xué)達(dá)到B級(jí)和A級(jí)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)的次數(shù)．20.(本小題12分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)的和.參考答案：(1)(2)21.（本小題共14分）已知函數(shù)（）．（Ⅰ）若，求在處的切線方程；（Ⅱ）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅲ）求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（）．參考答案：（Ⅰ）時(shí)，，，……………2分則有，且，故所求切線方程為．

…………………4分（Ⅱ）（），………5分因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，因此有，即在恒成立．……………6分當(dāng)時(shí)，需，解得．

當(dāng)時(shí)，在恒成立，符合題意．

綜上，即．

……9分（Ⅲ），則．令，得.……10分、上的情況如下：+-+↗極大值↘極小值↗由此可知，的極大值為，的極小值為，

且，故有兩個(gè)零點(diǎn)．…14分22.某學(xué)校為了了解在校同學(xué)們對(duì)學(xué)校某一政策的看法，學(xué)校進(jìn)行了調(diào)查，同時(shí)選三個(gè)班，同學(xué)們的看法情況如下：對(duì)學(xué)校的看法非常好，奠定了我一生成長(zhǎng)的起點(diǎn)很好，我的中學(xué)很快樂(lè)很充實(shí)A班人數(shù)比例B班人數(shù)比例C班人數(shù)比例