浙江省杭州市潘板中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)拋物線，下列描述正確的是A.

開口向上，焦點(diǎn)為 B.開口向上，焦點(diǎn)為C.

開口向右，焦點(diǎn)為 D.開口向右，焦點(diǎn)為參考答案：C2.設(shè)集合,，則 （

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.“對(duì)稱數(shù)”是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如121，666，54345等，則在所有的六位數(shù)中，不同的“對(duì)稱數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A．100 B．900 C．999 D．1000參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，對(duì)6位對(duì)稱數(shù)，由于個(gè)位和十萬位相同，十位和萬位相同，百位和千位相同，個(gè)位有9種，十位和百位均有10種，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)6位對(duì)稱數(shù)，由于個(gè)位和十萬位相同，十位和萬位相同，百位和千位相同，個(gè)位有9種，十位和百位均有10種，故根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得共有9×10×10=900故選：B．4.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（

）A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45參考答案：A試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點(diǎn)：條件概率．5.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（***）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A略6.若a＞b＞0，則a2+的最小值為(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由基本不等式可得b（a﹣b）≤，再次利用基本不等式可得a2+≥a2+≥2=4，注意兩次等號(hào)同時(shí)取到即可．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴b（a﹣b）≤=，∴a2+≥a2+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=a﹣b且a2=即a=且b=時(shí)取等號(hào)，∴則a2+的最小值為4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，注意兩次等號(hào)成立的條件是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7.函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）A.

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：9.某家具廠的原材料費(fèi)支出x與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．20

B．12

C．10

D．5參考答案：C由給定的表格可知，，代入，可得，故選C.

10.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=2x﹣5，且f（m）=3，則m=．參考答案：3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；函數(shù)的值．【分析】由題意化為方程f（m）=2m﹣5=3，從而解得．【解答】解：由題意知，f（m）=2m﹣5=3，解得，m=3；故答案為：3．12.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于____參考答案：13.不等式的解集為

.參考答案：；

14.拋物線焦點(diǎn)為，過作弦，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若三角形面積是，則弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是_______________.參考答案：或略15.正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長均為，其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長為．參考答案：2+2【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題．【分析】幾何體的主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱錐的斜高，求出斜高，即可求出正視圖的周長．【解答】解：由于正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，其主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形；所以主視圖和側(cè)視圖中的腰是正四棱錐的斜高．其長為：則正視圖的周長：2+2．故答案是2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單幾何體的三視圖，易錯(cuò)點(diǎn)是：主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形中的腰是正四棱錐的斜高．16.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則__________．參考答案：【分析】直接利用二項(xiàng)分布公式得到答案.【詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則故答案為：

15.將一邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長均為的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋的方盒，當(dāng)x等于__________時(shí)，方盒的容積最大．【答案】【解析】【分析】先求出方盒容積的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)單調(diào)性求最大值.【詳解】方盒的容積為：當(dāng)時(shí)函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)遞增故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最大值的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.17.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≥．

【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當(dāng)x=﹣1時(shí)g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面FGH∥平面PDE；（Ⅱ）求證：平面FGH⊥平面AEB；（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位線的性質(zhì)證明FG∥PE，再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得結(jié)論．（Ⅱ）先證明EA⊥CB、CB⊥AB，可得CB⊥平面ABE．再根據(jù)FH∥BC，則FH⊥平面ABE．（Ⅲ）在線段PC上存在一點(diǎn)M，滿足條件．先證明PE=BE，根據(jù)F為PB的中點(diǎn)，可得EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM即可．此時(shí)，則△PFM∽△PCB，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比列求得PB、PF、PC的值，可得PM的值【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)镕，G分別為BP，BE的中點(diǎn)，所以FG∥PE．又因?yàn)镕G?平面PED，PE?平面PED，所以，F(xiàn)G∥平面PED，同理FH∥BC，又BC∥AD，所以FH∥平面PDE而FG∩FH=F，故平面FGH∥平面PDE（Ⅱ）因?yàn)镋A⊥平面ABCD，所以EA⊥CB．又因?yàn)镃B⊥AB，AB∩AE=A，所以CB⊥平面ABE．由已知F，H分別為線段PB，PC的中點(diǎn)，所以FH∥BC，則FH⊥平面ABE．而FH?平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE．…（Ⅲ）在線段PC上存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM．證明如下：在直角三角形AEB中，因?yàn)锳E=1，AB=2，所以BE=．在直角梯形EADP中，因?yàn)锳E=1，AD=PD=2，所以PE=，所以PE=BE．又因?yàn)镕為PB的中點(diǎn)，所以EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM．因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又因?yàn)镃B⊥CD，PD∩CD=D，所以CB⊥平面PCD，而PC?平面PCD，所以CB⊥PC．若PB⊥FM，則△PFM∽△PCB，可得PM：PB=PF：PC．由已知可求得PB=2，PF=，PC=2，所以PM=

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，直線和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知二階矩陣A屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為,屬于特征值7的一個(gè)特征向量為①求矩陣A;②若方程滿足AX=,求X參考答案：解:①設(shè)A=,…………1分則.=-=

=7

……………3分

A=

………………7分20.（本小題滿分14分）如圖所示，、分別為橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，、為兩個(gè)頂點(diǎn)；已知頂點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和為4．（1）求橢圓的方程；（2）證明：橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值為1．(3)作的平行線交橢圓于、兩點(diǎn)，求弦長的最大值，并求取最大值時(shí)的面積．參考答案：解：（1)由已知得，∴橢圓方程為……2分

(2)∵,且,∴…………4分∴僅當(dāng)為右頂點(diǎn)時(shí)……………5分（3）設(shè)

(x1，y1),

(x2，y2)

∵，∴可設(shè)直線：，代入，得……7分由韋達(dá)定理知，，，……9分又,∴僅當(dāng)時(shí)……12分而點(diǎn)到直線：的距離，∴．……14分21.已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sn＞t?an﹣1，對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù){an}是等比數(shù)列，可得an=，an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即可求解數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解Sn，由于Sn＞t?an﹣1，分離參數(shù)，即可求解實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，{an}是等比數(shù)列，∵an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即a1+a1q=9，，解得：a1=